Загрузите набор данных по валютному курсу Deutschmark/British pound.

load Data_MarkPound

Преобразуйте цены в возвраты.

returns = price2ret(Data);

Вычислите отклонения ряда возврата.

res = returns - mean(returns);

Протестируйте гипотезу о том, что остаточный ряд не автокоррелирован, используя количество лагов по умолчанию.

h1 = lbqtest(res)

h1 = logical
   0

h1 = 0 указывает, что недостаточно доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу о том, что невязки возвратов не автокоррелированы.

Протестируйте гипотезу о наличии значительных эффектов ARCH, используя количество лагов по умолчанию [3].

h2 = lbqtest(res.^2)

h2 = logical
   1

h2 = 1 указывает, что в невязках возвратов имеются значительные эффекты ARCH.

Тест на невязка гетероскедастичность с использованием archtest и количество лагов по умолчанию.

h3 = archtest(res)

h3 = logical
   1

h3 = 1 указывает, что нулевая гипотеза об отсутствии остаточной гетероскедастичности должна быть отклонена в пользу модели ARCH (1). Этот результат согласуется с h2.

Проведите несколько Q-тестов Ljung-Box для автокорреляции путем включения различных лагов в тестовую статистику. Набор данных представляет собой временные ряды из 57 последовательных дней овершортов из подземного бензинового бака в Колорадо [2]. То есть текущий овершорт ($$y_t$$) представляет точность измерения количества топлива:

Загрузите набор данных.

load('Data_Overshort')
y = Data;
T = length(y); % Sample size

figure
plot(y)
title('Overshorts for 57 Consecutive Days')

lbqtest подходит для ряда с постоянным средним значением. Поскольку ряд, по-видимому, колеблется вокруг постоянного среднего, вам не нужно преобразовывать данные.

Вычислите невязки.

res = y - mean(y);

Оцените, являются ли невязки автокоррелированными. Включите 5, 10 и 15 лагов в тестовые статистические расчеты.

[h,pValue] = lbqtest(res,'lags',[5,10,15])

h = 1x3 logical array

   1   1   1

pValue = 1×3

    0.0016    0.0007    0.0013

h и pValue являются векторами, содержащими три элемента, соответствующих тестам при каждом из трех лагов. Первый элемент каждого выхода соответствует тесту на задержке 5, второй элемент соответствует тесту на задержке 10, а третий элемент соответствует тесту на задержке 15.

h = 1 указывает на отказ от нулевой гипотезы о том, что невязки не автокоррелированы. pValue указывает на силу, при которой тест отклоняет нулевую гипотезу. Начиная со всех трех $$p-values$$ меньше 0,01, существуют убедительные доказательства отклонения нулевой гипотезы о том, что невязки не автокоррелированы.

Вывод невязок из предполагаемой модели ARIMA и оценка того, проявляют ли невязки автокорреляцию, используя lbqtest.

Загрузите набор данных индекса потребительских цен (ИПЦ) Австралии. Временные ряды (cpi) - журнал ежеквартального ИПЦ с 1972 по 1991 год. Удалите тренд в серии, взяв первое различие.

load Data_JAustralian
cpi = DataTable.PAU;
T = length(cpi);
dCPI = diff(cpi);

figure
plot(dates(2:T),dCPI)
title('Differenced Australian CPI')
xlabel('Year')
ylabel('CPI growth rate')
datetick
axis tight

Дифференцированный ряд выглядит стационарным.

Подгонка модели AR (1) к серии, а затем вывод невязок из предполагаемой модели.

Mdl = arima(1,0,0);
EstMdl = estimate(Mdl,dCPI);

 
    ARIMA(1,0,0) Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value      StandardError    TStatistic      PValue  
                _________    _____________    __________    __________

    Constant     0.015564      0.0028766        5.4106      6.2808e-08
    AR{1}         0.29646        0.11048        2.6834       0.0072876
    Variance    0.0001038     1.1932e-05        8.6994      3.3362e-18

res = infer(EstMdl,dCPI);
stdRes = res/sqrt(EstMdl.Variance); % Standardized residuals

Оцените, являются ли невязки автокоррелированными, проведя Q-тест Ljung-Box. Стандартизированные невязки происходят из предполагаемой модели (EstMdl) содержащие параметры. При использовании таких невязок лучше всего делать следующее:

lags = 10;         
dof  = lags - 1; % One autoregressive parameter

[h,pValue] = lbqtest(stdRes,'Lags',lags,'DOF',dof)

h = logical
   1

pValue = 0.0119

pValue = 0.0130 предполагает, что существует значительная автокорреляция в невязках на уровне 5%.