bayesvarm

Создайте предшествующий объект модели векторной авторегрессии (VAR) Байеса

Синтаксис

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType)

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType,Name,Value)

Описание

Чтобы создать байесовскую линейную регрессионую модель для одномерного регрессионного анализа или выполнить выбор байесовского предиктора, см. bayeslm. Чтобы создать не-байесовскую модель VAR, смотрите varm.

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags) создает объект модели Bayesian VAR (p) PriorMdl, который задает размерности и предыдущие допущения для всех коэффициентов модели $Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ и инновации ковариация, где:

numseries - количество переменных временных рядов откликов.
p = numlags - порядок полинома AR.
Предшествующее распределение соединений (

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType) задает предшествующее распределение соединений modelType для Для этого синтаксиса modelType можно 'conjugate', 'semiconjugate', 'diffuse', или 'normal'. Для примера, 'ModelType','semiconjugate' задает полунъюгатные априорные значения для многомерной нормальной правдоподобности - в частности, |Σ vec (

пример

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType',modelType,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера для недиффузных моделей можно задать варианты предварительной регуляризации Миннесоты, чтобы упорядочить коэффициенты с помощью структуры предыдущего параметра Миннесоты.

Примеры

свернуть все

Диффузная предыдущая модель по умолчанию

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) ставки.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

Для всех $t$ , $ε_{t}$ - серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и отклонением $Σ$ .

Предположим, что матрицы коэффициентов AR $Φ_{1}, . . ., Φ_{4}$ , модель константа $c$ и инновации ковариации матрица $Σ$ являются случайными переменными, и их предыдущие распределения неизвестны. В этом случае используйте неинформативное диффузное предшествующее: соединение предшествующее распределение $(Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c, Σ)$ пропорционально ${| Σ |}^{- 2}$ .

Создайте диффузную предшествующую модель для параметров модели 3-D VAR (4), которая является типом модели по умолчанию.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags)

PriorMdl = 
  diffusebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является diffusevarm Объект модели Bayesian VAR, представляющий предшествующее распределение матриц коэффициентов AR, вектор константы модели и ковариационную матрицу инноваций. bayesvarm отображает сводные данные предыдущих распределений в командной строке.

AR - Предшествующее средство матриц коэффициентов AR.
Constant - Предшествующее средство вектора константы модели.
Trend и Beta - Предшествующее средство вектора линейного временного тренда и матрицы коэффициента экзогенной регрессии, соответственно. Поскольку значения являются пустыми массивами, соответствующие параметры не находятся в модели.
Covariance - Предшествующее среднее значение ковариационной матрицы инноваций.

Если у вас есть данные, то можно оценить характеристики апостериорного распределения путем прохождения PriorMdl и данные для estimate.

Матрица -Normal-Inverse-Wishart сопряженная предыдущая модель

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) в модели Default Diffuse Previous Model. Предположим следующее:

$[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]^{'} | Σ \sim N_{13 \times 3} (M, V, Σ)$ . $M$ - матрица 13 на 3 предшествующих средств коэффициентов ( $M (1 : 3, 1 : 3)$ - предшествующая средняя матрица $Φ_{1}^{'}$ , $M (4 : 6, 1 : 3)$ - предшествующая средняя матрица $Φ_{2}^{'}$ ,..., и $M (13, 1 : 3)$ - предшествующий вектор средних значений, $c$ ). $V$ является матрицей 13 на 13, представляющей единичную ковариационную матрицу, предшествующую коэффициенту, в уравнении. $Σ$ - матрица случайных инноваций ковариации 3 на 3.
$Σ \sim I n v e r s e W i s h a r t (Ω, ν)$ . $Ω$ - матрица шкалы 3 на 3, и $ν$ - степени свободы обратного распределения Уишарта.
Коэффициенты и ковариационная матрица инноваций являются зависимыми.
Предшествующие отклонения коэффициентов среди уравнений пропорциональны.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают матрицу-нормальную-обратную-Wishart сопряженную модель.

Создайте матрицу -normal-inverse-Wishart сопряженную предшествующую модель для параметров модели VAR.

numseries = 3;
numlags = 4;
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','conjugate')

PriorMdl = 
  conjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [13x13 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 13
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является conjugatebvarm Байесовский объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов и инновационной ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводные данные предыдущих распределений в командной строке; он возвращает предшествующую среднюю матрицу в векторизованной форме.

Модель содержит много оценочных параметров. Чтобы достичь парсимонистской модели, bayesvarm применяет метод предварительной регуляризации Миннесоты к коэффициентам AR, по умолчанию. Смотрите предшествующие по умолчанию средства (центры усадки) матриц коэффициентов AR.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.5000         0         0
         0    0.5000         0
         0         0    0.5000

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Каждая серия является моделью AR (1) с коэффициентом AR 0.5, априори.

