Для yt случайных переменных unconditional mean является просто ожидаемым значением, Напротив, conditional mean yt является ожидаемым значением yt, заданным обусловляющим набором переменных, Ωt. A conditional mean model задает функциональную форму для .
Для static модели условного среднего набора переменных измеряется одновременно с зависимой переменной yt. Примером статической модели условного среднего является обычная линейная регрессионая модель. Данный a вектора-строки экзогенных ковариат, измеренная в момент времени t и β, вектора-столбца коэффициентов, условное среднее значение yt выражается как линейная комбинация
(то есть набор обусловленности ).
В эконометриках временных рядов часто существует интерес к динамическому поведению переменной с течением времени. dynamic модель условного среднего задает ожидаемое значение yt как функцию исторической информации. Позвольте H t -1 обозначить историю процесса, доступную в t времени. Динамическая модель условного среднего задает эволюцию условного среднего, Примерами исторической информации являются:
Прошлые наблюдения, y 1, y 2,..., y t -1
Векторы прошлых экзогенных переменных,
Прошлые инновации,
По определению ковариационный стационарный стохастический процесс имеет безусловное среднее значение, постоянное относительно времени. То есть, если yt является стационарным стохастическим процессом, то для всех времен t.
Постоянное среднее предположение стационарности не исключает возможности динамического процесса условного ожидания. Последовательная автокорреляция между отстающими наблюдениями, показанная многими временными рядами, предполагает, что ожидаемое значение yt зависит от исторической информации. По разложению Уолда [2] можно записать условное среднее значение любого стационарного процесса yt как
| (1) |
Любая модель общей линейной формы, заданная уравнением 1, является действительной спецификацией для динамического поведения стационарного стохастического процесса. Особыми случаями стационарных стохастических процессов являются авторегрессивная (AR) модель, скользящее среднее значение (MA) модель и авторегрессивное скользящее среднее значение (ARMA) модель.
[1] Box, G. E. P., G. M. Jenkins, and G. C. Reinsel. Анализ временных рядов: прогнозирование и управление. 3-й эд. Englewood Cliffs, Нью-Джерси: Prentice Hall, 1994.
[2] Wold, H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.
