Exponenta Banner
exponenta event banner

hermiteH

Многочлены Эрмита

свернуть все на странице

Синтаксис

hermiteH (n, x)

Описание

пример

hermiteH(n,x) представляет nмногочлен Эрмита в точке x.

Примеры

свернуть все

Найти первые пять многочленов Эрмита для переменной x.

syms x
hermiteH([0 1 2 3 4], x)
ans =
[ 1, 2*x, 4*x^2 - 2, 8*x^3 - 12*x, 16*x^4 - 48*x^2 + 12]

В зависимости от того, является ли ввод числовым или символьным, hermiteH возвращает числовые или точные символьные результаты.

Найти значение полинома Эрмита пятой степени в 1/3. Поскольку входные данные являются числовыми, hermiteH возвращает числовые результаты.

hermiteH(5,1/3)
ans =
   34.2058

Найдите тот же результат для точного символьного ввода. hermiteH возвращает точный символический результат. 

hermiteH(5,sym(1/3))
ans =
8312/243
Открыть сценарий в реальном времени

Постройте первые пять полиномов Эрмита.

syms x y
fplot(hermiteH(0:4,x))
axis([-2 2 -30 30])
grid on

ylabel('H_n(x)')
legend('H_0(x)', 'H_1(x)', 'H_2(x)', 'H_3(x)', 'H_4(x)', 'Location', 'Best')
title('Hermite polynomials')

Figure contains an axes. The axes with title Hermite polynomials contains 5 objects of type functionline. These objects represent H_0(x), H_1(x), H_2(x), H_3(x), H_4(x).

Входные аргументы

свернуть все

Степень многочлена, определяемая как неотрицательное целое число, символьная переменная, выражение или функция или как вектор или матрица чисел, символьных чисел, переменных, выражений или функций.

Ввод, определяемый как число, вектор, матрица или массив, или символьное число, переменная, массив, функция или выражение.

Подробнее

свернуть все

Многочлены Эрмита

Многочлены Эрмита определяются этой формулой рекурсии.

H (0, x) = 1, H (1, x) = 2x, H (n, x) = 2xH (n − 1, x) − 2 (n − 1) H (n − 2, x)

Полиномы эрмитов в MATLAB ® удовлетворяют этой нормализации.

∫−∞∞ (Hn (x)) 2e − x2dx = 2nān!

Совет

  • hermiteH возвращает результаты с плавающей запятой для числовых аргументов, не являющихся символьными объектами.

  • hermiteH действует элементарно на нескалярные входы.

  • По крайней мере один входной аргумент должен быть скаляром, либо оба аргумента должны быть векторами или матрицами одного размера. Если один входной аргумент является скаляром, а другой - вектором или матрицей, то hermiteH расширяет скаляр в вектор или матрицу того же размера, что и другой аргумент со всеми элементами, равными этому скаляру.

Ссылки

[1] Хохштрассер, У. В. «Ортогональные многочлены». Справочник по математическим функциям с формулами, графиками и математическими таблицами. (М. Абрамовиц и И. А. Стегун, ред.). Нью-Йорк: Дувр, 1972.

См. также

| | | | |

Представлен в R2014b

Документация по инструментам символьной математики

Поддержка