Герметичность при усадке коэффициентов пропорциональна среди уравнений. Проверьте значения плотности по умолчанию путем отображения графика тепловой карты свойства V от PriorMdl, которая содержит матрицу масштабированной герметичности при усадке коэффициентов для одного уравнения (немасштабированная усадка $Σ \otimes V$ = kron(PriorMdl.Covariance,PriorMdl.V)). Опустите последнюю строку и столбец, которые соответствуют константе модели.

% Create labels for the chart.
numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P;
arcoeffnames = strings(numARCoeffMats,1);
for r = numlags:-1:1
    arcoeffnames(((r-1)*numseries+1):(numseries*r)) = ["\phi_{11,"+r+"}" "\phi_{12,"+r+"}" "\phi_{13,"+r+"}"];
end

heatmap(arcoeffnames,arcoeffnames,PriorMdl.V(1:end-1,1:end-1));

Figure contains an object of type heatmap.

Значения плотности уменьшаются с задержкой, что предполагает (априори), что средства соответствующих коэффициентов с большим отставанием более плотно заблокированы вокруг их центра 0.

Отобразите герметичность вектора константы модели.

PriorMdl.V(end,end)

ans = 10000

Центр вектора константы модели 0, но имеет большое отклонение, что позволяет процедуре оценки отложить больше к данным, чем предшествующее для апостериорного среднего вектора константы.

Вы можете задать альтернативные значения после создания модели с помощью записи через точку. Для примера увеличения герметичность всех коэффициентов в множитель 100.

PriorMdl.V = 100*PriorMdl.V;

Нормальная сопряженная предыдущая модель для коэффициентов

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) в модели Default Diffuse Previous Model. Предположим, что эти предыдущие распределения, как представлено в [1]:

$v e c ({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}) | Σ \sim N_{39} (μ, V)$ . $μ$ является вектором 39 на 1 предшествующих средств коэффициентов (модель имеет 39 индивидуальных коэффициентов), и $V$ - матрица предшествующего коэффициента ковариации 39 на 39.
Нововведения ковариации $Σ$ является фиксированной матрицей.

Предположим, эконометрическая теория диктует, что

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 10^{- 5} & 0 & 10^{- 4} \\ 0 & 0.1 & - 0.2 \\ 10^{- 4} & - 0.2 & 1.6 \end{array}] .$

Создайте нормальную сопряженную предшествующую модель для коэффициентов модели VAR. Задайте значение $Σ$ при помощи 'Sigma' аргумент пары "имя-значение".

numseries = 3;
numlags = 4;
Sigma = [10e-5 0 10e-4; 0 0.1 -0.2; 10e-4 -0.2 1.6];
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','normal',...
    'Sigma',Sigma)

PriorMdl = 
  normalbvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Sigma: [3x3 double]
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является normalbvarm Объект модели Bayesian VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов. Поскольку $Σ$ исправлен для normalbvarm предшествующие модели, PriorMdl.Sigma и PriorMdl.Covariance равны.

PriorMdl.Sigma

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

PriorMdl.Covariance

ans = 3×3

    0.0001         0    0.0010
         0    0.1000   -0.2000
    0.0010   -0.2000    1.6000

Установите предшествующие параметры Миннесоты семиконъюгатной предыдущей модели Normal-Inverse-Wishart

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) в модели Default Diffuse Previous Model. Предположим следующее:

$v e c ({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}) | Σ \sim N_{39} (μ, V)$ . $μ$ является вектором 39 на 1 предшествующих средств коэффициентов (модель имеет 39 индивидуальных коэффициентов), и $V$ - матрица предшествующего коэффициента ковариации 39 на 39.
$Σ \sim I n v e r s e W i s h a r t (Ω, ν)$ . $Ω$ - матрица шкалы 3 на 3, и $ν$ - степени свободы обратного распределения Уишарта.
Коэффициенты и ковариационная матрица инноваций являются независимыми.

Эти предположения и вероятность данных подразумевают полусреднюю модель нормального-обратного-Wishart.

Модель содержит много оценочных параметров. Чтобы достичь парсимонистской модели, bayesvarm позволяет вам регулировать коэффициенты с помощью метода предварительной регуляризации Миннесоты, а не задавать каждое предшествующее среднее и отклонение.

