Когда у вас есть модели с параметрами (известными или оцененными), можно изучить предсказания моделей. Для получения информации о создании моделей VAR, смотрите Создание модели векторной авторегрессии (VAR). Для получения информации об оценке моделей см. «Оценка модели VAR».
Этот список описывает основные методы прогнозирования.
Используя forecast, можно:
Сгенерируйте минимальные средние квадратные прогнозы ошибок и соответствующие квадратные матрицы ошибок. Для получения примера смотрите Прогнозирование модели VAR.
Сгенерируйте условные прогнозы и соответствующие квадратные матрицы ошибок, учитывая некоторые будущие значения отклика в прогнозном горизонте. Для получения примера смотрите Прогнозирование Условных откликов модели VAR.
Используя simulate, можно:
Сгенерируйте много случайных будущих путей ответа для оценки Монте-Карло. Для примеров смотрите Прогнозирование модели VAR с использованием симуляции Монте-Карло и Моделирование ответов предполагаемой модели VARX.
Сгенерируйте много случайных условных путей будущего отклика, учитывая некоторые будущие значения отклика в прогнозном горизонте. Для получения примера смотрите Моделирование Условных откликов модели VAR.
Используя filterможно пройти много путей будущих инноваций через модель для оценки Монте-Карло. Моделируйте ответы с использованием фильтра.
Эти функции основывают свои прогнозы на полностью заданном объекте модели и начальных данных. Функции отличаются своими инновационными процессами:
forecast принимает нулевые инновации. Поэтому, forecast приводит к детерминированному прогнозу, условному или иному.
simulate предполагает, что многомерные инновации совместно распределены по Гауссову с ковариационными матричными Σ. simulate Выражения псевдослучаем, Монте-Карло выборка путей.
filter требует инновационных путей процесса. filter приводит к выборке пути, которая детерминированно основана на заданных путях процесса инноваций.
forecast быстрее и требует меньшей памяти, чем при генерации многих путей дискретизации simulate или filter. Однако, forecast не так гибко, как simulate и filter. Например, предположим, что вы преобразовываете некоторые временные ряды перед созданием модели и хотите отменить преобразование при изучении прогнозов. Границы ошибок, заданные преобразованиями forecast границы ошибок не являются допустимыми границами. Напротив, границы ошибок, заданные статистикой преобразованных симуляций, действительны.
Для безусловного прогнозирования, forecast генерирует две величины:
Детерминированный прогноз временных рядов на основе 0 инноваций
Временные ряды прогнозируемых среднеквадратичных матриц ошибок, основанных на Σ, ковариационной матрице инноваций.
Для условного прогнозирования:
forecast требуется массив будущих данных отклика, который содержит смесь отсутствующих (NaN) и известные значения. forecast генерирует прогнозы для отсутствующих значений, обусловленных известными значениями.
Прогнозы, сгенерированные forecast являются также детерминированными, но средние квадратные матрицы ошибок основаны на Σ и имеющемся отклике значениях в прогнозном горизонте.
forecast использует фильтр Калмана для генерации прогнозов. В частности:
forecast представляет модель VAR как модель пространства состояний (ssm объект модели) без ошибки наблюдения.
forecast фильтрует прогнозные данные через модель пространства состояний. То есть, в период t в прогнозном горизонте, любой неизвестный ответ
где
s < t, является отфильтрованной оценкой y по периодам s в прогнозном горизонте. forecast использует предварительные значения для периодов перед прогнозным горизонтом.
Для получения дополнительной информации смотрите filter и [4], стр. 612 и 615.
Для любого типа прогноза, Чтобы инициализировать модель VAR (p) в прогнозном горизонте, forecast требует p предварительных наблюдений. Можно опционально задать несколько путей к предварительным образцам данных. Если вы задаете несколько путей, forecast возвращает трехмерный массив предсказанных откликов с каждой страницей, соответствующей пути значений предварительного образца.
