Загрузка и обработка данных

Загрузите данные NASDAQ, включенные в тулбокс. Преобразуйте ежедневное закрытие составного ряда индексов в процентный возвращаемый ряд.

load Data_EquityIdx
dates = datetime(dates,"ConvertFrom",'datenum');

price = DataTable.NASDAQ;
ret = 100*price2ret(price);

figure
plot(dates(2:end),ret)
title('NASDAQ Daily Returns')

Последняя четверть возврата серии, похоже, имеет более высокие отклонения, чем первые три четверти. Это летучее поведение указывает на условную гетероскедастичность. Кроме того, серия, кажется, колеблется на постоянном уровне.

Возвраты имеют относительно высокую частоту. Поэтому ежедневные изменения могут быть небольшими. Для численной устойчивости рекомендуется масштабировать такие данные.

Определите подходящее количество лагов для теста

Подгонка модели по сетке лагов. Выберите количество лагов, которое соответствует наилучшей модели аппроксимации.

numLags = 4;
logL = zeros(numLags,1); % Preallocation

for k = 1:numLags
    Mdl = garch(0,k);                                   % Create ARCH(k) model
    [~,~,logL(k)] = estimate(Mdl,ret,'Display','off');  % Obtain loglikelihood
end

aic = aicbic(logL,1:numLags);   % Get AIC
[~,lags] = min(aic)             % Obtain suitable number of lags

lags = 4

lags = 4 указывает, что разумно включать четыре лага в тестовую статистику ARCH.

Проведение теста ARCH

Вычислите невязки и используйте их, чтобы провести тест ARCH на уровне значимости 1%.

r = ret - mean(ret); % Returns fluctuate at constant level
[h,pValue,stat,cValue] = archtest(r,'Lags',lags,'Alpha',0.01)

h = logical
   1

pValue = 0

stat = 460.5831

cValue = 13.2767

h = 1 указывает, чтобы отклонить нулевую гипотезу об отсутствии эффектов ARCH против альтернативы ARCH (4). pValue = 0 указывает, что доказательства сильны для отклонения null.