Регрессионные модели с временными рядами ошибками ARIMA содержат два компонента: регрессионую модель и модель ошибки. Как правило, основное внимание в исследовании уделяется регрессионой модели. Но, в порядок, чтобы правильно выбрать предикторы, вы должны правильно смоделировать структуру ошибки. Следующие шаги описывают бесконечный цикл, который вы можете испытать при выборе регрессионой модели с ошибками ARIMA:
Чтобы определить соответствующие лаги, которые будут включены в модель ошибок, вы должны вывести безусловные нарушения порядка, ut, где t = 1,..., T.
Чтобы правильно вывести ut из регрессионной модели, вы должны оценить регрессионую модель, включая все соответствующие предикторы, Xt.
Чтобы определить соответствующие предикторы, вы должны правильно смоделировать структуру ошибки, ut. То есть необходимо определить соответствующие лаги для модели ошибки.
Если эконометрическая теория предполагает, что конкретная регрессионая модель является подходящей, то подгонка регрессионой модели к различным авторегрессивным и скользящим средним степеням. Выберите модель, которая дает самый низкий информационный критерий. Для примера смотрите Выбор лагов для Модели Ошибки ARMA.
Однако, если вы хотите, чтобы статистические методы выбирали и регрессионую, и модели ошибок, то один из способов выбрать соответствующую регрессионую модель с ошибками ARIMA (как рекомендовано в [1]) - это:
Проверьте стационарность каждой переменной. Преобразуйте или различайте нестационарный ряд, чтобы сделать их стационарными. Чтобы поддерживать интерпретацию отношений между переменными, преобразуйте или различите все переменные одинаково. Для получения дополнительной информации см. раздел «Преобразования данных».
Предположим, что модель ошибки является AR (2) или соответствующей мультипликативной сезонной моделью AR (2). Оцените регрессионую модель, используя estimate включая все предикторы и, возможно, преобразованные или дифференцированные данные.
Вывод ut из подобранной регрессионой модели с помощью infer.
Определите соответствующую модель ошибки ARIMA. Для получения дополнительной информации смотрите Методологию Бокса-Дженкинса и автокорреляцию и частичную автокорреляцию.
Используйте новую модель ошибки ARIMA, чтобы переоценить регрессионую модель с ошибками ARIMA.
Проверяйте, что нововведения () являются белой шумовой последовательностью. Для получения дополнительной информации см. «Остаточная диагностика». Если нововведения не являются последовательностью белого шума, выберите другую модель ошибки ARIMA, переоцените регрессионую модель с ошибками ARIMA и перепроверьте нововведения.
Вычислите информационные критерии для конечной модели с помощью aicbic.
Выполните полную процедуру неоднократно, используя подмножество предикторов для каждого испытания. Выберите модель с самым низким информационным критерием.
[1] Hyndman, R. J., and G. Athanasopoulos. Прогнозирование: Принципы и практика. Мельбурн, Австралия: OTexts, 2018.