summarize

Сводная статистика распределения модели байесовской векторной авторегрессии (VAR)

Синтаксис

summarize(Mdl)

summarize(Mdl,display)

Summary = summarize(Mdl)

Описание

summarize(Mdl) отображает в командной строке табличные сводные данные коэффициентов модели Bayesian VAR (p) Mdlи ковариационная матрица инноваций. Сводные данные включают средства и стандартные отклонения распределения Mdl представляет собой.

пример

summarize(Mdl,display) печатает сводные данные с использованием стиля отображения display.

пример

Summary = summarize(Mdl) возвращает сводную статистику распределения Summary.

Примеры

свернуть все

Ознакомьтесь с предварительными допущениями Миннесоты среди моделей

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) для инфляции в США (INFL), безработица (UNRATE), и федеральные фонды (FEDFUNDS) ставки.

$[\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t} \\ {UNRATE}_{t} \\ {FEDFUNDS}_{t} \end{array}] = c + \sum_{j = 1}^{4} Φ_{j} [\begin{array}{llllllllllllllllllll} {INFL}_{t - j} \\ {UNRATE}_{t - j} \\ {FEDFUNDS}_{t - j} \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array}] .$

Для всех $t$ , $ε_{t}$ - серия независимых 3-D нормальных инноваций со средним значением 0 и ковариацией $Σ$ . Предположим, что предшествующее распределение $π ({[Φ_{1}, . . ., Φ_{4}, c]}^{'}, Σ)$ управляет поведением параметров. Рассмотрите использование регуляризации Миннесоты, чтобы получить скупое представление апостериорного распределения коэффициента.

Для каждого поддерживаемого предварительного предположения создайте соответствующий объект модели Bayesian VAR (4) для трех переменных отклика при помощи bayesvarm. Для каждой модели, которая поддерживает опцию, задайте все следующие.

Имена переменных отклика.
Предыдущие коэффициенты автозадания имеют отклонение 100. Эта установка больших дисперсий позволяет данным влиять на апостериор больше, чем на предыдущий.
Предыдущие коэффициенты перекрестной задержки имеют отклонение 1. Эта настройка малых дисперсий затягивает коэффициенты перекрестной задержки до нуля во время оценки.
Ковариации предшествующего коэффициента распадаются с увеличением задержки со скоростью 2 (то есть более низкие лаги важнее больших лагов).
Для нормальной сопряженной предшествующей модели примите, что инновационная ковариация является 3-D единичной матрицей.

seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

DiffusePriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);
ConjugatePriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','conjugate',...
    'SeriesNames',seriesnames,'Center',0.75,'SelfLag',100,'Decay',2);
SemiConjugatePriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','semiconjugate',...
    'SeriesNames',seriesnames,'Center',0.75,'SelfLag',100,'CrossLag',1,'Decay',2);
NormalPriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'ModelType','normal',...
    'SeriesNames',seriesnames,'Center',0.75,'SelfLag',100,'CrossLag',1,'Decay',2,...
    'Sigma',eye(numseries));

Для каждой модели отобразите сводные данные предыдущего распределения.

summarize(DiffusePriorMdl)

             | Mean  Std 
-------------------------
 Constant(1) |   0   Inf 
 Constant(2) |   0   Inf 
 Constant(3) |   0   Inf 
 AR{1}(1,1)  |   0   Inf 
 AR{1}(2,1)  |   0   Inf 
 AR{1}(3,1)  |   0   Inf 
 AR{1}(1,2)  |   0   Inf 
 AR{1}(2,2)  |   0   Inf 
 AR{1}(3,2)  |   0   Inf 
 AR{1}(1,3)  |   0   Inf 
 AR{1}(2,3)  |   0   Inf 
 AR{1}(3,3)  |   0   Inf 
 AR{2}(1,1)  |   0   Inf 
 AR{2}(2,1)  |   0   Inf 
 AR{2}(3,1)  |   0   Inf 
 AR{2}(1,2)  |   0   Inf 
 AR{2}(2,2)  |   0   Inf 
 AR{2}(3,2)  |   0   Inf 
 AR{2}(1,3)  |   0   Inf 
 AR{2}(2,3)  |   0   Inf 
 AR{2}(3,3)  |   0   Inf 
 AR{3}(1,1)  |   0   Inf 
 AR{3}(2,1)  |   0   Inf 
 AR{3}(3,1)  |   0   Inf 
 AR{3}(1,2)  |   0   Inf 
 AR{3}(2,2)  |   0   Inf 
 AR{3}(3,2)  |   0   Inf 
 AR{3}(1,3)  |   0   Inf 
 AR{3}(2,3)  |   0   Inf 
 AR{3}(3,3)  |   0   Inf 
 AR{4}(1,1)  |   0   Inf 
 AR{4}(2,1)  |   0   Inf 
 AR{4}(3,1)  |   0   Inf 
 AR{4}(1,2)  |   0   Inf 
 AR{4}(2,2)  |   0   Inf 
 AR{4}(3,2)  |   0   Inf 
 AR{4}(1,3)  |   0   Inf 
 AR{4}(2,3)  |   0   Inf 
 AR{4}(3,3)  |   0   Inf 
    Innovations Covariance Matrix   
          |  INFL  UNRATE  FEDFUNDS 
------------------------------------
 INFL     | NaN     NaN      NaN    
          | (NaN)   (NaN)    (NaN)  
 UNRATE   | NaN     NaN      NaN    
          | (NaN)   (NaN)    (NaN)  
 FEDFUNDS | NaN     NaN      NaN    
          | (NaN)   (NaN)    (NaN)

