Общим предположением моделей временных рядов является Гауссовское инновационное распределение. После подбора кривой модели можно вывести невязки и проверить их на нормальность. Если Гауссово инновационное предположение придерживается, невязки должны выглядеть приблизительно нормально распределенными.
Некоторые графики для оценки нормальности:
Гистограмма
Прямоугольный график
График квантиль-квантиль
Оценка плотности ядра
Последние три графика представлены в Statistics and Machine Learning Toolbox™.
Если вы видите, что ваши стандартизированные невязки имеют избыточный куртоз (более жирные хвосты) по сравнению со стандартным нормальным распределением, можно рассмотреть использование t инновационного распределения Student.
В моделях временных рядов инновационный процесс принимается некоррелированным. После подбора кривой модели можно вывести невязки и проверить их на любую немоделированную автокорреляцию.
В качестве неформальной проверки можно построить график функции автокорреляции выборки (ACF) и функции частичной автокорреляции (PACF). Если любой график показывает значительную автокорреляцию в невязках, можно рассмотреть возможность изменения модели, чтобы включить дополнительную авторегрессию или условия скользящего среднего значения.
Более формально можно провести Q-тест Ljung-Box на остаточной серии. Это проверяет нулевую гипотезу совместно нулевых автокорреляций до m задержки против альтернативы, по крайней мере, одной ненулевой автокорреляции. Тест можно провести при нескольких значениях m. Степени свободы для Q-теста обычно m. Однако для проверки остаточного ряда следует использовать степени свободы m - p - q, где p и q являются количеством коэффициентов AR и MA в подобранной модели, соответственно.
Процесс инновационного белого шума имеет постоянное отклонение. После подбора кривой модели можно вывести невязки и проверить их на гетероскедастичность (неконстантное отклонение).
В качестве неформальной проверки можно построить график выборки ACF и PACF квадратного остаточного ряда. Если любой график показывает значительную автокорреляцию, можно рассмотреть возможность изменения модели, чтобы включить процесс условного отклонения.
Более формально можно провести тест ARCH Engle на остаточной серии. Это проверяет нулевую гипотезу об отсутствии эффектов ARCH против альтернативной модели ARCH с k лагами.
