Прогнозирование вектора авторегрессия (VAR) ответы модели
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0)Y) по длине numperiods прогнозируемый горизонт с использованием полностью заданной модели VAR (p) Mdl. Прогнозируемые отклики представляют продолжение предварительных образцов данных Y0.
Y = forecast(Mdl,numperiods,Y0,Name,Value)
Подбор модели VAR (4) к данным индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы. Затем прогнозируйте безусловные ответы MMSE от оценочной модели.
Загрузите Data_USEconModel набор данных.
load Data_USEconModelПостройте график двух серий на отдельных графиках.
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); title('Consumer Price Index'); ylabel('Index'); xlabel('Date');
figure; plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date');
Стабилизируйте ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизируйте две серии путем удаления первого наблюдения из ряда уровней безработицы.
rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),... 'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.
Mdl = varm(2,4);
Оцените модель, используя весь набор данных.
EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);
EstMdl является полностью заданным, предполагаемым varm объект модели.
Прогнозные отклики от предполагаемой модели на трехлетний горизонт. Задайте весь набор данных как предварительные наблюдения.
numperiods = 12; Y0 = Data.Variables; Y = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);
Y является матрицей 12 на 2 прогнозируемых ответов. Первый и второй столбцы содержат моделируемые темпы роста ИПЦ и уровень безработицы, соответственно.
Постройте график прогнозируемых откликов и последних 50 истинных откликов.
fh = dateshift(Data.Time(end),'end','quarter',1:12); figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end)); hold on; h2 = plot(fh,Y(:,1)); title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); h = gca; fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2],'True','Forecast') hold off;
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end)); hold on; h2 = plot(fh,Y(:,2)); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); h = gca; fill([Data.Time(end) fh([end end]) Data.Time(end)],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2],'True','Forecast','Location','northwest') hold off;
Оценка модели авторегрессии вектора четырех степенях, включая экзогенные предикторы (VARX (4)) индекса потребительских цен (ИПЦ), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включить линейный регрессионный компонент, содержащий текущий квартал и последние четыре квартала государственных расходов и инвестиций (GCE). Спрогнозируйте путь отклика из предполагаемой модели.
Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите реальный ВВП.
load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;Постройте график всех переменных на отдельных графиках.
figure; subplot(2,2,1) plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL); ylabel('Index'); title('Consumer Price Index'); subplot(2,2,2) plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE); ylabel('Percent'); title('Unemployment Rate'); subplot(2,2,3) plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP); ylabel('Output'); title('Real Gross Domestic Product'); subplot(2,2,4) plot(DataTable.Time,DataTable.GCE); ylabel('Billions of $'); title('Government Expenditures');
Стабилизируйте ИПЦ, ВВП и GCE путем преобразования каждого из них в ряд темпов роста. Синхронизируйте ряд показателей безработицы с другими, удалив его первое наблюдение.
inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);Разверните ряд скоростей GCE к матрице, которая включает в себя его текущее значение и вверх до четырех отстающих значений. Удалите GCE переменная от Data.
rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4); Data.GCE = [];
Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.
Mdl = varm(3,4); Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];
Оцените модель, используя все, кроме последних трех лет данных. Задайте матрицу GCE как данные для регрессионного компонента.
bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
EstMdl = estimate(Mdl,Data(estIdx,:).Variables,'X',rgcelag4(estIdx,:));Прогнозируйте путь ежеквартальных ответов на три года в будущее.
Y0 = Data(estIdx,:).Variables;
Y = forecast(EstMdl,12,Data(estIdx,:).Variables,'X',rgcelag4(~estIdx,:));Y является матрицей 12 на 3 симулированные отклики. Столбцы соответствуют темпам роста ИПЦ, безработице и реальным темпам роста ВВП, соответственно.
Постройте график прогнозируемых откликов и последних 50 истинных откликов.
figure; for j = 1:Mdl.NumSeries subplot(2,2,j) h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data{(end-49):end,j}); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,j)); title(Mdl.SeriesNames{j}); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); hold off; end hl = legend([h1 h2],'Data','Forecast'); hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];
Анализ точности прогноза с помощью интервалов прогноза на трехлетнем горизонте. Этот пример следует из Прогнозирования Безусловного Ряда Отклика из Модели VAR (4).