Создайте semiconjugate предыдущую модель normal-reverse-Wishart для параметров модели VAR. Задайте следующее:

Все серии являются моделями AR (1), априори, с коэффициентом AR 0,9. Установите 'Center' аргумент пары "имя-значение" вектору 3 на 1, состоящему из 0.9.
Герметичность вокруг самозатрат $Φ_{1}$ является 1. Установите 'SelfLag' аргумент пары "имя-значение" в 1.
Герметичность вокруг перекрестных лагов в $Φ_{1}$ является 0.5. Установите 'CrossLag' аргумент пары "имя-значение" в 0.5.
Все значения плотности затухают в множителе степени задержки в квадрате. Установите 'Decay' аргумент пары "имя-значение" в 2.

numseries = 3;
numlags = 4;
center = 0.9*ones(numseries,1);
PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','semiconjugate',...
    'Center',center,'SelfLag',1,'CrossLag',0.5,'Decay',2)

PriorMdl = 
  semiconjugatebvarm with properties:

        Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
          NumSeries: 3
                  P: 4
        SeriesNames: ["Y1"    "Y2"    "Y3"]
    IncludeConstant: 1
       IncludeTrend: 0
      NumPredictors: 0
                 Mu: [39x1 double]
                  V: [39x39 double]
              Omega: [3x3 double]
                DoF: 13
                 AR: {[3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]  [3x3 double]}
           Constant: [3x1 double]
              Trend: [3x0 double]
               Beta: [3x0 double]
         Covariance: [3x3 double]

PriorMdl является semiconjugatebvarm Байесовский объект модели VAR, представляющий предшествующее распределение коэффициентов и инновационной ковариационной матрицы. bayesvarm отображает сводные данные предыдущих распределений в командной строке; он возвращает предшествующую среднюю матрицу в векторизованной форме.

Отобразите предыдущие средства матриц коэффициентов AR.

AR1 = PriorMdl.AR{1}

AR1 = 3×3

    0.9000         0         0
         0    0.9000         0
         0         0    0.9000

AR2 = PriorMdl.AR{2}

AR2 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR3 = PriorMdl.AR{3}

AR3 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

AR4 = PriorMdl.AR{4}

AR4 = 3×3

     0     0     0
     0     0     0
     0     0     0

Каждая серия является моделью AR (1), априори.

Свойство V от PriorMdl содержит матрицу плотности при усадке коэффициентов. Строки и столбцы V соответствуют элементам Mu свойство PriorMdl.

Элементы с 1 по 3 соответствуют коэффициентам AR задержки 1 в первом уравнении, упорядоченном по переменной отклика, то есть, $ϕ_{1, 11}$ , $ϕ_{1, 12}$ , и $ϕ_{1, 13}$ .
Элементы с 4 по 6 соответствуют коэффициентам AR задержки 2 в первом уравнении.
Элементы с 7 по 9 соответствуют задержке 3 коэффициентов AR в первом уравнении.
Элементы с 10 по 12 соответствуют задержке 4 коэффициентов AR в первом уравнении.
Элемент 13 является моделью константы в первом уравнении.

MATLAB ® повторяет шаблон для каждого уравнения.

В этом примере герметичность усадки одинаковая для всех уравнений. Отобразите диаграмму теплового графика свойства V от PriorMdl для значений плотности коэффициентов AR в первом уравнении.

% Create labels for the chart.
numARCoeffMats = PriorMdl.NumSeries*PriorMdl.P;
arcoeffnames = strings(numARCoeffMats,1);
for r = numlags:-1:1
    arcoeffnames(((r-1)*numseries+1):(numseries*r)) = ["\phi_{"+r+",11}" "\phi_{"+r+",12}" "\phi_{"+r+"13}"];
end

heatmap(arcoeffnames,arcoeffnames,PriorMdl.V(1:numARCoeffMats,1:numARCoeffMats));

Figure contains an object of type heatmap.

Отобразите герметичность вектора константы модели.

PriorMdl.V(numARCoeffMats + 1,numARCoeffMats + 1)

ans = 10000

PriorMdl.V = 100*PriorMdl.V;

Входные параметры

свернуть все

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество m временных рядов, заданное как положительное целое число. numseries задает размерность многомерной переменной отклика _yt и инновационных _εt.

Типы данных: double

`numlags` - Количество отстающих ответов p
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество отстающих ответов, p для включения в модель VAR, заданное в виде неотрицательного целого числа. bayesvarm включает лаги с 1 по numlags.

Типы данных: double

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'IncludeTrend',true,'NumPredictors',3 задает линейный термин тренда и линейный термин регрессии для трех экзогенных переменных во всех уравнениях отклика.

