gctest
Тесты на причинность и экзогенность блоков для моделей векторной авторегрессии (VAR)
Описание
gctest функция объекта может проводить критерий причинности Грейнджера (leave-one-out, exclude-all и block-wise) для переменных отклика полностью заданной модели векторной авторегрессии (VAR) (представленной varm объект модели).
Чтобы провести блочный тест причинности Грейнджера из заданных наборов данных временных рядов, представляющих многомерные переменные отклика «причина» и «эффект», или адресовать возможно интегрированные ряды для теста, смотрите gctest функция.
h = gctest(Mdl)h от проведения одиночных тестов причинности Грейнджера по всем переменным отклика, которые составляют модель VAR (p) Mdl.
h = gctest(Mdl,Name,Value)'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 задает проведение блочного теста, чтобы оценить, являются ли переменные отклика Mdl.SeriesNames(1:2) Granger - причина переменных отклика Mdl.SeriesNames(3:5) обусловлено всеми другими переменными в модели.
Примеры
Проведите тест причинно-следственной связи с одним выходом
Проведите тест причинности Грейнджера с одним выходом, чтобы оценить, вызывает ли каждая переменная в 3-D модели VAR Грейнджер другую переменную, учитывая третью переменную. Переменными в модели VAR являются M1 денежная масса, индекс потребительских цен (ИПЦ) и валовой внутренний продукт (ВВП) США.
Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat.
load Data_USEconModelНабор данных включает расписание MATLAB ® DataTable, которая содержит 14 переменных, измеренных с Q1 1947 по Q1 2009 года.
M1SL- табличная переменная, содержащая M1 денежную массу.CPIAUCSL- табличная переменная, содержащая ИПЦ.GDP- табличная переменная, содержащая ВВП США.
Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.
Визуально оцените, являются ли серии стационарными.
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("Money Supply");
plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL)
ylabel("CPI");
plot(DataTable.Time,DataTable.GDP)
ylabel("GDP")
Все серии нестационарны.
Стабилизируйте серию.
Преобразуйте M1 цены денежной массы в возвраты.
Преобразуйте ИПЦ в уровень инфляции.
Перевести ВВП в реальный показатель ВВП по отношению к 2000 году в долларах США.
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL); inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
Предварительно обработайте данные путем удаления всех отсутствующих наблюдений (обозначенных NaN).
tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample sizeПодгонка моделей VAR с лагами в диапазоне от 1 до 4, к серии. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните информационные критерии Akaike (AIC) подгонки.
numseries = 3; numlags = (1:4)'; nummdls = numel(numlags); % Partition time base. maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses idxpre = 1:maxp; idxest = (maxp + 1):T; % Preallocation EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0); aic = zeros(nummdls,1); % Fit VAR models to data. Y0 = tbl{idxpre,:}; % Presample Y = tbl{idxest,:}; % Estimation sample for j = 1:numel(numlags) Mdl = varm(numseries,numlags(j)); Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames; EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0); results = summarize(EstMdl(j)); aic(j) = results.AIC; end [~,bestidx] = min(aic); p = numlags(bestidx)
p = 3
BestMdl = EstMdl(bestidx);
Модель VAR (3) приводит к наилучшей подгонке.
Для каждой переменной и уравнения в системе проведите критерий причинности Грейнджера с одним выходом, чтобы оценить, является ли переменная в установленной модели VAR (3) 1-ступенчатой причиной Грейнджера другой переменной, учитывая третью переменную.
h = gctest(BestMdl)
H0 Decision Distribution Statistic PValue CriticalValue
_______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________
"Exclude lagged inflation in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 7.0674 0.069782 7.8147
"Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 2.5585 0.4648 7.8147
"Exclude lagged m1slrate in inflation equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 2.7025 0.4398 7.8147
"Exclude lagged rgdprate in inflation equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 14.338 0.0024796 7.8147
"Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 7.0352 0.070785 7.8147
"Exclude lagged inflation in rgdprate equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 12.006 0.0073619 7.8147
h = 6x1 logical array
0
0
0
1
0
1
gctest проводит шесть тестов, так что h является логическим вектором принятия тестовых решений 6 на 1, соответствующим строкам сводной таблицы тестов. Результаты указывают на следующие решения, на 5% уровне значимости:
Не отклоняйте утверждение, что уровень инфляции не является 1-ступенчатой причиной Granger- M1 ставки денежной массы, учитывая реальный показатель ВВП (
h(1)=0).Не отклоняйте утверждение о том, что реальная ставка ВВП не является 1-ступенчатой причиной Granger- M1 ставки денежной массы, учитывая уровень инфляции (
h(2)=0).Не отклоняйте утверждение о том, что M1 ставка денежной массы не является 1-ступенчатой причиной уровня инфляции, учитывая реальный показатель ВВП (
h(3)=0).Отклонить утверждение о том, что реальная ставка ВВП не является 1-ступенчатой причиной Грейнджера уровня инфляции, учитывая M1 ставку денежной массы (
h(4)= 1).Не отклоняйте утверждение о том, что M1 ставка денежной массы не является 1-ступенчатой причиной Грейнджера реального показателя ВВП, учитывая уровень инфляции (
h(5)=0).Отклонить утверждение о том, что уровень инфляции не является 1-ступенчатой причиной Грэнджера реальной ставки ВВП, учитывая M1 ставку денежной массы (
h(6)= 1).
