Полные и неполные эллиптические интегралы третьего рода
ellipticPi( возвращает полный эллиптический интеграл третьего рода.n,m)
ellipticPi( возвращает неполный эллиптический интеграл третьего рода.n,phi,m)
Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
s = [ellipticPi(-2.3, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),... ellipticPi(-1, 0, 1), ellipticPi(2, pi/6, 2)]
s =
0.5877 1.2850 0 0.7507Вычислите неполные эллиптические интегралы третьего рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, ellipticPi возвращает неразрешенные символьные вызовы.
s = [ellipticPi(-2.3, sym(pi/4), 0), ellipticPi(sym(1/3), pi/3, 1/2),... ellipticPi(-1, sym(0), 1), ellipticPi(2, pi/6, sym(2))]
s = [ ellipticPi(-23/10, pi/4, 0), ellipticPi(1/3, pi/3, 1/2),... 0, (2^(1/2)*3^(1/2))/2 - ellipticE(pi/6, 2)]
Здесь, ellipticE представляет неполный эллиптический интеграл второго рода.
Использовать vpa для аппроксимации этого результата числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 0.5876852228, 1.285032276, 0, 0.7507322117]
Дифференцируйте эти выражения, включающие полный эллиптический интеграл третьего рода:
syms n m diff(ellipticPi(n, m), n) diff(ellipticPi(n, m), m)
ans = ellipticK(m)/(2*n*(n - 1)) + ellipticE(m)/(2*(m - n)*(n - 1)) -... (ellipticPi(n, m)*(- n^2 + m))/(2*n*(m - n)*(n - 1)) ans = - ellipticPi(n, m)/(2*(m - n)) - ellipticE(m)/(2*(m - n)*(m - 1))
Здесь, ellipticK и ellipticE представляют собой полные эллиптические интегралы первого и второго видов.
Звонить ellipticPi для скаляра и матрицы. Если один входной аргумент является матрицей, ellipticPi расширяет скалярный аргумент до матрицы одинакового размера со всеми его элементами, равными скалярному.
ellipticPi(sym(0), sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticK(1/3), Inf] [ ellipticK(1/2), pi/2]
Здесь, ellipticK представляет полный эллиптический интеграл первого рода.
ellipticPi возвращает результаты с плавающей запятой для числовых аргументов, не являющихся символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел, ellipticPi возвращает неразрешенные символьные вызовы. Аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой можно с помощью vpa.
Все несалярные аргументы должны иметь одинаковый размер. Если один или два входных аргумента не скалярны, то ellipticPi разворачивает скаляры на векторы или матрицы того же размера, что и небалярные аргументы, со всеми элементами, равными соответствующему скаляру.
ellipticPi(n, pi/2, m) = ellipticPi(n, m).
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticE | ellipticF | ellipticK | vpa