Для безусловной симуляции, simulate:
Генерирует случайные временные ряды на основе модели, используя случайные пути многомерных гауссовских инноваций, распределенных со средним значением нуля и ковариацией
Фильтрует случайные пути инноваций через модель
Для условной симуляции:
simulate, как forecast, требует массива будущих данных отклика, который содержит смесь отсутствующих и известных значений и генерирует значения для недостающих откликов.
simulate выполняет условную симуляцию, используя этот процесс. В каждый временной t в прогнозном горизонте:
simulate выводит (или, обратные фильтры) нововведения (E ) из известных будущих ответов.(t,:)
За недостающие будущие инновации, simulate:
Черпает Z1, которое является случайными, стандартными нарушениями порядка распределения, обусловленными известными элементами E .(t,:)
Шкалы Z1 по нижнему треугольному фактору Холецкого условной ковариационной матрицы. То есть Z2 = L*Z1, где L = chol(Covariance,'lower') и Covariance - ковариация условного Гауссова распределения.
Зависимости от Z2 вместо соответствующих отсутствующих значений в E .(t,:)
Для отсутствующих значений в будущих данных отклика, simulate фильтрует соответствующие случайные инновации через модель VAR Mdl.
Для любого типа симуляции:
simulate не требует предварительных наблюдений. Для получения дополнительной информации о значениях по умолчанию данных предварительного образца смотрите 'Y0'.
Чтобы выполнить вывод, сгенерируйте 1000s путей отклика, а затем оцените статистику выборки из сгенерированных путей в каждый раз в горизонте прогноза. Например, предположим Y - трехмерный массив прогнозируемых путей. Оценки точки и интервала Монте-Карло прогноза в то время t в прогнозном горизонте
MCPointEst = mean(Y(t,:,:),3); MCPointInterval = quantile(Y(t,:,:),[0.025 0.975],3);
То есть оценка точки Монте-Карло является средним значением между страницами, а оценка интервала Монте-Карло состоит из 2,5-го и 97,5-го процентилей, вычисленных между путями. Обратите внимание, что оценки Монте-Карло подвержены ошибке Монте-Карло, и поэтому оценки различаются каждый раз, когда вы запускаете анализ при тех же условиях, но с использованием другого seed случайных чисел.
Если вы масштабировали любые временные ряды перед подгонкой модели, можно отменить масштабирование полученных временных рядов, чтобы легче понять его предсказания.
Если вы масштабировали ряд с log, преобразуйте предсказания соответствующей модели с exp.
Если вы масштабировали ряд с diff(log) или, эквивалентно, price2ret, преобразуйте предсказания соответствующей модели с cumsum(exp), или, эквивалентно, ret2price. cumsum является обратным diff; он вычисляет совокупные суммы. Как и при интегрировании, необходимо выбрать соответствующую аддитивную константу для совокупной суммы. Например, возьмите журнал окончательной записи в соответствующем ряду данных и используйте его как первый термин в серии перед применением cumsum.
Можно изучить эффект impulse responses к моделям с armairf. Импульсная характеристика является детерминированной реакцией модели временных рядов на инновационный процесс, который имеет значение одного стандартного отклонения в одном компоненте в начальное время и нули во всех других компонентах и времени. Основным компонентом функции импульсной характеристики являются dynamic multipliers, то есть коэффициенты представления VMA модели VAR.
Учитывая полностью заданную varm модель, вы должны поставить коэффициенты авторегрессии в armairf. По умолчанию, armairf отправляет модуль удара через систему, что приводит к forecast error impulse response. Можно опционально задать ковариационную матрицу инноваций и выбрать, генерировать ли generalized или orthogonalized импульсные характеристики. Обобщённые импульсные характеристики равны фильтрации шока одной стандартной ошибки каждого нововведения через модель VAR. Ортогональные импульсные характеристики масштабируют динамические умножители на нижний треугольный фактор Холецкого инноваций ковариации. Для получения дополнительной информации см. раздел [2].
Для получения примера смотрите Сгенерировать Импульсные Отклики Модели VAR.
[1] Lütkepohl, H. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Берлин: Спрингер, 2005.
[2] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях. Экономические буквы. Том 58, 1998, 17-29.