Диффузные предыдущие модели ставят равный вес на все коэффициенты модели. Эта спецификация позволяет данным определять апостериорное распределение.

summarize(ConjugatePriorMdl)

             |  Mean     Std   
-------------------------------
 Constant(1) |  0      33.3333 
 Constant(2) |  0      33.3333 
 Constant(3) |  0      33.3333 
 AR{1}(1,1)  | 0.7500   3.3333 
 AR{1}(2,1)  |  0       3.3333 
 AR{1}(3,1)  |  0       3.3333 
 AR{1}(1,2)  |  0       3.3333 
 AR{1}(2,2)  | 0.7500   3.3333 
 AR{1}(3,2)  |  0       3.3333 
 AR{1}(1,3)  |  0       3.3333 
 AR{1}(2,3)  |  0       3.3333 
 AR{1}(3,3)  | 0.7500   3.3333 
 AR{2}(1,1)  |  0       1.6667 
 AR{2}(2,1)  |  0       1.6667 
 AR{2}(3,1)  |  0       1.6667 
 AR{2}(1,2)  |  0       1.6667 
 AR{2}(2,2)  |  0       1.6667 
 AR{2}(3,2)  |  0       1.6667 
 AR{2}(1,3)  |  0       1.6667 
 AR{2}(2,3)  |  0       1.6667 
 AR{2}(3,3)  |  0       1.6667 
 AR{3}(1,1)  |  0       1.1111 
 AR{3}(2,1)  |  0       1.1111 
 AR{3}(3,1)  |  0       1.1111 
 AR{3}(1,2)  |  0       1.1111 
 AR{3}(2,2)  |  0       1.1111 
 AR{3}(3,2)  |  0       1.1111 
 AR{3}(1,3)  |  0       1.1111 
 AR{3}(2,3)  |  0       1.1111 
 AR{3}(3,3)  |  0       1.1111 
 AR{4}(1,1)  |  0       0.8333 
 AR{4}(2,1)  |  0       0.8333 
 AR{4}(3,1)  |  0       0.8333 
 AR{4}(1,2)  |  0       0.8333 
 AR{4}(2,2)  |  0       0.8333 
 AR{4}(3,2)  |  0       0.8333 
 AR{4}(1,3)  |  0       0.8333 
 AR{4}(2,3)  |  0       0.8333 
 AR{4}(3,3)  |  0       0.8333 
      Innovations Covariance Matrix      
          |   INFL     UNRATE   FEDFUNDS 
-----------------------------------------
 INFL     |  0.1111     0         0      
          | (0.0594)  (0.0398)  (0.0398) 
 UNRATE   |   0        0.1111     0      
          | (0.0398)  (0.0594)  (0.0398) 
 FEDFUNDS |   0         0        0.1111  
          | (0.0398)  (0.0398)  (0.0594)

С более плотной предшествующим отклонением около 0 для больших лагов, апостериор сопряженной модели, вероятно, будет более разреженным, чем апостериор диффузной модели.

