Шаг 1. Загрузите данные и задайте модель GARCH.

Загрузите данные курса иностранного обмена Deutschmark/British pound, включенные в тулбокс, и преобразуйте его в возвраты. Задайте модель GARCH (1,1) со средним смещением для оценки .

load Data_MarkPound
r = price2ret(Data);
T = length(r);
Mdl = garch('Offset',NaN,'GARCHLags',1,'ARCHLags',1);

Шаг 2. Оцените параметры модели GARCH.

Подгонка заданной модели GARCH (1,1) к ряду возвратов с помощью estimate. Верните значение целевой функции логарифмической правдоподобности.

[EstMdl,~,logL] = estimate(Mdl,r);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model with Offset (Gaussian Distribution):
 
                   Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                ___________    _____________    __________    __________

    Constant     1.0757e-06     3.5725e-07         3.0112      0.0026021
    GARCH{1}        0.80606       0.013274         60.724              0
    ARCH{1}         0.15311       0.011532         13.278     3.1257e-40
    Offset      -6.1314e-05     8.2867e-05       -0.73991        0.45936

Выходные данные оценки показывают четыре предполагаемых параметра и соответствующие стандартные ошибки. Статистическая величина t для среднего смещения не больше двух, что позволяет предположить, что этот параметр статистически не значим.

Шаг 3. Подбор модели GARCH без среднего смещения.

Задайте вторую модель без среднего смещения и подгоните ее к ряду возвратов.

Mdl2 = garch(1,1);
[EstMdl2,~,logL2] = estimate(Mdl2,r);

 
    GARCH(1,1) Conditional Variance Model (Gaussian Distribution):
 
                  Value       StandardError    TStatistic      PValue  
                __________    _____________    __________    __________

    Constant    1.0535e-06     3.5048e-07        3.0058       0.0026487
    GARCH{1}       0.80657        0.01291        62.478               0
    ARCH{1}        0.15436       0.011574        13.336      1.4293e-40

Вся статистика t для новой подобранной модели больше двух по величине.

Шаг 4. Проведите тест коэффициента вероятности.

Сравните подобранные модели EstMdl и EstMdl2 использование теста коэффициента вероятности. Количество ограничений для теста одно (во второй модели было исключено только среднее смещение).

[h,p] = lratiotest(logL,logL2,1)

h = logical
   0

p = 0.4534

Нулевая гипотеза ограниченной модели не отвергается в пользу большей модели (h = 0). Модель без среднего смещения является более скупым выбором.

Шаг 5. Вывод условных отклонений и стандартизированных инноваций.

Вывод и построение графиков условных отклонений и стандартизированных инноваций для подобранной модели без среднего смещения (EstMdl2).

v = infer(EstMdl2,r);
inn = r./sqrt(v);

figure
subplot(2,1,1)
plot(v)
xlim([0,T])
title('Conditional Variances')

subplot(2,1,2)
plot(inn)
xlim([0,T])
title('Standardized Innovations')

Конечные условные отклонения показывают периоды высокой волатильности.