Обобщенная функция Лагера и многочлены Лагера
laguerreL( возвращает многочлен Лагера степени n,x)n если n - неотрицательное целое число. Когда n не является неотрицательным целым числом, laguerreL возвращает функцию Лагера. Дополнительные сведения см. в разделе Обобщенная функция Лагера.
Найти многочлен Лагера степени 3 для ввода 4.3.
laguerreL(3,4.3)
ans =
2.5838Найдите многочлен Лагера для символьных входных данных. Указать степень n как 3 для возврата явной формы многочлена.
syms x laguerreL(3,x)
ans = - x^3/6 + (3*x^2)/2 - 3*x + 1
Если степень многочлена Лагера n не указан, laguerreL не удается найти многочлен. Когда laguerreL не может найти многочлен, он возвращает вызов функции.
syms n x laguerreL(n,x)
ans = laguerreL(n, x)
Найти явную форму обобщенного многочлена Лагера L(n,a,x) степени n = 2.
syms a x laguerreL(2,a,x)
ans = (3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1
Когда n не является неотрицательным целым числом, laguerreL(n,a,x) возвращает обобщенную функцию Лагера.
laguerreL(-2.7,3,2)
ans =
0.2488laguerreL не определен для определенных входных данных и возвращает ошибку.
syms x
laguerreL(-5/2, -3/2, x)Error using symengine Function 'laguerreL' not supported for parameter values '-5/2' and '-3/2'.
Найти многочлены Лагера степеней 1 и 2 путем установки n = [1 2].
syms x laguerreL([1 2],x)
ans = [ 1 - x, x^2/2 - 2*x + 1]
laguerreL действует по элементам на n для возврата вектора с двумя элементами.
Если в качестве вектора, матрицы или многомерного массива указано несколько входов, они должны иметь одинаковый размер. Найти обобщенные многочлены Лагера, где входные аргументы n и x являются матрицами.
syms a n = [2 3; 1 2]; xM = [x^2 11/7; -3.2 -x]; laguerreL(n,a,xM)
ans =
[ a^2/2 - a*x^2 + (3*a)/2 + x^4/2 - 2*x^2 + 1,...
a^3/6 + (3*a^2)/14 - (253*a)/294 - 676/1029]
[ a + 21/5,...
a^2/2 + a*x + (3*a)/2 + x^2/2 + 2*x + 1]laguerreL действует по элементам на n и x для возврата матрицы того же размера, что и n и x.
Использовать limit найти предел обобщенного многочлена Лагера степени 3 как x имеет тенденцию к ∞.
syms x expr = laguerreL(3,2,x); limit(expr,x,Inf)
ans = -Inf
Использовать diff найти третью производную обобщенного многочлена Лагера laguerreL(n,a,x).
syms n a expr = laguerreL(n,a,x); diff(expr,x,3)
ans = -laguerreL(n - 3, a + 3, x)
Использовать taylor найти разложение рядов Тейлора обобщенного многочлена Лагера степени 2 в x = 0.
syms a x expr = laguerreL(2,a,x); taylor(expr,x)
ans = (3*a)/2 - x*(a + 2) + a^2/2 + x^2/2 + 1
Постройте график многочленов Лагера порядков 1 через 4.
syms x fplot(laguerreL(1:4,x)) axis([-2 10 -10 10]) grid on ylabel('L_n(x)') title('Laguerre polynomials of orders 1 through 4') legend('1','2','3','4','Location','best')
Обобщенная функция Лагера определена не для всех значений параметров n и a потому что существуют определенные ограничения на параметры в определении гипергеометрических функций. Если обобщенная функция Лагера не определена для определенной пары n и a, laguerreL функция возвращает сообщение об ошибке. См. раздел Возврат обобщенной функции Лагера.
Требования laguerreL(n,x) и laguerreL(n,0,x) эквивалентны.
Если n - неотрицательное целое число, laguerreL функция возвращает явную форму соответствующего многочлена Лагера.
Специальные значения n + aa) реализуются для произвольных значенийn и a.
Если n является отрицательным целым числом и a является числовым неинтегренным значением, удовлетворяющим ≥ -n, то laguerreL прибыль 0.
Если n является отрицательным целым числом и a является целым числом, удовлетворяющим < -n, функция возвращает явное выражение, определенное правилом отражения
− a − 1, a, − x)
Если все аргументы числовые и хотя бы один аргумент является числом с плавающей запятой, то laguerreL(x) возвращает число с плавающей запятой. Для всех остальных аргументов: laguerreL(n,a,x) возвращает вызов символьной функции.
chebyshevT | chebyshevU | gegenbauerC | hermiteH | hypergeom | jacobiP | legendreP