summarize(SemiConjugatePriorMdl)

             |  Mean     Std  
------------------------------
 Constant(1) |  0       100   
 Constant(2) |  0       100   
 Constant(3) |  0       100   
 AR{1}(1,1)  | 0.7500   10    
 AR{1}(2,1)  |  0       1     
 AR{1}(3,1)  |  0       1     
 AR{1}(1,2)  |  0       1     
 AR{1}(2,2)  | 0.7500   10    
 AR{1}(3,2)  |  0       1     
 AR{1}(1,3)  |  0       1     
 AR{1}(2,3)  |  0       1     
 AR{1}(3,3)  | 0.7500   10    
 AR{2}(1,1)  |  0       5     
 AR{2}(2,1)  |  0      0.5000 
 AR{2}(3,1)  |  0      0.5000 
 AR{2}(1,2)  |  0      0.5000 
 AR{2}(2,2)  |  0       5     
 AR{2}(3,2)  |  0      0.5000 
 AR{2}(1,3)  |  0      0.5000 
 AR{2}(2,3)  |  0      0.5000 
 AR{2}(3,3)  |  0       5     
 AR{3}(1,1)  |  0      3.3333 
 AR{3}(2,1)  |  0      0.3333 
 AR{3}(3,1)  |  0      0.3333 
 AR{3}(1,2)  |  0      0.3333 
 AR{3}(2,2)  |  0      3.3333 
 AR{3}(3,2)  |  0      0.3333 
 AR{3}(1,3)  |  0      0.3333 
 AR{3}(2,3)  |  0      0.3333 
 AR{3}(3,3)  |  0      3.3333 
 AR{4}(1,1)  |  0      2.5000 
 AR{4}(2,1)  |  0      0.2500 
 AR{4}(3,1)  |  0      0.2500 
 AR{4}(1,2)  |  0      0.2500 
 AR{4}(2,2)  |  0      2.5000 
 AR{4}(3,2)  |  0      0.2500 
 AR{4}(1,3)  |  0      0.2500 
 AR{4}(2,3)  |  0      0.2500 
 AR{4}(3,3)  |  0      2.5000 
      Innovations Covariance Matrix      
          |   INFL     UNRATE   FEDFUNDS 
-----------------------------------------
 INFL     |  0.1111     0         0      
          | (0.0594)  (0.0398)  (0.0398) 
 UNRATE   |   0        0.1111     0      
          | (0.0398)  (0.0594)  (0.0398) 
 FEDFUNDS |   0         0        0.1111  
          | (0.0398)  (0.0398)  (0.0594)

summarize(NormalPriorMdl)

             |  Mean     Std  
------------------------------
 Constant(1) |  0       100   
 Constant(2) |  0       100   
 Constant(3) |  0       100   
 AR{1}(1,1)  | 0.7500   10    
 AR{1}(2,1)  |  0       1     
 AR{1}(3,1)  |  0       1     
 AR{1}(1,2)  |  0       1     
 AR{1}(2,2)  | 0.7500   10    
 AR{1}(3,2)  |  0       1     
 AR{1}(1,3)  |  0       1     
 AR{1}(2,3)  |  0       1     
 AR{1}(3,3)  | 0.7500   10    
 AR{2}(1,1)  |  0       5     
 AR{2}(2,1)  |  0      0.5000 
 AR{2}(3,1)  |  0      0.5000 
 AR{2}(1,2)  |  0      0.5000 
 AR{2}(2,2)  |  0       5     
 AR{2}(3,2)  |  0      0.5000 
 AR{2}(1,3)  |  0      0.5000 
 AR{2}(2,3)  |  0      0.5000 
 AR{2}(3,3)  |  0       5     
 AR{3}(1,1)  |  0      3.3333 
 AR{3}(2,1)  |  0      0.3333 
 AR{3}(3,1)  |  0      0.3333 
 AR{3}(1,2)  |  0      0.3333 
 AR{3}(2,2)  |  0      3.3333 
 AR{3}(3,2)  |  0      0.3333 
 AR{3}(1,3)  |  0      0.3333 
 AR{3}(2,3)  |  0      0.3333 
 AR{3}(3,3)  |  0      3.3333 
 AR{4}(1,1)  |  0      2.5000 
 AR{4}(2,1)  |  0      0.2500 
 AR{4}(3,1)  |  0      0.2500 
 AR{4}(1,2)  |  0      0.2500 
 AR{4}(2,2)  |  0      2.5000 
 AR{4}(3,2)  |  0      0.2500 
 AR{4}(1,3)  |  0      0.2500 
 AR{4}(2,3)  |  0      0.2500 
 AR{4}(3,3)  |  0      2.5000 
   Innovations Covariance Matrix   
          | INFL  UNRATE  FEDFUNDS 
-----------------------------------
 INFL     |  1      0        0     
          |  (0)    (0)      (0)   
 UNRATE   |  0      1        0     
          |  (0)    (0)      (0)   
 FEDFUNDS |  0      0        1     
          |  (0)    (0)      (0)

Полунъюгатные и нормальные сопряженные предшествующие модели дают более богатую предшествующую спецификацию, чем сопряженные и диффузные модели.

