Поиск многочленов Legendre для числовых и символьных входных данных

Найти многочлен Лежандра степени 3 в 5.6.

legendreP(3,5.6)

ans =
  430.6400

Найти многочлен Лежандра степени 2 в x.

syms x
legendreP(2,x)

ans =
(3*x^2)/2 - 1/2

Если для градуса не указано числовое значение n, legendreP функция не может найти явную форму многочлена и возвращает вызов функции.

syms n
legendreP(n,x)

ans =
legendreP(n, x)

Поиск полинома Legendre с векторными и матричными входами

Найти многочлены Лежандра степеней 1 и 2 путем установки n = [1 2].

syms x
legendreP([1 2],x)

ans =
[ x, (3*x^2)/2 - 1/2]

legendreP действует по элементам на n для возврата вектора с двумя элементами.

Если в качестве вектора, матрицы или многомерного массива указано несколько входов, они должны иметь одинаковый размер. Найти многочлены Лежандра, где входные аргументы n и x являются матрицами.

n = [2 3; 1 2];
xM = [x^2 11/7; -3.2 -x];
legendreP(n,xM)

ans =
[ (3*x^4)/2 - 1/2,        2519/343]
[           -16/5, (3*x^2)/2 - 1/2]

legendreP действует по элементам на n и x для возврата матрицы того же размера, что и n и x.

Дифференцировать и находить пределы легендарных многочленов

Использовать limit найти предел многочлена Лежандра степени 3 как x имеет тенденцию к - ∞.

syms x
expr = legendreP(4,x);
limit(expr,x,-Inf)

ans =
Inf

Использовать diff найти третью производную многочлена Лежандра степени 5.

syms n
expr = legendreP(5,x);
diff(expr,x,3)

ans =
(945*x^2)/2 - 105/2

Найти расширение серии Тейлора полинома Лежандра

Использовать taylor чтобы найти расширение ряда Тейлора многочлена Лежандра степени 2 в x = 0.

syms x
expr = legendreP(2,x);
taylor(expr,x)

ans =
(3*x^2)/2 - 1/2

Построить полиномы Легендра

Постройте полиномы Лежандра порядков 1 через 4.

syms x y
fplot(legendreP(1:4, x))
axis([-1.5 1.5 -1 1])
grid on

ylabel('P_n(x)')
title('Legendre polynomials of degrees 1 through 4')
legend('1','2','3','4','Location','best')

Найти корни легендарного многочлена

Использовать vpasolve найти корни многочлена Лежандра степени 7.

syms x
roots = vpasolve(legendreP(7,x) == 0)

roots =
 -0.94910791234275852452618968404785
 -0.74153118559939443986386477328079
 -0.40584515137739716690660641207696
                                   0
  0.40584515137739716690660641207696
  0.74153118559939443986386477328079
  0.94910791234275852452618968404785