Опции модели

свернуть все

`'ModelType'` - Совместное предшествующее распределение (
`'diffuse'` (по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

Совместное предшествующее распределение (Λ,Σ), определенный как разделенная запятой пара, состоящая из 'ModelType' и значение в следующей таблице. В таблице:

λ = vec (И).
d = IncludeConstant + IncludeTrend + NumPredictors.
Обратные гиперпараметры A и ν Wishart соответствуют аргументам пары "имя-значение" и выходные свойства модели Omega и DoF, соответственно. Можно настроить их значения, задав аргументы пары "имя-значение" или используя запись через точку после bayesvarm возвращает PriorMdl.

Значение	Описание
`'conjugate'`	Матрица сопряженную модель -normal-inverse-Wishart. Априорными являются $\begin{matrix} Λ \| Σ ~ N_{(m p + d) \times m} (Μ, V, Σ) \\ ~ N_{m (m p + d)} (μ, Σ \otimes V) \\ Σ ~ Инверсия Уишарт (Ω, ν), \end{matrix}$ где
`'semiconjugate'`	Полунъюгатная модель Normal-reverse-Wishart. Априорными являются $\begin{array}{l} λ \| Σ ~ N_{m (m p + d)} (μ, V) \\ Σ ~ Инверсия Уишарт (Ω, ν), \end{array}$ где
`'diffuse'`	Диффузные предыдущие распределения. Соединение предшествующее PDF $f_{Λ, Σ} (Λ, Σ) \propto {\| Σ \|}^{- (m + 1) / 2} .$ Опции регуляризации не применяются к диффузным априорам.
`'normal'`	Нормальная сопряженная предыдущая модель. Предыдущий $λ ~ N_{m (m p + d)} (μ, V) .$ .R. известно и фиксировано, и оно соответствует свойству `Sigma` от `PriorMdl`. После `bayesvarm` возвращает `PriorMdl`, вы можете настроить значение И при помощи записи через точку.

Примечание

Многомерные нормальные гиперпараметры μ и V соответствуют Mu и V свойства PriorMdl, соответственно. Опции регуляризации Миннесоты позволяют вам [1]задавать μ и V для усадки коэффициента и плотности полностью и легко. Можно также отобразить или настроить их значения непосредственно при помощи записи через точку после bayesvarm возвращает PriorMdl.
Тип предыдущей модели, который вы выбираете, зависит от ваших предположений о совместном распределении параметров. Ваш выбор может повлиять на апостериорные оценки и выводы. Для получения дополнительной информации см. «Реализация байесовской линейной регрессии».

Пример: 'ModelType','conjugate'

Типы данных: char | string

`'SeriesNames'` - Имена рядов ответов
вектор строка | вектор камера векторов символов

Имена рядов ответов для отображения, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SeriesNames' и длинный m строковый вектор или вектор камеры из векторов символов. Значение по умолчанию является [«Y1» «Y2»... "Y m"].

Пример: 'SeriesNames',["CPI" "Unemployment"]

Типы данных: string | char

`'IncludeConstant'` - Флаг включения модели константы c
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг для включения модели константы c, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'IncludeConstant' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения отклика не включают константу модели.
`true`	Все уравнения отклика содержат константу модели.

Пример: 'IncludeConstant',false

Типы данных: logical

`'IncludeTrend'` - Флаг включения терминов линейного тренда δ
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг для включения линейного временного термина тренда δ, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'IncludeTrend' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`false`	Уравнения отклика не включают линейный срок тренда времени.
`true`	Все уравнения отклика содержат линейный срок тренда времени.

Пример: 'IncludeTrend',true

Типы данных: logical

`'NumPredictors'` - Количество переменных экзогенного предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество переменных экзогенного предиктора в компоненте регрессии модели, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumPredictors' и неотрицательное целое число. bayesvarm включает все переменные предиктора симметрично в каждое уравнение отклика.

Пример: 'NumPredictors',3

`'Description'` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

Описание модели, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из строкового скаляра или вектора символов. Значение по умолчанию описывает параметрическую форму модели, например "2-Dimensional VAR(3) Model".

Пример: 'Description',"Model 1"

Типы данных: string | char

Опции предварительной регуляризации Миннесоты для Nondiffuse Priors

свернуть все

`'Center'` - Центр усадки
`0.5*ones(numseries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

Центр усадки для лага 1 автозадания или предшествующее ожидание на диагональных элементах _Φ1, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Center' и a numseries-by-1 числовой вектор. Центр (j) - предшествующее среднее значение $ϕ_{1, j j}$ .

Каждый элемент может быть любым вещественным числом, но типичные значения находятся в интервале [0,1]. Эта таблица описывает предыдущую модель отдельного ряда откликов для заданного значения.

