Модель переходного луча

Создайте переходную модель и вычислите импульсную характеристику.

Сначала создайте пучок и задайте модуль Юнга, отношение Пуассона и массовую плотность стали. Задайте совет балки используя addVertex свойство.

gm = multicuboid(0.1,0.005,0.005);
E = 210E9;
nu = 0.3;
rho = 7800;
TipVertex  = gm.addVertex('Coordinates',[0.05,0,0.005]);
firstNF = 2639;
Tfundamental = 2*pi/firstNF;

Использование createpde (Partial Differential Equation Toolbox), чтобы создать переходную модель и сгенерировать mesh с помощью generateMesh(Набор Partial Differential Equation Toolbox).

transientModel = createpde('structural','transient-solid');
transientModel.Geometry = gm;
msh = generateMesh(transientModel);

Присвоение структурных свойств стальной балке с structuralProperties (Partial Differential Equation Toolbox) и исправьте один конец, используя structuralBC(Набор Partial Differential Equation Toolbox).

structuralProperties(transientModel,'YoungsModulus',E,'PoissonsRatio',nu,'MassDensity',rho);
structuralBC(transientModel,'Face',5,'Constraint','fixed');

Визуализируйте геометрию балки с помощью pdegplot(Набор Partial Differential Equation Toolbox).

pdegplot(transientModel,'VertexLabels','on');
title('Beam model')

Приложите силу к совету луча на 2% основного периода колебаний (импульса) с помощью structuralBoundaryLoad(Набор Partial Differential Equation Toolbox).

Te = 0.02*Tfundamental;
structuralBoundaryLoad(transientModel,'Vertex',TipVertex,...
   'Force',[0;0;-100],'EndTime',Te);

Установите начальные условия для модели переходного луча с помощью structuralIC(Набор Partial Differential Equation Toolbox).

structuralIC(transientModel,'Velocity',[0;0;0]);

Вычислите импульсную характеристику, решив модель переходного луча.

ncycles = 10;
tsim = linspace(0,ncycles*Tfundamental,30*ncycles);
R1 = solve(transientModel,tsim);

Визуализируйте колебания на совете луча.

plot(tsim,R1.Displacement.uz(TipVertex,:))
title('Vertical displacement of beam tip')
legend('Transient model')
xlabel('Time')
ylabel('Displacement')

Следующим шагом является извлечение разреженных матриц из модели луча с конечным элементом.

Разреженная модель из переходной модели

Первый шаг к извлечению M, K, B, F матрицы из модели луча с конечными элементами, чтобы модулировать силу, чтобы вычислить B матрица. Использование assembleFEMatrices (Partial Differential Equation Toolbox), чтобы извлечь разреженные матрицы для модели луча второго порядка.

F1 = -100;
structuralBoundaryLoad(transientModel,'Vertex',TipVertex,'Force',[0;0;F1]);
state.time = 0;
data1 = assembleFEMatrices(transientModel,'nullspace',state);
F2 = 100;
structuralBoundaryLoad(transientModel,'Vertex',TipVertex,'Force',[0;0;F2]);
data2 = assembleFEMatrices(transientModel,'nullspace',state);

Получившаяся модель определяется следующим набором уравнений:

M = data1.M;
K = data1.Kc;

The F матрица состоит из перемещений x, y и z в TipVertex узел.

N = size(msh.Nodes,2);
F = data1.B;                  
F = F(TipVertex+[0 N 2*N],:);

Сопоставьте B матрица, связывающая силу с входом.

B = (data2.Fc-data1.Fc)/(F2-F1);

Получите разреженную модель луча с помощью mechss.

sys = mechss(M,[],K,B,F(3,:));

Использование spy для визуализации разреженности модели mechss sys.

spy(sys)

Линейный анализ

Включите параллельные вычисления и выберите 'tfbdf3' как решатель ДАУ.

sys.SolverOptions.UseParallel = true;
sys.SolverOptions.DAESolver = 'trbdf3';

Использование bode вычислить частотную характеристику этой модели.

w = logspace(2,6,1000);
bode(sys,w), grid

using parallel (mechss)

title('Frequency response from force to tip vertical displacement')

Следующее использование lsim сравнить импульсную характеристику с приближениями, полученной из модели переходного луча. Чтобы ограничить ошибку из-за линейной интерполяции силы между выборками, используйте размер шага Te/5. Сила, приложенная к совету балки, $0<=t<=\mathrm{Te}$.

h = Te/5;  
t = 0:h:ncycles*Tfundamental;
u = zeros(size(t));    
u(t<=Te) = -100;

y = lsim(sys,u,t);
plot(t,y,tsim,R1.Displacement.uz(TipVertex,:))
title('Comparison of full-model simulated response with transient model approximations')
legend('Simulated model','Transient model')
xlabel('Time')
ylabel('Displacement')

Переходные приближения модели хорошо совпадают с симуляцией полной модели с помощью решателя TRBDF3 ДАУ.