Загрузка данных

Загрузите данные NASDAQ, включенные в тулбокс. Преобразуйте ежедневное закрытие составного ряда индексов в процентный возвращаемый ряд.

load Data_EquityIdx
nasdaq = DataTable.NASDAQ;
r = 100*price2ret(nasdaq);
T = length(r);

figure
plot(r)
xlim([0 T])
title('NASDAQ Daily Returns')

Возвраты, по-видимому, колеблются вокруг постоянного уровня, но демонстрирует волатильность кластеризации. Большие изменения в возвратах, как правило, кластеризуются вместе, а небольшие изменения, как правило, кластеризуются вместе. То есть серия проявляет условную гетероскедастичность.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для численной устойчивости рекомендуется масштабировать такие данные.

Проверяйте на автокорреляцию

Постройте график функции автокорреляции (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF) для возврата ряда.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r)
subplot(2,1,2)
parcorr(r)

Автокорреляционные функции предполагают, что существует значительная автокорреляция при задержке.

Проверяйте значимость автокорреляций

Проведите Q-тест Ljung-Box с задержкой 5.

[h,p] = lbqtest(r,'Lags',5)

h = logical
   1

p = 0.0120

Нулевая гипотеза о том, что все автокорреляции 0 до лага 5, отклоняется (h = 1).

Проверяйте условную гетероскедастичность.

Постройте график выборки ACF и PACF квадратного возвратного ряда.

figure
subplot(2,1,1)
autocorr(r.^2)
subplot(2,1,2)
parcorr(r.^2)

Автокорреляционные функции показывают значительную последовательную зависимость, что предполагает, что ряд является условно гетероскедастическим.

Тест на значительные эффекты ARCH

Проведите тест ARCH Engle. Протестируйте нулевую гипотезу об отсутствии условной гетероскедастичности против альтернативной гипотезы модели ARCH с двумя лагами (что локально эквивалентно модели GARCH (1,1 )).

[h,p] = archtest(r-mean(r),'lags',2)

h = logical
   1

p = 0

Нулевая гипотеза отвергается в пользу альтернативной гипотезы (h = 1).

Задайте Условные Среднюю и Дисперсионную Модель.

Задайте модель AR (1) для условных средних возвратов NASDAQ и модель GARCH (1,1) для условного отклонения. Это модель вида

где $${\epsilon }_t={\sigma }_t{z}_t$$,

и $$z_t$$ является независимым и идентично распределенным стандартизированным Гауссовым процессом.

Mdl = arima('ARLags',1,'Variance',garch(1,1))

Mdl = 
  arima with properties:

     Description: "ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution)"
    Distribution: Name = "Gaussian"
               P: 1
               D: 0
               Q: 0
        Constant: NaN
              AR: {NaN} at lag [1]
             SAR: {}
              MA: {}
             SMA: {}
     Seasonality: 0
            Beta: [1×0]
        Variance: [GARCH(1,1) Model]

Выход модели показывает, что garch модель сохранена в Variance свойство arima модель, Mdl.