Загрузите Data_USEconModel набор данных и предварительная обработка данных.
load Data_USEconModel rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); unrate = DataTable.UNRATE(2:end); Data = array2timetable([rcpi unrate],'RowTimes',DataTable.Time(2:end),... 'VariableNames',{'rcpi','unrate'});
Оцените модель VAR (4) двух рядов откликов. Резервируйте последние три года данных.
bfh = Data.Time(end) - years(3);
estIdx = Data.Time < bfh;
Mdl = varm(2,4);
EstMdl = estimate(Mdl,Data{estIdx,:});Прогнозные отклики от предполагаемой модели на трехлетний горизонт. Задайте весь набор данных как предварительные наблюдения. Возвращает MSE прогнозов.
numperiods = 12;
Y0 = Data{estIdx,:};
[Y,YMSE] = forecast(EstMdl,numperiods,Y0);Y является матрицей 12 на 2 прогнозируемых ответов. YMSE является вектором камеры 12 на 1 соответствующих матриц MSE.
Извлеките основные диагональные элементы из матриц в каждой камере YMSE. Примените квадратный корень результата, чтобы получить стандартные ошибки.
extractMSE = @(x)diag(x)';
MSE = cellfun(extractMSE,YMSE,'UniformOutput',false);
SE = sqrt(cell2mat(MSE));Оцените примерно 95% интервалов прогноза для каждой серии ответов.
YFI = zeros(numperiods,Mdl.NumSeries,2); YFI(:,:,1) = Y - 2*SE; YFI(:,:,2) = Y + 2*SE;
Постройте график прогнозируемых откликов и последних 50 истинных откликов.
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.rcpi((end-49):end)); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,1)); h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,1),'k--'); plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,1,2),'k--'); title('CPI Growth Rate'); ylabel('Growth rate'); xlabel('Date'); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',... 'Location','northwest') hold off;
figure; h1 = plot(Data.Time((end-49):end),Data.unrate((end-49):end)); hold on; h2 = plot(Data.Time(~estIdx),Y(:,2)); h3 = plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,1),'k--'); plot(Data.Time(~estIdx),YFI(:,2,2),'k--'); title('Unemployment Rate'); ylabel('Percent'); xlabel('Date'); h = gca; fill([bfh h.XLim([2 2]) bfh],h.YLim([1 1 2 2]),'k',... 'FaceAlpha',0.1,'EdgeColor','none'); legend([h1 h2 h3],'True','Forecast','95% Forecast interval',... 'Location','northwest') hold off;
forecast оценивает безусловные прогнозы используя уравнение
где t = 1,..., numperiods. forecast фильтрует numperiods-by- numseries матрица нулевых инноваций посредством Mdl. forecast использует указанные нововведения presample (Y0) при необходимости.
forecast оценивает условные прогнозы с помощью фильтра Калмана.
forecast представляет модель VAR Mdl как модель пространства состояний (ssm объект модели) без ошибки наблюдения.
forecast фильтрует данные прогноза YF через модель пространства состояний. В период t в прогнозном горизонте, любой неизвестный ответ
где
s < t, является отфильтрованной оценкой y по периодам s в прогнозном горизонте. forecast использует заданные значения предварительной выборки в Y0 для периодов перед прогнозным горизонтом.
Для получения дополнительной информации смотрите filter и [4], стр. 612 и 615.
Путь forecast определяет numpaths, количество страниц в выходном аргументе Y, зависит от типа прогноза.
Если вы оцениваете безусловные прогнозы, что означает, что вы не задаете аргумент пары "имя-значение" YF, затем numpaths количество страниц в входной параметр Y0.
Если вы оцениваете условные прогнозы и Y0 и YF иметь более одной страницы, тогда numpaths количество страниц в массиве с меньшим количеством страниц. Если количество страниц в Y0 или YF превышает numpaths, затем forecast использует только первое numpaths страниц.
Если вы оцениваете условные прогнозы и Y0 или YF имеет одну страницу, затем numpaths количество страниц в массиве с наибольшим количеством страниц. forecast использует массив с одной страницей для каждого пути.
forecast устанавливает временный источник моделей, которые включают линейные временные тренды (t 0) в size(Y0,1) – Mdl.P (после удаления отсутствующих значений). Поэтому время в компоненте тренда: t = t 0 + 1, t 0 + 2,..., t 0 + numobs. Это соглашение согласуется с поведением по умолчанию оценки модели, в которой estimate удаляет первый Mdl.P ответы, уменьшение эффективного размера выборки. Хотя forecast явно использует первое Mdl.P примитивируйте отклики в Y0 чтобы инициализировать модель, общее количество наблюдений (исключая отсутствующие значения) определяет t 0.
[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[2] Йохансен, С. Основанный на вероятностях вывод в коинтегрированных векторных авторегрессивных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.
[3] Juselius, K. Cointegrated VAR Model. Oxford: Oxford University Press, 2006.
[4] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.