Настройка сводных данных по распределению

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) Inspect Minnesota Private Assumptions среди моделей. Примите, что предшествующее распределение является диффузным.

Загрузите набор макроэкономических данных США. Рассчитать уровень инфляции, стабилизировать ставки по безработице и федеральным фондам и удалить отсутствующие значения.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте диффузную модель Bayesian VAR (4) для трех рядов откликов. Задайте имена переменных отклика.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'SeriesNames',seriesnames);

Оцените апостериорное распределение.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames});

Bayesian VAR under diffuse priors
Effective Sample Size:          197
Number of equations:            3
Number of estimated Parameters: 39
             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

Результирующие апостериорные распределения; сравните каждый тип отображения оценки.

summarize(PosteriorMdl); % The default is 'table'.

             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1007  0.0832 
 Constant(2) | -0.0499  0.0450 
 Constant(3) | -0.4221  0.1781 
 AR{1}(1,1)  |  0.1241  0.0762 
 AR{1}(2,1)  | -0.0219  0.0413 
 AR{1}(3,1)  | -0.1586  0.1632 
 AR{1}(1,2)  | -0.4809  0.1536 
 AR{1}(2,2)  |  0.4716  0.0831 
 AR{1}(3,2)  | -1.4368  0.3287 
 AR{1}(1,3)  |  0.1005  0.0390 
 AR{1}(2,3)  |  0.0391  0.0211 
 AR{1}(3,3)  | -0.2905  0.0835 
 AR{2}(1,1)  |  0.3236  0.0868 
 AR{2}(2,1)  |  0.0913  0.0469 
 AR{2}(3,1)  |  0.3403  0.1857 
 AR{2}(1,2)  | -0.0503  0.1647 
 AR{2}(2,2)  |  0.2414  0.0891 
 AR{2}(3,2)  | -0.2968  0.3526 
 AR{2}(1,3)  |  0.0450  0.0413 
 AR{2}(2,3)  |  0.0536  0.0223 
 AR{2}(3,3)  | -0.3117  0.0883 
 AR{3}(1,1)  |  0.4272  0.0860 
 AR{3}(2,1)  | -0.0389  0.0465 
 AR{3}(3,1)  |  0.2848  0.1841 
 AR{3}(1,2)  |  0.2738  0.1620 
 AR{3}(2,2)  |  0.0552  0.0876 
 AR{3}(3,2)  | -0.7401  0.3466 
 AR{3}(1,3)  |  0.0523  0.0428 
 AR{3}(2,3)  |  0.0008  0.0232 
 AR{3}(3,3)  |  0.0028  0.0917 
 AR{4}(1,1)  |  0.0167  0.0901 
 AR{4}(2,1)  |  0.0285  0.0488 
 AR{4}(3,1)  | -0.0690  0.1928 
 AR{4}(1,2)  | -0.1830  0.1520 
 AR{4}(2,2)  | -0.1795  0.0822 
 AR{4}(3,2)  |  0.1494  0.3253 
 AR{4}(1,3)  |  0.0067  0.0395 
 AR{4}(2,3)  |  0.0088  0.0214 
 AR{4}(3,3)  | -0.1372  0.0845 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

По умолчанию это то же табличное отображение по умолчанию, что и estimate отпечатки.

summarize(PosteriorMdl,'equation');

                                                                                 VAR Equations                                                                                
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1)  INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2)  INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3)  INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4)  Constant 
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005      0.3236     -0.0503        0.0450      0.4272      0.2738        0.0523      0.0167     -0.1830        0.0067      0.1007  
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)    (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)    (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)    (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)    (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391      0.0913      0.2414        0.0536     -0.0389      0.0552        0.0008      0.0285     -0.1795        0.0088     -0.0499  
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)    (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)    (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)    (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)    (0.0450) 
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905      0.3403     -0.2968       -0.3117      0.2848     -0.7401        0.0028     -0.0690      0.1494       -0.1372     -0.4221  
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)    (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)    (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)    (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)    (0.1781) 
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