Значение	Предыдущая модель
`0`	Процесс белого шума
В интервале (`0`, `1`)	Стационарная АР (1)
`1`	Случайная прогулка

bayesvarm устанавливает предыдущие средства следующих переменных в 0:

Off-диагональные элементы _Φ1
Все элементы И q, q > 1
Моделируйте константы c
Коэффициенты линейного временного тренда δ
Коэффициенты экзогенного предиктора Β

Для получения дополнительной информации см. «Миннесота приор».

Пример: 'Center',0.01*ones(3,1)

Типы данных: double

`'SelfLag'` - герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1
`0.05` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SelfLag' и положительный числовой скаляр.

SelfLag способствует предшествующим отклонениям всех коэффициентов автозагрузки в модели (свойство V модели выхода PriorMdl).

Совет

Относительно небольшие значения герметичности указывают на сильную веру в предшествующие допущения во время оценки (то есть относительно небольшие значения плотно блокируют автолаги вокруг их предыдущего среднего). Относительно большие значения помещают больше веса на информацию в данных во время оценки.

Для получения дополнительной информации см. «Миннесота приор».

Пример: 'SelfLag',0.5

Типы данных: double

`'CrossLag'` - герметичность на всех коэффициентах переменной задержки _Φ1
`0.01` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Герметичность на всех коэффициентах задержки переменных _Φ1, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'CrossLag' и положительный числовой скаляр. Для сопряженных предшествующих моделей, bayesvarm устанавливает 'CrossLag' к значению SelfLag аргумент пары "имя-значение".

CrossLag способствует предшествующим отклонениям всех коэффициентов задержки между переменными в модели (свойство V модели выхода PriorMdl).

Совет

Относительно небольшие значения плотности указывают на сильную веру в предыдущие допущения во время оценки (то есть относительно небольшие значения плотно фиксируют поперечные лаги вокруг их предыдущего среднего). Относительно большие значения помещают больше веса на информацию в данных во время оценки.

Для получения дополнительной информации см. «Миннесота приор».

Пример: 'CrossLag',0.05

Типы данных: double

`'Decay'` - Скорость распада предыдущих отклонений
`1` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Скорость распада предыдущего отклонения с увеличением задержки, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Decay' и положительный числовой скаляр.

Decay способствует предварительному отклонению всех матриц коэффициентов задержки, больше, чем задержка 1 (свойство V модели выхода PriorMdl).

Совет

Относительно большие значения вызывают более быстрый спад отклонений коэффициентов задержки, что плотно блокирует коэффициенты задержки более высокого порядка к их предыдущим средствам.

Пример: 'Decay',2

Типы данных: double

`'Scale'` - Отклонения переменной отклика
`ones(numseries,1)` (по умолчанию) | положительный числовой вектор

Отклонения переменной отклика для плотности коэффициента задержки между переменными CrossLag, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Scale' и a numseries-by-1 положительный числовой вектор. Элементы соответствуют переменным отклика. Для сопряженных предшествующих моделей, bayesvarm игнорирует Scale.

Scale способствует предшествующим отклонениям всех коэффициентов задержки между переменными в модели (свойство V модели выхода PriorMdl), но не способствует непосредственно инновационной ковариационной матрице, хранящейся в свойстве Sigma.

Совет

Задайте 'Scale' когда шкалы переменных отклика несбалансированы.

Пример: 'Scale',[2 1]

Типы данных: double

`'VarianceX'` - Предварительное отклонение экзогенных коэффициентов
`1e4` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Предшествующее отклонение экзогенных коэффициентов, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'VarianceX' и положительный числовой скаляр. VarianceX устанавливает предыдущие отклонения всех экзогенных переменных, включая постоянную c модели, линейный срок тренда δ и экзогенные коэффициенты предиктора Β.

VarianceX способствует значению предшествующего отклонения коэффициента (свойство V модели выхода PriorMdl).

Совет

Относительно небольшие значения плотности указывают на сильную веру в предыдущие допущения во время оценки (то есть относительно небольшие значения плотно фиксируют коэффициенты экзогенных переменных к их предшествующим средствам). Относительно большие значения помещают больше веса на информацию в данных во время оценки.

Пример: 'VarianceX',100

Типы данных: double

Инновации Ковариации Гиперпараметр Опции

свернуть все

`'Sigma'` - Фиксированная ковариационная матрица инноваций для нормальной предыдущей модели
положительная определенная числовая матрица

Фиксированные инновации ковариации матрица для нормальной предыдущей модели, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'Sigma' и a numseries-by- numseries положительная определенная числовая матрица.

Если вы задаете 'ModelType','normal', необходимо указать 'Sigma'. Для других предшествующих моделей Σ - случайная переменная, таким образом 'Sigma' не применяется.

