Подбор модели VAR (4) к данным индекса потребительских цен (ИПЦ) и уровня безработицы. Затем моделируйте ответы от предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных.

load Data_USEconModel

Постройте график двух серий на отдельных графиках.

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
title('Consumer Price Index');
ylabel('Index');
xlabel('Date');

figure;
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
title('Unemployment Rate');
ylabel('Percent');
xlabel('Date');

Стабилизируйте ИПЦ путем преобразования его в ряд темпов роста. Синхронизируйте две серии путем удаления первого наблюдения из ряда уровней безработицы. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные, и не включающий строки, содержащие по крайней мере одно отсутствующее наблюдение.

rcpi = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
unrate = DataTable.UNRATE(2:end);
dates = DataTable.Time(2:end);
idx = all(~ismissing([rcpi unrate]),2);
Data = array2timetable([rcpi(idx) unrate(idx)],...
    'RowTimes',DataTable.Time(idx),'VariableNames',{'rcpi','unrate'});

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = varm(2,4);

Оцените модель, используя весь набор данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables);

EstMdl является полностью заданным, предполагаемым varm объект модели.

Симулируйте последовательный путь отклика от предполагаемой модели с длиной, равной пути в данных.

rng(1); % For reproducibility
numobs = size(Data,1);
Y = simulate(EstMdl,numobs);

Y является матрицей 245 на 2 симулированные отклики. Первый и второй столбцы содержат моделируемые темпы роста ИПЦ и уровень безработицы, соответственно.

Постройте график моделируемой и истинной характеристик.

figure;
plot(Data.Time,Y(:,1));
hold on;
plot(Data.Time,Data.rcpi)
title('CPI Growth Rate');
ylabel('Growth rate');
xlabel('Date');
legend('Simulation','True')

figure;
plot(Data.Time,Y(:,2));
hold on;
plot(Data.Time,Data.unrate)
ylabel('Percent');
xlabel('Date');
title('Unemployment Rate');
legend('Simulation','True')

Проиллюстрировать отношения между simulate и filter путем оценки 4-мерной модели VAR (2) четырех рядов откликов в датском наборе данных Йохансена. Симулируйте один путь откликов, используя подобранную модель и исторические данные в качестве начальных значений, а затем фильтруйте случайный набор Гауссовских нарушений порядка через предполагаемую модель, используя те же ответы прессования.

Загрузите датские экономические данные Йохансена.

load Data_JDanish

Для получения дополнительной информации о переменных введите Description.

Создайте модель 4-D VAR (2) по умолчанию .

Mdl = varm(4,2);

Оцените модель VAR (2), используя весь набор данных.

EstMdl = estimate(Mdl,Data);

При воспроизведении результатов simulate и filter, важно предпринять эти действия.

Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 100 наблюдений путем передачи предполагаемой модели в simulate. В качестве предварительной выборки укажите весь набор данных.

rng default
YSim = simulate(EstMdl,100,'Y0',Data);

YSim является матрицей 100 на 4 симулированные отклики. Столбцы соответствуют столбцам переменных в Data.

Установите случайный seed по умолчанию. Симулируйте 4 серии 100 наблюдений из стандартного Гауссова распределения.

rng default
Z = randn(100,4);

Пропустите Гауссовы значения через предполагаемую модель. В качестве предварительной выборки укажите весь набор данных.

YFilter = filter(EstMdl,Z,'Y0',Data);

YFilter является матрицей 100 на 4 симулированные отклики. Столбцы соответствуют столбцам переменных в данных Data. Перед фильтрацией нарушений порядка filter шкалы Z нижним треугольным фактором Холецкого модели ковариации у EstMdl.Covariance.

Сравните получившиеся отклики между filter и simulate.

(YSim - YFilter)'*(YSim - YFilter)

ans = 4×4

     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0
     0     0     0     0

Результаты идентичны.