В 'equation' отображение, строки соответствуют уравнениям отклика в системе VAR, а столбцы соответствуют переменным отклика с отставанием в уравнениях. Элементы таблицы соответствуют апостериорным средствам соответствующего коэффициента; под каждым средним значением в круглых скобках находится стандартное отклонение апостериорной функции.

summarize(PosteriorMdl,'matrix');

          VAR Coefficient Matrix of Lag 1         
           | INFL(-1)  DUNRATE(-1)  DFEDFUNDS(-1) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.1241     -0.4809        0.1005    
           | (0.0762)    (0.1536)      (0.0390)   
 DUNRATE   | -0.0219      0.4716        0.0391    
           | (0.0413)    (0.0831)      (0.0211)   
 DFEDFUNDS | -0.1586     -1.4368       -0.2905    
           | (0.1632)    (0.3287)      (0.0835)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 2         
           | INFL(-2)  DUNRATE(-2)  DFEDFUNDS(-2) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.3236     -0.0503        0.0450    
           | (0.0868)    (0.1647)      (0.0413)   
 DUNRATE   |  0.0913      0.2414        0.0536    
           | (0.0469)    (0.0891)      (0.0223)   
 DFEDFUNDS |  0.3403     -0.2968       -0.3117    
           | (0.1857)    (0.3526)      (0.0883)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 3         
           | INFL(-3)  DUNRATE(-3)  DFEDFUNDS(-3) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.4272      0.2738        0.0523    
           | (0.0860)    (0.1620)      (0.0428)   
 DUNRATE   | -0.0389      0.0552        0.0008    
           | (0.0465)    (0.0876)      (0.0232)   
 DFEDFUNDS |  0.2848     -0.7401        0.0028    
           | (0.1841)    (0.3466)      (0.0917)   
 
          VAR Coefficient Matrix of Lag 4         
           | INFL(-4)  DUNRATE(-4)  DFEDFUNDS(-4) 
--------------------------------------------------
 INFL      |  0.0167     -0.1830        0.0067    
           | (0.0901)    (0.1520)      (0.0395)   
 DUNRATE   |  0.0285     -0.1795        0.0088    
           | (0.0488)    (0.0822)      (0.0214)   
 DFEDFUNDS | -0.0690      0.1494       -0.1372    
           | (0.1928)    (0.3253)      (0.0845)   
 
     Constant Term    
 INFL      |  0.1007  
           | (0.0832) 
 DUNRATE   | -0.0499  
           |  0.0450  
 DFEDFUNDS | -0.4221  
           |  0.1781  
 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.3028   -0.0217     0.1579  
           | (0.0321)  (0.0124)   (0.0499) 
 DUNRATE   | -0.0217    0.0887    -0.1435  
           | (0.0124)  (0.0094)   (0.0283) 
 DFEDFUNDS |  0.1579   -0.1435     1.3872  
           | (0.0499)  (0.0283)   (0.1470)

В 'matrix' отображение, каждая таблица содержит апостериорное среднее соответствующей матрицы коэффициентов. Под каждым средним значением в круглых скобках определяется апостериорное стандартное отклонение.

Возврат и проверка сводной информации по оценке

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (4) Inspect Minnesota Private Assumptions среди моделей. Предположим, что параметры следуют полусредней предыдущей модели.

load Data_USEconModel
seriesnames = ["INFL" "UNRATE" "FEDFUNDS"];
DataTable.INFL = 100*[NaN; price2ret(DataTable.CPIAUCSL)];

DataTable.DUNRATE = [NaN; diff(DataTable.UNRATE)];
DataTable.DFEDFUNDS = [NaN; diff(DataTable.FEDFUNDS)];
seriesnames(2:3) = "D" + seriesnames(2:3);
rmDataTable = rmmissing(DataTable);

Создайте полуконъюгатную предшествующую модель Bayesian VAR (4) для трех рядов откликов. Задайте имена переменных отклика и подавьте отображение оценки.

numseries = numel(seriesnames);
numlags = 4;

PriorMdl = bayesvarm(numseries,numlags,'Model','semiconjugate',...
    'SeriesNames',seriesnames);

Оцените апостериорное распределение. Подавить отображение оценки.

PosteriorMdl = estimate(PriorMdl,rmDataTable{:,seriesnames},'Display','off');

Потому что апостериор полунъюгатной модели аналитически неразрешим, PosteriorMdl является empiricalbvarm объект модели, сохраняющий рисунки из семплера Гиббса.

