Полные и неполные эллиптические интегралы второго рода
ellipticE( возвращает полный эллиптический интеграл второго рода.m)
ellipticE( возвращает неполный эллиптический интеграл второго рода.phi,m)
Вычислите полные эллиптические интегралы второго рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
s = [ellipticE(-10.5), ellipticE(-pi/4),... ellipticE(0), ellipticE(1)]
s =
3.7096 1.8443 1.5708 1.0000Вычислите полный эллиптический интеграл второго рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, ellipticE возвращает неразрешенные символьные вызовы.
s = [ellipticE(sym(-10.5)), ellipticE(sym(-pi/4)),... ellipticE(sym(0)), ellipticE(sym(1))]
s = [ ellipticE(-21/2), ellipticE(-pi/4), pi/2, 1]
Использовать vpa для аппроксимации этого результата числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 3.70961391, 1.844349247, 1.570796327, 1.0]
Дифференцируйте эти выражения, используя эллиптические интегралы второго рода. ellipticK и ellipticF представляют полный и неполный эллиптические интегралы первого рода соответственно.
syms m diff(ellipticE(pi/3, m)) diff(ellipticE(m^2), m, 2)
ans = ellipticE(pi/3, m)/(2*m) - ellipticF(pi/3, m)/(2*m) ans = 2*m*((ellipticE(m^2)/(2*m^2) -... ellipticK(m^2)/(2*m^2))/m - ellipticE(m^2)/m^3 +... ellipticK(m^2)/m^3 + (ellipticK(m^2)/m +... ellipticE(m^2)/(m*(m^2 - 1)))/(2*m^2)) +... ellipticE(m^2)/m^2 - ellipticK(m^2)/m^2
Звонить ellipticE для этой символьной матрицы. Если входной аргумент является матрицей, ellipticE вычисляет полный эллиптический интеграл второго рода для каждого элемента.
ellipticE(sym([1/3 1; 1/2 0]))
ans = [ ellipticE(1/3), 1] [ ellipticE(1/2), pi/2]
Постройте график неполных эллиптических интегралов ellipticE(phi,m) для phi = pi/4 и phi = pi/3. Также постройте график полного эллиптического интеграла ellipticE(m).
syms m fplot([ellipticE(pi/4,m) ellipticE(pi/3,m) ellipticE(m)]) title('Elliptic integrals of the second kind') legend('E(\pi/4|m)','E(\pi/3|m)','E(m)','Location','Best') grid on
ellipticE возвращает результаты с плавающей запятой для числовых аргументов, не являющихся символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел, ellipticE возвращает неразрешенные символьные вызовы. Аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой можно с помощью vpa.
Если m является вектором или матрицей, то ellipticE(m) возвращает полный эллиптический интеграл второго рода, вычисленный для каждого элемента m.
По крайней мере один входной аргумент должен быть скаляром, либо оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной аргумент является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то ellipticE расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
ellipticE(pi/2, m) = ellipticE(m).
Вы можете использовать ellipke вычислять эллиптические интегралы первого и второго видов в одном вызове функции.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticCPi | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa