Документация

Модель ARIMA по умолчанию

Модель ARIMA (p, D, q) по умолчанию в Econometrics Toolbox™ является несезонной моделью вида

Можно записать это уравнение в конденсированной форме, используя обозначение оператора задержки:

В любом уравнении инновационное распределение по умолчанию является Гауссовым со средним нулем и постоянным отклонением.

В командной строке можно задать модель этой формы с помощью синтаксиса shorthand arima(p,D,q). Для входных параметров p, D, и q, введите количество несезонных членов AR (p), порядок несезонного интегрирования (D) и количество несезонных членов MA (q), соответственно.

Когда вы используете этот краткий синтаксис, arima создает arima модель с этими значениями свойств по умолчанию.

Чтобы назначить значения nondefault любым свойствам, можно изменить созданный объект модели с помощью записи через точку.

Заметьте, что входы D и q являются ли значения arima присваивает свойствам D и Q. Однако входной параметр p не обязательно значение arima присваивает свойству модели P. P сохраняет количество предварительных наблюдений, необходимых для инициализации AR- компонента модели. Для несезональных моделей необходимое количество предварительных наблюдений составляет p + D.

Для иллюстрации рассмотрите установку модели ARIMA (2,1,1)

где инновационный процесс является Гауссовым с (неизвестной) постоянной отклонение.

Mdl = arima(2,1,1)

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(2,1,1) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 3
               D: 1
               Q: 1
        Constant: NaN
              AR: {NaN NaN} at lags [1 2]
             SAR: {}
              MA: {NaN} at lag [1]
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Заметьте, что свойство модели P не имеет значения 2 (степень AR). При интегрировании для инициализации AR- компонента модели необходимо в общей сложности p + D (здесь 2 + 1 = 3) предварительных наблюдений.

Созданная модель, Mdl, имеет NaNs для всех параметров. A NaN сигналы значения, что параметр должен быть оценен или иным образом задан пользователем. Все параметры должны быть заданы, чтобы предсказать или симулировать модель.

Чтобы оценить параметры, введите объект модели (вместе с данными) в estimate. Это возвращает новую установленную arima объект модели. Подобранная модель имеет оценки параметров для каждого входного сигнала NaN значение.

Вызывающие arima без каких-либо входных параметров возвращает спецификацию модели ARIMA (0,0,0) со значениями свойств по умолчанию:

DefaultMdl = arima

DefaultMdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(0,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 0
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {}
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: NaN

Задайте несезональные модели, используя пары "имя-значение"

Лучший способ задать модели для arima использует аргументы пары "имя-значение". Вам не нужно, и вы не можете задать значение для каждого свойства объекта модели. arima присваивает значения по умолчанию любым свойствам, которые вы не задаете (или не можете).

В конденсированных, запаздывающих обозначение оператора, несезонные модели ARIMA (p, D, q) имеют вид

Можно расширить эту модель до модели ARIMAX (p, D, q) с линейным включением экзогенных переменных. Эта модель имеет вид

Для распределения нововведений, _εt, существует два варианта:

The arima по умолчанию для инноваций является iid Гауссов процесс с постоянным (скалярным) отклонением.

В порядок оценки, прогноза или симуляции модели необходимо задать параметрическую форму модели (например, которая отстает от ненулевых коэффициентов, инновационного распределения) и любых известных значений параметров. Можно задать любые неизвестные параметры равными NaN, и затем введите модель, чтобы estimate (вместе с данными), чтобы получить оцененные значения параметров.

arima (и estimate) возвращает модель, соответствующую спецификации модели. Можно изменять модели, чтобы изменить или обновить спецификацию. Входные модели (без NaN значения) к forecast или simulate для прогнозирования и симуляции, соответственно. Вот некоторые примеры спецификаций, использующих аргументы имя-значение.

Можно задать следующие аргументы имя-значение, чтобы создать несезонные arima модели.

Задайте мультипликативные модели, используя пары "имя-значение"

Для временных рядов с s периодичности задайте степень _ps сезонный полином AR оператора, $$\Phi (L)=(1-{\Phi }_1{L}^{p_1}-\dots -{\Phi }_{p_s}{L}^{p_s})$$, и степень _qs сезонного оператора MA, полинома $$\Theta (L)=(1+{\Theta }_1{L}^{q_1}+\dots +{\Theta }_{q_s}{L}^{q_s})$$. Точно так же задайте степень p несезонный полином оператора AR, $$\varphi (L)=(1-{\varphi }_{1}L-\dots -{\varphi }_p{L}^p)$$, и степень q несезонного полинома оператора MA,

Мультипликативная модель ARIMA со степенью D несезонным интегрированием и степенью s сезонности задается

В дополнение к аргументам для определения несезонных моделей (описанным в Аргументах Имя-Значение для Несезонных Моделей ARIMA), можно задать эти аргументы имя-значение, чтобы создать мультипликативное arima модель. Можно расширить модель ARIMAX аналогично, чтобы включить сезонные эффекты.

Задайте условную среднюю модель используя приложение Econometric Modeler

Вы можете задать структуру задержки и распределение инноваций сезонных и несезонных условных средних моделей, используя Econometric Modeler приложение. Приложение рассматривает все коэффициенты как неизвестные и оценочные, включая параметр степеней свободы для t инновационного распределения.

В командной строке откройте приложение Econometric Modeler.

econometricModeler

Также откройте приложение из галереи Apps (см. Econometric Modeler).

В приложении можно увидеть все поддерживаемые модели, выбрав переменную временных рядов для ответа на панели Time Series. Затем на вкладке Econometric Modeler, в разделе Models, щелкните стреле, чтобы отобразить галерею моделей.

Раздел ARMA/ARIMA Models содержит поддерживаемые условные средние модели.

Для оценки условной средней модели SARIMA и SARIMAX являются наиболее гибкими моделями. Можно создать любую условную среднюю модель, которая исключает экзогенные предикторы, нажав SARIMA, или можно создать любую условную среднюю модель, которая включает, по крайней мере, один экзогенный предиктор, нажав SARIMAX.

После выбора модели приложение отображает Type Диалоговое окно «Параметры модели», где Type является типом модели. Этот рисунок показывает диалоговое окно SARIMAX Model Parameters.

Настраиваемые параметры в диалоговом окне зависят от Type. В целом регулируемые параметры включают:

Когда вы корректируете значения параметров, уравнение в Model Equation разделе изменяется так, чтобы оно совпадало с вашими спецификациями. Регулируемые параметры соответствуют входу и аргументам пары "имя-значение", описанным в предыдущих разделах и в arima страница с описанием.

Для получения дополнительной информации об указании моделей с помощью приложения, смотрите Подбор моделей к данным и Определение полиномов оператора задержки в интерактивном режиме.