Результирующие апостериорные распределения; возвращает сводные данные оценок.

Summary = summarize(PosteriorMdl);

             |   Mean     Std  
-------------------------------
 Constant(1) |  0.1830  0.0718 
 Constant(2) | -0.0808  0.0413 
 Constant(3) | -0.0161  0.1309 
 AR{1}(1,1)  |  0.2246  0.0650 
 AR{1}(2,1)  | -0.0263  0.0340 
 AR{1}(3,1)  | -0.0263  0.0775 
 AR{1}(1,2)  | -0.0837  0.0824 
 AR{1}(2,2)  |  0.3665  0.0740 
 AR{1}(3,2)  | -0.1283  0.0948 
 AR{1}(1,3)  |  0.1362  0.0323 
 AR{1}(2,3)  |  0.0154  0.0198 
 AR{1}(3,3)  | -0.0538  0.0685 
 AR{2}(1,1)  |  0.2518  0.0700 
 AR{2}(2,1)  |  0.0928  0.0352 
 AR{2}(3,1)  |  0.0373  0.0628 
 AR{2}(1,2)  | -0.0097  0.0632 
 AR{2}(2,2)  |  0.1657  0.0709 
 AR{2}(3,2)  | -0.0254  0.0688 
 AR{2}(1,3)  |  0.0329  0.0308 
 AR{2}(2,3)  |  0.0341  0.0199 
 AR{2}(3,3)  | -0.1451  0.0637 
 AR{3}(1,1)  |  0.2895  0.0665 
 AR{3}(2,1)  |  0.0013  0.0332 
 AR{3}(3,1)  | -0.0036  0.0530 
 AR{3}(1,2)  |  0.0322  0.0538 
 AR{3}(2,2)  | -0.0150  0.0667 
 AR{3}(3,2)  | -0.0369  0.0568 
 AR{3}(1,3)  |  0.0368  0.0298 
 AR{3}(2,3)  | -0.0083  0.0194 
 AR{3}(3,3)  |  0.1516  0.0603 
 AR{4}(1,1)  |  0.0452  0.0644 
 AR{4}(2,1)  |  0.0225  0.0325 
 AR{4}(3,1)  | -0.0097  0.0470 
 AR{4}(1,2)  | -0.0218  0.0468 
 AR{4}(2,2)  | -0.1125  0.0611 
 AR{4}(3,2)  |  0.0013  0.0491 
 AR{4}(1,3)  |  0.0180  0.0273 
 AR{4}(2,3)  |  0.0084  0.0179 
 AR{4}(3,3)  | -0.0815  0.0594 
       Innovations Covariance Matrix       
           |   INFL     DUNRATE  DFEDFUNDS 
-------------------------------------------
 INFL      |  0.2983   -0.0219     0.1750  
           | (0.0307)  (0.0121)   (0.0500) 
 DUNRATE   | -0.0219    0.0890    -0.1495  
           | (0.0121)  (0.0093)   (0.0290) 
 DFEDFUNDS |  0.1750   -0.1495     1.4730  
           | (0.0500)  (0.0290)   (0.1514)

Summary

Summary = struct with fields:
               Description: "3-Dimensional VAR(4) Model"
    NumEstimatedParameters: 39
                     Table: [39x2 table]
                  CoeffMap: [39x1 string]
                 CoeffMean: [39x1 double]
                  CoeffStd: [39x1 double]
                 SigmaMean: [3x3 double]
                  SigmaStd: [3x3 double]

Сводные данные являются массивом структур полей, содержащей информацию апостериорной оценки. Для примера, CoeffMap поле содержит список имен коэффициентов. Порядок имен соответствует порядку всех входных и выходных входов вектора. Отобразите CoeffMap.

Summary.CoeffMap

ans = 39x1 string
    "AR{1}(1,1)"
    "AR{1}(1,2)"
    "AR{1}(1,3)"
    "AR{2}(1,1)"
    "AR{2}(1,2)"
    "AR{2}(1,3)"
    "AR{3}(1,1)"
    "AR{3}(1,2)"
    "AR{3}(1,3)"
    "AR{4}(1,1)"
    "AR{4}(1,2)"
    "AR{4}(1,3)"
    "Constant(1)"
    "AR{1}(2,1)"
    "AR{1}(2,2)"
    "AR{1}(2,3)"
    "AR{2}(2,1)"
    "AR{2}(2,2)"
    "AR{2}(2,3)"
    "AR{3}(2,1)"
    "AR{3}(2,2)"
    "AR{3}(2,3)"
    "AR{4}(2,1)"
    "AR{4}(2,2)"
    "AR{4}(2,3)"
    "Constant(2)"
    "AR{1}(3,1)"
    "AR{1}(3,2)"
    "AR{1}(3,3)"
    "AR{2}(3,1)"
      ⋮

