Авторегрессионная модель скользящего среднего значения

Модель ARMA (p, q)

Для некоторых наблюдаемых временных рядов необходима модель AR или MA очень высокого порядка, чтобы смоделировать базовую технологическую скважину. В этом случае комбинированная авторегрессионная модель скользящего среднего значения (ARMA) иногда может быть более скупым выбором.

Модель ARMA выражает условное среднее _yt как функцию от обоих прошлых наблюдений, $y_{t - 1}, \dots, y_{t - p}$ , и прошлые инновации, $ε_{t - 1}, \dots, ε_{t - q} .$ Количество прошлых наблюдений, от которых _yt зависит, p, является степенью AR. Количество прошлых инноваций, от которых _yt зависит, q, это степень MA. В целом эти модели обозначаются ARMA (p, q).

Форма модели ARMA (p, q) в Econometrics Toolbox™:

y_{t} = c + ϕ_{1} y_{t - 1} + \dots + ϕ_{p} y_{t - p} + ε_{t} + θ_{1} ε_{t - 1} + \dots + θ_{q} ε_{t - q},

(1)

где

ε_{t}

является некоррелированным инновационным процессом со средним нулем.

В полиномиальном обозначении оператора задержки, $L^{i} y_{t} = y_{t - i}$ . Задайте степень p полином оператора AR lag $ϕ (L) = (1 - ϕ_{1} L - \dots - ϕ_{p} L^{p})$ . Задайте степень q полином оператора задержки MA $θ (L) = (1 + θ_{1} L + \dots + θ_{q} L^{q})$ . Можно записать модель ARMA (p, q) как

ϕ (L) y_{t} = c + θ (L) ε_{t} .

(2)

Знаки коэффициентов в полиноме оператора AR lag, $ϕ (L)$ , противоположны правой стороне уравнения 1. При определении и интерпретации коэффициентов AR в Econometrics Toolbox используйте форму в Уравнении 1.

Стационарность и обратимость модели ARMA

Рассмотрим модель ARMA (p, q) в обозначение оператора задержки,

$ϕ (L) y_{t} = c + θ (L) ε_{t} .$

Из этого выражения можно увидеть, что

y_{t} = μ + \frac{θ (L)}{ϕ (L)} ε_{t} = μ + ψ (L) ε_{t},

(3)

где

$μ = \frac{c}{(1 - ϕ_{1} - \dots - ϕ_{p})}$

является безусловным средним значением процесса, и $ψ (L)$ является рациональным полиномом оператора с бесконечной степенью задержки, $(1 + ψ_{1} L + ψ_{2} L^{2} + \dots)$ .

Примечание

The Constant свойство arima объект модели соответствует c, а не безусловному среднему μ.

По разложению Wold [2] уравнение 3 соответствует стационарному стохастическому процессу при условии, что коэффициенты $ψ_{i}$ являются абсолютно суммируемыми. Это случай, когда полином AR, $ϕ (L)$ , является stable, что означает, что все его корни лежат вне модуля круга. Кроме того, процесс causal при условии, что полином MA invertible, что означает, что все его корни лежат вне модуля круга.

Econometrics Toolbox обеспечивает стабильность и обратимость процессов ARMA. Когда вы задаете модель ARMA используя arima, вы получаете ошибку, если вводите коэффициенты, которые не соответствуют стабильному AR-полиному или инвертируемому MA- полинома. Точно так же estimate накладывает ограничения стационарности и инвертируемости во время оценки.

Ссылки

[1] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.

[2] Wold, H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.

См. также

arima | estimate

Подробнее о

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Памятка переводчика

1. Если смысл перевода понятен, то лучше оставьте как есть и не придирайтесь к словам, синонимам и тому подобному. О вкусах не спорим.

2. Не дополняйте перевод комментариями “от себя”. В исправлении не должно появляться дополнительных смыслов и комментариев, отсутствующих в оригинале. Такие правки не получится интегрировать в алгоритме автоматического перевода.

3. Сохраняйте структуру оригинального текста - например, не разбивайте одно предложение на два.

4. Не имеет смысла однотипное исправление перевода какого-то термина во всех предложениях. Исправляйте только в одном месте. Когда Вашу правку одобрят, это исправление будет алгоритмически распространено и на другие части документации.

5. По иным вопросам, например если надо исправить заблокированное для перевода слово, обратитесь к редакторам через форму технической поддержки.

Документация