Байесовская модель вектора авторегрессии (VAR) с выборками из предыдущего или апостериорного распределения
Объект модели Bayesian VAR empiricalbvarm содержит выборки из распределений коэффициентов и нововведений ковариации матрицы, а p VAR (модели), которую MATLAB® используется для характеристики соответствующих предшествующих или апостериорных распределений.
Для объектов модели Bayesian VAR, которые имеют неразрешимый апостериор, estimate функция возвращает empiricalbvarm объект, представляющий эмпирическое апостериорное распределение. Однако, если у вас есть случайные рисунки из предшествующих или апостериорных распределений коэффициентов и инноваций ковариации матрице, можно создать байесовскую модель VAR с эмпирическим априорным непосредственно при помощи empiricalbvarm.
Mdl = empiricalbvarm(numseries,numlags,'CoeffDraws',CoeffDraws,'SigmaDraws',SigmaDraws)numseries-D Bayesian VAR (numlags) объект модели Mdl характеризуется случайными выборками из предшествующих или апостериорных распределений и Σ, CoeffDraws и SigmaDraws, соответственно.
numseries = m, положительное целое число, задающее количество переменных временных рядов откликов.
numlags = p, неотрицательное целое число, задающее полином порядка AR (то есть количество numseries-by- numseries Матрицы коэффициентов AR в модели VAR).
Mdl = empiricalbvarm(numseries,numlags,'CoeffDraws',CoeffDraws,'SigmaDraws',SigmaDraws,Name,Value)NumSeries и P) с использованием аргументов пары "имя-значение". Заключайте каждое имя свойства в кавычки. Для примера, empiricalbvarm(3,2,'CoeffDraws',CoeffDraws,'SigmaDraws',SigmaDraws,'SeriesNames',["UnemploymentRate" "CPI" "FEDFUNDS"]) определяет случайные выборки от распределений λ и Σ и имен трех переменных ответа.
Потому что апостериорные распределения полуконъюгатной предшествующей модели (semiconjugatebvarm) аналитически неразрешимы, estimate возвращает empiricalbvarm объект, который характеризует апостериоры и содержит выборку Гиббса, полученную из полных обусловленности.
summarize | Сводная статистика распределения модели байесовской векторной авторегрессии (VAR) |
Рассмотрим 3-D модель VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) ставки.
Для всех , - серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариацией .
Можно создать эмпирическую модель Bayesian VAR для коэффициентов и инновационная ковариационная матрица двумя способами:
Косвенно создайте empiricalbvarm модель путем оценки апостериорного распределения полуконъюгатной предшествующей модели.
Непосредственно создайте empiricalbvarm модель путем подачи вытяжек из предыдущего или апостериорного распределения параметров.
Косвенное создание
Примите следующие предыдущие распределения:
, где является вектором 39 на 1 средств и - ковариационная матрица 39 на 39.
, где является матрицей шкалы 3 на 3 и - степени свободы.
Создайте полуконъюгатную предшествующую модель для параметров модели 3-D VAR (4).
numseries = 3; numlags = 4; PriorMdl = semiconjugatebvarm(numseries,numlags)
PriorMdl =
semiconjugatebvarm with properties:
Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
NumSeries: 3
P: 4
SeriesNames: ["Y1" "Y2" "Y3"]
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 0
NumPredictors: 0
Mu: [39x1 double]
V: [39x39 double]
Omega: [3x3 double]
DoF: 13
AR: {[3x3 double] [3x3 double] [3x3 double] [3x3 double]}
Constant: [3x1 double]
Trend: [3x0 double]
Beta: [3x0 double]
Covariance: [3x3 double]
PriorMdl является semiconjugatebvarm Байесовский объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов и инноваций ковариации модели 3-D VAR (4 ).
Загрузите набор макроэкономических данных США. Вычислите уровень инфляции. Постройте график всех ответных рядов.
load Data_USEconModel seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"]; DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)]; figure plot(DataTable.Time,DataTable{:,seriesnames}) legend(seriesnames)
Стабилизировать показатели безработицы и федеральных средств путем применения первого различия к каждой серии.
DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);Удалите все отсутствующие значения из данных.
rmDataTable = rmmissing(DataTable);
Оцените апостериорное распределение путем передачи предыдущей модели и целого ряда данных в estimate.
rng(1); % For reproducibility PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','off')
PosteriorMdl =
empiricalbvarm with properties:
Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
NumSeries: 3
P: 4
SeriesNames: ["Y1" "Y2" "Y3"]
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 0
NumPredictors: 0
CoeffDraws: [39x10000 double]
SigmaDraws: [3x3x10000 double]
AR: {[3x3 double] [3x3 double] [3x3 double] [3x3 double]}
Constant: [3x1 double]
Trend: [3x0 double]
Beta: [3x0 double]
Covariance: [3x3 double]
PosteriorMdl является empiricalbvarm модель, представляющая эмпирическое апостериорное распределение коэффициентов и инновационной ковариационной матрицы. empiricalbvarm сохраняет рисунки из апостериоров и в CoeffDraws и SigmaDraws свойства, соответственно.
Прямое создание
Нарисуйте случайную выборку размера 1000 из предыдущего PriorMdl распределения.
numdraws = 1000;
[CoeffDraws,SigmaDraws] = simulate(PriorMdl,'NumDraws',numdraws);
size(CoeffDraws)ans = 1×2
39 1000
size(SigmaDraws)
ans = 1×3
3 3 1000
Создайте байесовскую модель VAR, характеризующую эмпирические априорные распределения параметров.
PriorMdlEmp = empiricalbvarm(numseries,numlags,'CoeffDraws',CoeffDraws,... 'SigmaDraws',SigmaDraws)
PriorMdlEmp =
empiricalbvarm with properties:
Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
NumSeries: 3
P: 4
SeriesNames: ["Y1" "Y2" "Y3"]
IncludeConstant: 1
IncludeTrend: 0
NumPredictors: 0
CoeffDraws: [39x1000 double]
SigmaDraws: [3x3x1000 double]
AR: {[3x3 double] [3x3 double] [3x3 double] [3x3 double]}
Constant: [3x1 double]
Trend: [3x0 double]
Beta: [3x0 double]
Covariance: [3x3 double]
Отображение матриц средней ковариации четырех коэффициентов AR путем установки каждой матрицы в камере на переменную.
AR1 = PriorMdlEmp.AR{1}AR1 = 3×3
-0.0198 0.0181 -0.0273
-0.0207 -0.0301 -0.0070
-0.0009 0.0638 0.0113
AR2 = PriorMdlEmp.AR{2}AR2 = 3×3
-0.0453 0.0371 0.0110
-0.0103 -0.0304 -0.0011
0.0277 -0.0253 0.0061
AR3 = PriorMdlEmp.AR{3}AR3 = 3×3
0.0368 -0.0059 0.0018
-0.0306 -0.0106 0.0179
-0.0314 -0.0276 0.0116
AR4 = PriorMdlEmp.AR{4}AR4 = 3×3
0.0159 0.0406 -0.0315
-0.0178 0.0415 -0.0024
0.0476 -0.0128 -0.0165