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` - предыдущая или апостериорная модель Bayesian VAR
`conjugatebvarm` объект модели | `semiconjugatebvarm` объект модели | `diffusebvarm` объект модели | `normalbvarm` объект модели | `empiricalbvarm` объект модели

Предыдущая или апостериорная модель Bayesian VAR, заданная как объект модели в этой таблице.

Объект модели	Описание
`conjugatebvarm`	Зависимая, матричная-нормальная-обратная-Wishart сопряженная модель, возвращенная `bayesvarm`, `conjugatebvarm`, или `estimate`
`semiconjugatebvarm`	Независимая, нормальная-обратная-Wishart полусредняя предыдущая модель, возвращенная `bayesvarm` или `semiconjugatebvarm`
`diffusebvarm`	Диффузная предыдущая модель, возвращенная `bayesvarm` или `diffusebvarm`
`empiricalbvarm`	Предыдущая или апостериорная модель, характеризующаяся случайными рисунками из соответствующих распределений, возвращаемыми `empiricalbvarm` или `estimate`

`display` - Стиль отображения сводки распределения
`'table'` (по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

Стиль отображения сводных данных распределения, заданный как значение в этой таблице.

Значение	Описание
`'off'`	`summarize` не печатается в командной строке.
`'table'`	`summarize` печатает следующее: Информация об оценке Табличные сводные данные апостериорных средств коэффициентов и стандартных отклонений; каждая строка соответствует коэффициенту, и каждый столбец соответствует типу оценки Апостериорное среднее из инноваций ковариации матрице со стандартными отклонениями в круглых скобках
`'equation'`	`summarize` печатает следующее: Информация об оценке табличные сводные данные апостериорных средств и стандартных отклонений; каждая строка соответствует переменной отклика в системе, и каждый столбец соответствует коэффициенту в уравнении (для примера обозначенный столбец `Y1(-1)` содержит оценки коэффициента задержки 1 первой переменной отклика в каждом уравнении) Апостериорное среднее из инноваций ковариации матрицу со стандартными отклонениями в круглых скобках.
`'matrix'`	`summarize` печатает следующее: Информация об оценке Отделите табличные отображения следующих средств и стандартных отклонений (в круглых скобках) для каждого параметра в модели Φ1..., _{Φ <reservedrangesplaceholder2>}, c, δ, Β, и Σ

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`Summary` - Сводная статистика распределения
массив структур

Сводная статистика распределения, возвращенная как массив структур, содержащий следующие поля:

Область	Описание	Тип данных
`Description`	Описание модели	строковый скаляр
`NumEstimatedParameters`	Количество коэффициентов	числовой скаляр
`Table`	Таблица средств распределения коэффициентов и стандартных отклонений; каждая строка соответствует коэффициенту, и каждый столбец соответствует статистической единице	таблица
`CoeffMap`	Имена коэффициентов	строковый вектор
`CoeffMean`	Средство распределения коэффициентов	числовой вектор, строки соответствуют `CoeffMap`
`CoeffStd`	Стандартные отклонения распределения коэффициентов	числовой вектор, строки соответствуют `CoeffMap`
`SigmaMean`	Инновации ковариации среднее распределение матрицы	числовая матрица, строки и столбцы соответствуют уравнениям отклика
`SigmaStd`	Инновации ковариационного распределения стандартной матрицы отклонений	числовая матрица, строки и столбцы соответствуют уравнениям отклика

Подробнее о

свернуть все

Байесовский вектор векторной авторегрессии (VAR)

A Bayesian VAR model обрабатывает все коэффициенты и ковариационную матрицу инноваций как случайные переменные в m -мерной, стационарной модели VARX (p). Модель имеет одну из трех форм, описанных в этой таблице.

