Модель скользящего среднего (MA) захватывает последовательную автокорреляцию в yt временных рядов, выражая условное среднее значение yt как функцию прошлых инноваций, . Модель MA, которая зависит от q прошлых инноваций, называется моделью MA со степенью q, обозначенной MA (q).
Форма модели MA (q) в Econometrics Toolbox™:
| (1) |
В полиномиальном обозначении оператора задержки, . Задайте степень q полином оператора задержки MA Можно записать модель MA (q) как
По разложению Wold [2], процесс MA (q) всегда является стационарным, потому что является полиномом конечной степени.
Для данного процесса, однако, нет уникального полинома MA - всегда существует noninvertible и invertible решение [1]. Для уникальности обычно накладывать ограничения обратимости на полином MA. Практически говоря, выбор инвертируемого решения подразумевает, что процесс causal. Обратимый процесс MA может быть выражен как процесс AR бесконечной степени, означающий только прошлые события (не будущие события) предсказывают текущие события. Полином оператора MA является инвертируемым, если все его корни лежат вне модуля круга.
Econometrics Toolbox обеспечивает обратимость полинома MA. Когда вы задаете модель MA используя arima, вы получаете ошибку, если вводите коэффициенты, которые не соответствуют инвертируемому полиному. Точно так же estimate накладывает ограничения обратимости во время оценки.
[1] Гамильтон, Дж. Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[2] Wold, H. A Study in the Analysis of Stationary Time Series. Уппсала, Швеция: Almqvist & Wiksell, 1938.