Пример: 'Sigma',eye(2)

Типы данных: double

`'Omega'` - Матрица шкалы обратного желания
`diag(Scale)` (по умолчанию) | положительную определенную числовую матрицу

Обратная матрица шкалы Wishart, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Omega' и a numseries-by- numseries положительная определенная числовая матрица.

Пример: 'Omega',eye(numseries)

Типы данных: double

`'DoF'` - Обратные степени свободы Wishart
`numseries + 10` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Обратные степени свободы Wishart, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'DoF' и положительный числовой скаляр.

Для правильного распределения задайте значение, которое больше numseries – 1. Для распределения с конечным средним задайте значение, которое больше numseries + 1.

Пример: 'DoF',8

Типы данных: double

Выходные аргументы

свернуть все

`PriorMdl` - Байесовская модель VAR, сохраняющая предыдущие допущения модели
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели

Байесовская модель VAR, хранящая предыдущие допущения модели, возвращается как один из объектов модели, перечисленных в этой таблице.

Значение `ModelType`	Возвращенный объект модели Bayesian VAR
`'conjugate'`	`conjugatebvarm`
`'semiconjugate'`	`semiconjugatebvarm`
`'diffuse'`	`diffusebvarm`
`'normal'`	`normalbvarm`

PriorMdl задает предшествующее распределение соединений и характеристики только модели VAR. Объект модели является шаблоном, предназначенным для дальнейшего использования. Чтобы включить данные в модель для апостериорного анализа распределения, передайте объект модели и данные в соответствующую функцию объекта, например, estimate или simulate.

Подробнее о

свернуть все

Байесовский вектор векторной авторегрессии (VAR)

A Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и ковариационную матрицу инноваций как случайные переменные в m -мерной, стационарной модели VARX (p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR (p) редуцированной формы в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

Для каждого временного t = 1,..., T:

_yt - m -мерный вектор наблюдаемой отклика, где m = numseries.
_Φ1,..._, - p являются m -by m матрицами коэффициентов AR лагов с 1 по p, где p = numlags.
c - вектор m -by-1 констант модели, если IncludeConstant является true.
δ - вектор m -by-1 коэффициентов линейного временного тренда, если IncludeTrend является true.
Β - m -by - r матрица коэффициентов регрессии вектора r -by - 1 наблюдаемых экзогенных предикторов x t, где r = NumPredictors. Все переменные предиктора появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является вектором 1-by- (mp + r + 2), и _Z t является m -by- m (mp + r + 2) блочной диагональной матрицей

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0 z является 1-бай- (mp + r + 2) вектором нулей.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , которая является (mp + r + 2) -by m случайной матрицей коэффициентов, и m (mp + r + 2) -by-1 вектор λ = vec (
_εt является m-на-1 вектором случайных, последовательно некоррелированных, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего и m -by- m матрицы Это предположение подразумевает, что вероятность данных является

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f m - размерная многомерная нормальная плотность со средним <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> Λ и ковариацией Σ, оценен в <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>.

Прежде, чем рассмотреть данные, Вы налагаете joint prior distribution предположение на (Λ,Σ) (см. ModelType Аргумент пары "имя-значение"). bayesvarm позволяет регулировать гиперпараметры с помощью предварительных допущений Миннесоты и структуры параметра [1]; структура регулирует коэффициенты. В байесовском анализе распределение параметров обновляется информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution (И, И).

Миннесота Приор

Миннесота, предшествующая, введенная в [1], является структурой гиперпараметра для совместного предшествующего распределения (Λ,Σ), раньше получал скупую модель, упорядочивая эндогенные матрицы коэффициентов ВАРА Bayesian (<reservedrangesplaceholder2>) модель. Регуляризация Миннесоты рассматривает параметр настройки для center of shrinkage и несколько параметров настройки для tightness of shrinkage.

Центр усадки задается предшествующим средним значением коэффициентов (см. 'Center' Аргумент пары "имя-значение"). Метод регуляризации Миннесоты устанавливает предшествующее среднее значение всех коэффициентов равным 0, кроме задержки 1 самостоятельных лагов (диагональные элементы AR матрицы коэффициентов Предшествующее среднее значение каждой задержки 1 самостоятельной задержки является вещественным числом, обычно в интервале [0,1], где (априори) последовательность j отклика является одной из следующих:

Процесс белого шума, если предшествующее среднее j 0
AR (1) модель, если предшествующее среднее j находится в интервале (0,1)
Случайная прогулка, если предшествующее среднее j равняется 1