Модель	Уравнение
VAR (p) редуцированной формы в обозначении разностного уравнения	$y_{t} = Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + c + δ t + Β x_{t} + ε_{t} .$
Многомерная регрессия	$y_{t} = Z_{t} λ + ε_{t} .$
Матричная регрессия	$y_{t} = Λ^{'} z_{t}^{'} + ε_{t} .$

Для каждого временного t = 1,..., T:

_yt - m -мерный вектор наблюдаемой отклика, где m = numseries.
_Φ1,..._, - p являются m -by m матрицами коэффициентов AR лагов с 1 по p, где p = numlags.
c - вектор m -by-1 констант модели, если IncludeConstant является true.
δ - вектор m -by-1 коэффициентов линейного временного тренда, если IncludeTrend является true.
Β - m -by - r матрица коэффициентов регрессии вектора r -by - 1 наблюдаемых экзогенных предикторов x t, где r = NumPredictors. Все переменные предиктора появляются в каждом уравнении.
$z_{t} = [\begin{matrix} y_{t - 1}^{'} & y_{t - 2}^{'} & \dots & y_{t - p}^{'} & 1 & t & x_{t}^{'} \end{matrix}],$ который является вектором 1-by- (mp + r + 2), и _Z t является m -by- m (mp + r + 2) блочной диагональной матрицей

$[\begin{matrix} z_{t} & 0_{z} & \dots & 0_{z} \\ 0_{z} & z_{t} & \dots & 0_{z} \\ ⋮ & ⋮ & ⋱ & ⋮ \\ 0_{z} & 0_{z} & 0_{z} & z_{t} \end{matrix}],$
где 0 z является 1-бай- (mp + r + 2) вектором нулей.
$Λ = {[\begin{matrix} Φ_{1} & Φ_{2} & \dots & Φ_{p} & c & δ & Β \end{matrix}]}^{'}$ , которая является (mp + r + 2) -by m случайной матрицей коэффициентов, и m (mp + r + 2) -by-1 вектор λ = vec (
_εt является m-на-1 вектором случайных, последовательно некоррелированных, многомерных нормальных инноваций с нулевым вектором для среднего и m -by- m матрицы Это предположение подразумевает, что вероятность данных является

$ℓ (Λ, Σ | y, x) = \prod_{t = 1}^{T} f (y_{t}; Λ, Σ, z_{t}),$
где f m - размерная многомерная нормальная плотность со средним <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> Λ и ковариацией Σ, оценен в <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>.

Прежде, чем рассмотреть данные, Вы налагаете joint prior distribution предположение на (Λ,Σ), которым управляет распределение π (Λ,Σ). В байесовском анализе распределение параметров обновляется информацией о параметрах, полученных из вероятности данных. Результатом является joint posterior distribution π (Λ,Σ|<reservedrangesplaceholder2>,<reservedrangesplaceholder1>,<reservedrangesplaceholder0>0), где:

Y - T матрица m, содержащая весь ряд ответов _{y t}, t = 1,..., T.
X - T матрица m, содержащая весь экзогенный ряд _{x t}, t = 1,..., T.
Y 0 является p -by - m матрицей предварительных образцов данных, используемых для инициализации модели VAR для оценки.

См. также

Функции

bayesvarm | estimate

Объекты

conjugatebvarm | diffusebvarm | empiricalbvarm | normalbvarm | semiconjugatebvarm

Введенный в R2020a

Документация

summarize

Синтаксис

Описание

Примеры

Ознакомьтесь с предварительными допущениями Миннесоты среди моделей

Настройка сводных данных по распределению

Возврат и проверка сводной информации по оценке

Входные параметры

`display` - Стиль отображения сводки распределения
`'table'` (по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

Выходные аргументы

`Summary` - Сводная статистика распределения
массив структур

Подробнее о

Байесовский вектор векторной авторегрессии (VAR)

См. также

Функции

Объекты

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

summarize

Синтаксис

Описание

Примеры

Ознакомьтесь с предварительными допущениями Миннесоты среди моделей

Настройка сводных данных по распределению

Возврат и проверка сводной информации по оценке

Входные параметры

Mdl - предыдущая или апостериорная модель Bayesian VAR conjugatebvarm объект модели | semiconjugatebvarm объект модели | diffusebvarm объект модели | normalbvarm объект модели | empiricalbvarm объект модели

display - Стиль отображения сводки распределения 'table' (по умолчанию) | 'off' | 'equation' | 'matrix'

Выходные аргументы

Summary - Сводная статистика распределения массив структур

Подробнее о

Байесовский вектор векторной авторегрессии (VAR)

См. также

Функции

Объекты

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`display` - Стиль отображения сводки распределения
`'table'` (по умолчанию) | `'off'` | `'equation'` | `'matrix'`

`Summary` - Сводная статистика распределения
массив структур