Комплементарный полный эллиптический интеграл третьего рода
ellipticCPi( возвращает комплементарный полный эллиптический интеграл третьего рода.n,m)
Вычислите комплементарные полные эллиптические интегралы третьего рода для этих чисел. Поскольку эти числа не являются символическими объектами, получаются результаты с плавающей запятой.
s = [ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCPi(0, 1/2),... ellipticCPi(9/10, 1), ellipticCPi(-1, 0)]
s =
1.3703 1.8541 4.9673 InfВычислите комплементарные полные эллиптические интегралы третьего рода для тех же чисел, преобразованных в символические объекты. Для большинства символических (точных) чисел, ellipticCPi возвращает неразрешенные символьные вызовы.
s = [ellipticCPi(-1, sym(1/3)), ellipticCPi(sym(0), 1/2),... ellipticCPi(sym(9/10), 1), ellipticCPi(-1, sym(0))]
s = [ ellipticCPi(-1, 1/3), ellipticCK(1/2), (pi*10^(1/2))/2, Inf]
Здесь, ellipticCK представляет комплементарные полные эллиптические интегралы первого рода.
Использовать vpa для аппроксимации этого результата числами с плавающей запятой:
vpa(s, 10)
ans = [ 1.370337322, 1.854074677, 4.967294133, Inf]
Дифференцируйте эти выражения, включающие комплементарный полный эллиптический интеграл третьего рода:
syms n m diff(ellipticCPi(n, m), n) diff(ellipticCPi(n, m), m)
ans = ellipticCK(m)/(2*n*(n - 1)) -... ellipticCE(m)/(2*(n - 1)*(m + n - 1)) -... (ellipticCPi(n, m)*(n^2 + m - 1))/(2*n*(n - 1)*(m + n - 1)) ans = ellipticCE(m)/(2*m*(m + n - 1)) - ellipticCPi(n, m)/(2*(m + n - 1))
Здесь, ellipticCK и ellipticCE представляют комплементарные полные эллиптические интегралы первого и второго видов.
ellipticCPi возвращает результаты с плавающей запятой для числовых аргументов, не являющихся символьными объектами.
Для большинства символических (точных) чисел, ellipticCPi возвращает неразрешенные символьные вызовы. Аппроксимировать такие результаты с числами с плавающей запятой можно с помощью vpa.
По крайней мере один входной аргумент должен быть скаляром, либо оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной аргумент является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то ellipticCPi расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.
[1] Милн-Томсон, Л. М. «Эллиптические интегралы». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.
ellipke | ellipticCE | ellipticCK | ellipticE | ellipticF | ellipticK | ellipticPi | vpa