Оценка модели VAR (4) индекса потребительских цен (ИПЦ), уровня безработицы и валового внутреннего продукта (ВВП). Включить линейный регрессионный компонент, содержащий текущие и последние 4 квартала государственных расходов и инвестиций. Симулируйте несколько путей из предполагаемой модели.

Загрузите Data_USEconModel набор данных. Вычислите реальный ВВП.

load Data_USEconModel
DataTable.RGDP = DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF*100;

Постройте график всех переменных на отдельных графиках.

figure;
subplot(2,2,1)
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL);
ylabel('Index');
title('Consumer Price Index');
subplot(2,2,2)
plot(DataTable.Time,DataTable.UNRATE);
ylabel('Percent');
title('Unemployment Rate');
subplot(2,2,3)
plot(DataTable.Time,DataTable.RGDP);
ylabel('Output');
title('Real Gross Domestic Product');
subplot(2,2,4)
plot(DataTable.Time,DataTable.GCE);
ylabel('Billions of $');
title('Government Expenditures');

Стабилизируйте ИПЦ, ВВП и GCE путем преобразования каждого из них в ряд темпов роста. Синхронизируйте ряд показателей безработицы с другими, удалив его первое наблюдение. Создайте новый набор данных, содержащий преобразованные переменные.

inputVariables = {'CPIAUCSL' 'RGDP' 'GCE'};
Data = varfun(@price2ret,DataTable,'InputVariables',inputVariables);
Data.Properties.VariableNames = inputVariables;
Data.UNRATE = DataTable.UNRATE(2:end);
dates = DataTable.Time(2:end);

Разверните ряд скоростей GCE к матрице, которая включает в себя его текущее значение и вверх до четырех отстающих значений. Удаление GCE и наблюдения, содержащие любые отсутствующие значения от Data.

rgcelag4 = lagmatrix(Data.GCE,0:4);
idx = all(~ismissing([Data table(rgcelag4)]),2);
Data = Data(idx,:);
Data.GCE = [];

Создайте модель VAR (4) по умолчанию с помощью синтаксиса shorthand.

Mdl = varm(3,4);
Mdl.SeriesNames = ["rcpi" "unrate" "rgdpg"];

Оцените модель, используя целую выборку. Задайте матрицу GCE как данные для регрессионного компонента.

EstMdl = estimate(Mdl,Data.Variables,'X',rgcelag4);

Симулируйте 1000 путей из предполагаемой модели. Задайте, что длина путей совпадает с длиной данных без каких-либо отсутствующих значений. Предоставьте данные предиктора. Верните нововведения (масштабированные нарушения порядка).

numpaths = 1000;
numobs = size(Data,1);
rng(1); % For reproducibility
[Y,E] = simulate(EstMdl,numobs,'X',rgcelag4,'NumPaths',numpaths);

Y - 244 на 3 на 1000 матрица симулированных откликов. E - матрица, размерности которой соответствуют размерностям Y, но представляет моделируемые, масштабированные нарушения порядка. Столбцы соответствуют темпам роста ИПЦ, безработице и темпам роста ВВП, соответственно. simulate применяет одни и те же данные предиктора ко всем путям.

Для каждой временной точки вычислите вектор средних значений симулированных откликов среди всех путей.

MeanSim = mean(Y,3);

MeanSim - матрица 244 на 3, содержащая среднее значение симулированные отклики в каждой временной точке.

Постройте график симулированных откликов, их средних значений и данных.

figure;
for j = 1:Mdl.NumSeries
    subplot(2,2,j)
    plot(Data.Time,squeeze(Y(:,j,:)),'Color',[0.8,0.8,0.8])
    title(Mdl.SeriesNames{j});
    hold on
    h1 = plot(Data.Time,Data{:,j});
    h2 = plot(Data.Time,MeanSim(:,j));
    hold off
end

hl = legend([h1 h2],'Data','Mean');
hl.Position = [0.6 0.25 hl.Position(3:4)];