Например, предположим numseries является 2, numlags является 2, NumPredictors является 1, и все другие опции модели имеют значения по умолчанию. Если вы задаете 'Center',0.01*ones(2,1), векторизованное предшествующее среднее

$\begin{matrix} μ = vec ([\begin{matrix} \end{matrix} \overset{Φ_{1}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0.01 & 0 \\ 0 & 0.01 \end{matrix}}} \overset{Φ_{2}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0 \\ 0 & 0 \end{matrix}}} \overset{c}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}} \overset{Β}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 \\ 0 \end{matrix}}} {\begin{matrix} \end{matrix}]}^{'} \begin{matrix} \\ \end{matrix}) \\ = [^{\overset{ϕ_{1, 1 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0.01 & 0 \end{matrix}}} \overset{ϕ_{2, 1 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix}}} \overset{c_{1}}{\overset{︷}{0}} \overset{β_{1}}{\overset{︷}{0}} \overset{ϕ_{1, 2 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0.01 \end{matrix}}} \overset{ϕ_{2, 2 :}}{\overset{︷}{\begin{matrix} 0 & 0 \end{matrix}}} \overset{c_{2}}{\overset{︷}{0}} \overset{β_{2}}{\overset{︷}{0}}]'}, \end{matrix}$

где <reservedrangesplaceholder4> <reservedrangesplaceholder3>, j: строка j Φ <reservedrangesplaceholder0>. MATLAB^® хранит μ в Mu свойство PriorMdl. Можно настроить Mu при помощи записи через точку.

Плотность сжатия определена предшествующим отклонением коэффициентов <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> , <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>. Для всех предыдущих моделей, кроме сопряженных,

$Var (ϕ_{q, j k} | Σ) = {\begin{matrix} \frac{v_{0}}{q^{d}}; & j = k \\ \frac{v_{\times}}{q^{d}} \frac{σ_{j}^{2}}{σ_{k}^{2}}; & j \neq k \end{matrix},$

где:

v 0 является герметичностью на предшествующих средствах всех собственных лагов _Φ1 (SelfLag).
d - скорость распада герметичности (Decay).
$ν_{\times}$ - герметичность на предшествующих средствах всех коэффициентов задержки с перекрестными переменными _Φ1 (CrossLag).
$σ_{j}^{2}$ - предыдущее отклонение отклика (элемент j Scale).

Для сопряженных предшествующих моделей,

$Var (ϕ_{q, j k} | Σ) = \frac{v_{0}}{q^{d}} \forall j, k .$

Совет

Поскольку MATLAB не корректирует входные данные для переменных шкал, лучшая практика состоит в том, чтобы настроить все ряды так, чтобы они имели сходную величину. Следовательно, шкалы коэффициентов аналогичны.
По умолчанию, bayesvarm создает байесовские модели VAR с помощью предварительных допущений Миннесоты и структуры параметра [1]. После создания модели можно просмотреть эффект усадки коэффициента, вызвав summarize(PriorMdl). Можно изменить предшествующее среднее и отклонение путем установки PriorMdl.Mu и PriorMdl.V, соответственно.

Ссылки

[1] Литтерман, Роберт Б. «Прогнозирование с байесовскими векторными авторегрессиями: пятилетний опыт». Журнал деловой и экономической статистики 4, № 1 (январь 1986 года): 25-38. https://doi.org/10.2307/1391384.

Документация

bayesvarm

Синтаксис

Описание

Примеры

Диффузная предыдущая модель по умолчанию

Матрица -Normal-Inverse-Wishart сопряженная предыдущая модель

Нормальная сопряженная предыдущая модель для коэффициентов

Установите предшествующие параметры Миннесоты семиконъюгатной предыдущей модели Normal-Inverse-Wishart

Входные параметры

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` - Количество отстающих ответов p
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

`'ModelType'` - Совместное предшествующее распределение (
`'diffuse'` (по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

`'SeriesNames'` - Имена рядов ответов
вектор строка | вектор камера векторов символов

`'IncludeConstant'` - Флаг включения модели константы c
`true` (по умолчанию) | `false`

`'IncludeTrend'` - Флаг включения терминов линейного тренда δ
`false` (по умолчанию) | `true`

`'NumPredictors'` - Количество переменных экзогенного предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Description'` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`'Center'` - Центр усадки
`0.5*ones(numseries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`'SelfLag'` - герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1
`0.05` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'CrossLag'` - герметичность на всех коэффициентах переменной задержки _Φ1
`0.01` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Decay'` - Скорость распада предыдущих отклонений
`1` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Scale'` - Отклонения переменной отклика
`ones(numseries,1)` (по умолчанию) | положительный числовой вектор

`'VarianceX'` - Предварительное отклонение экзогенных коэффициентов
`1e4` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Sigma'` - Фиксированная ковариационная матрица инноваций для нормальной предыдущей модели
положительная определенная числовая матрица

`'Omega'` - Матрица шкалы обратного желания
`diag(Scale)` (по умолчанию) | положительную определенную числовую матрицу

`'DoF'` - Обратные степени свободы Wishart
`numseries + 10` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

Подробнее о

Байесовский вектор векторной авторегрессии (VAR)

Миннесота Приор

Совет

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

bayesvarm

Синтаксис

Описание

Примеры

Диффузная предыдущая модель по умолчанию

Матрица -Normal-Inverse-Wishart сопряженная предыдущая модель

Нормальная сопряженная предыдущая модель для коэффициентов

Установите предшествующие параметры Миннесоты семиконъюгатной предыдущей модели Normal-Inverse-Wishart

Входные параметры

numseries - Количество временных рядов m 1 (по умолчанию) | положительное целое число

numlags - Количество отстающих ответов p 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Аргументы в виде пар имя-значение

'ModelType' - Совместное предшествующее распределение ( 'diffuse' (по умолчанию) | 'conjugate' | 'semiconjugate' | 'normal'

'SeriesNames' - Имена рядов ответов вектор строка | вектор камера векторов символов

'IncludeConstant' - Флаг включения модели константы c true (по умолчанию) | false

'IncludeTrend' - Флаг включения терминов линейного тренда δ false (по умолчанию) | true

'NumPredictors' - Количество переменных экзогенного предиктора в компоненте регрессии модели 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Description' - Описание модели строковый скаляр | вектор символов

'Center' - Центр усадки 0.5*ones(numseries,1) (по умолчанию) | числовой вектор

'SelfLag' - герметичность усадки на всех собственных лагах Φ1 0.05 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'CrossLag' - герметичность на всех коэффициентах переменной задержки Φ1 0.01 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Decay' - Скорость распада предыдущих отклонений 1 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Scale' - Отклонения переменной отклика ones(numseries,1) (по умолчанию) | положительный числовой вектор

'VarianceX' - Предварительное отклонение экзогенных коэффициентов 1e4 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

'Sigma' - Фиксированная ковариационная матрица инноваций для нормальной предыдущей модели положительная определенная числовая матрица

'Omega' - Матрица шкалы обратного желания diag(Scale) (по умолчанию) | положительную определенную числовую матрицу

'DoF' - Обратные степени свободы Wishart numseries + 10 (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

Выходные аргументы

PriorMdl - Байесовская модель VAR, сохраняющая предыдущие допущения модели conjugatebvarm объект модели | semiconjugatebvarm объект модели | diffusebvarm объект модели | normalbvarm объект модели

Подробнее о

Байесовский вектор векторной авторегрессии (VAR)

Миннесота Приор

Совет

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`numseries` - Количество временных рядов m
`1` (по умолчанию) | положительное целое число

`numlags` - Количество отстающих ответов p
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'ModelType'` - Совместное предшествующее распределение (
`'diffuse'` (по умолчанию) | `'conjugate'` | `'semiconjugate'` | `'normal'`

`'SeriesNames'` - Имена рядов ответов
вектор строка | вектор камера векторов символов

`'IncludeConstant'` - Флаг включения модели константы c
`true` (по умолчанию) | `false`

`'IncludeTrend'` - Флаг включения терминов линейного тренда δ
`false` (по умолчанию) | `true`

`'NumPredictors'` - Количество переменных экзогенного предиктора в компоненте регрессии модели
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Description'` - Описание модели
строковый скаляр | вектор символов

`'Center'` - Центр усадки
`0.5*ones(numseries,1)` (по умолчанию) | числовой вектор

`'SelfLag'` - герметичность усадки на всех собственных лагах _Φ1
`0.05` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'CrossLag'` - герметичность на всех коэффициентах переменной задержки _Φ1
`0.01` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Decay'` - Скорость распада предыдущих отклонений
`1` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Scale'` - Отклонения переменной отклика
`ones(numseries,1)` (по умолчанию) | положительный числовой вектор

`'VarianceX'` - Предварительное отклонение экзогенных коэффициентов
`1e4` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр

`'Sigma'` - Фиксированная ковариационная матрица инноваций для нормальной предыдущей модели
положительная определенная числовая матрица

`'Omega'` - Матрица шкалы обратного желания
`diag(Scale)` (по умолчанию) | положительную определенную числовую матрицу

`'DoF'` - Обратные степени свободы Wishart
`numseries + 10` (по умолчанию) | положительный числовой скаляр