Поскольку инфляция и реальные темпы ВВП являются одноэтапными причинами друг друга, они представляют собой цикл обратной связи.
Проведите тест причинно-следственной связи с исключением - All Granger
Рассмотрим 3-D модель VAR (3) и критерий причинности Грейнджера с единым выходом в тесте причинности с одним выходом.
Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбор модели VAR (3) к предварительно обработанным данным.
load Data_USEconModel m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL); inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF); tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate); tbl = rmmissing(tbl); Mdl = varm(3,3); Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});
Проведите тест причинности Грейнджера с исключением всех переменных подобранной модели.
h = gctest(EstMdl,'Type',"exclude-all");
H0 Decision Distribution Statistic PValue CriticalValue
________________________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________
"Exclude all but lagged m1slrate in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(6)" 9.477 0.14847 12.592
"Exclude all but lagged inflation in inflation equation" "Reject H0" "Chi2(6)" 19.475 0.0034327 12.592
"Exclude all but lagged rgdprate in rgdprate equation" "Reject H0" "Chi2(6)" 19.16 0.0039014 12.592
gctest проводит numtests = 3 теста. Результаты указывают на следующие решения, каждый на 5% уровне значимости:
Не отвергайте утверждения о том, что инфляция и реальные темпы ВВП не являются причиной M1 ставки денежной массы.
Отвергнуть утверждение о том, что M1 денежная масса и реальные ставки ВВП не являются причиной инфляции.
Отвергнуть утверждение о том, что M1 денежная масса и темпы инфляции не являются причиной реального темпа ВВП.
Скорректируйте уровень значимости для нескольких тестов
Частота ложных открытий увеличивается с количеством одновременных тестов гипотез, которые вы проводите. Чтобы бороться с увеличением, уменьшите уровень значимости на тест при помощи 'Alpha' аргумент пары "имя-значение". Рассмотрим 3-D модель VAR (3) и тест причинности Грейнджера с единым выходом в тесте причинности с одним выходом.
Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбор модели VAR (3) к предварительно обработанным данным.
load Data_USEconModel m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL); inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF); tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate); tbl = rmmissing(tbl); Mdl = varm(3,3); Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});
Критерий причинности Грейнджера с одним выходом на переменные в модели приводит к numtests = 6 одновременных тестов. Проведите тесты, но укажите семейный уровень значимости 0,05 путем определения уровня значимости alpha = 0.05/numtests для каждого теста.
numtests = 6; alpha = 0.05/numtests
alpha = 0.0083
gctest(EstMdl,'Alpha',alpha); H0 Decision Distribution Statistic PValue CriticalValue
_______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________
"Exclude lagged inflation in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 7.0674 0.069782 11.739
"Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 2.5585 0.4648 11.739
"Exclude lagged m1slrate in inflation equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 2.7025 0.4398 11.739
"Exclude lagged rgdprate in inflation equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 14.338 0.0024796 11.739
"Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 7.0352 0.070785 11.739
"Exclude lagged inflation in rgdprate equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 12.006 0.0073619 11.739
Решения тестов этих более консервативных тестов аналогичны решениям тестов в тесте причинно-следственных связей с одним и тем не менее, выводы консервативных тестов имеют одновременно 5% -ный уровень значимости.
Доступ к тестовым p-значениям
Рассмотрим 3-D модель VAR (3) и тест причинности Грейнджера с единым выходом в тесте причинности с одним выходом.
Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбор модели VAR (3) к предварительно обработанным данным.
load Data_USEconModel m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL); inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL); rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF); tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate); tbl = rmmissing(tbl); Mdl = varm(3,3); Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames; EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});
Проведите одиночный тест причинно-следственной связи Грейнджера для переменных подобранной модели. Верните сводную таблицу результатов тестирования и подавьте отображение результатов тестирования.
[~,Summary] = gctest(EstMdl,'Display',false)Summary=6×6 table
H0 Decision Distribution Statistic PValue CriticalValue
_______________________________________________ __________________ ____________ _________ _________ _____________
"Exclude lagged inflation in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 7.0674 0.069782 7.8147
"Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 2.5585 0.4648 7.8147
"Exclude lagged m1slrate in inflation equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 2.7025 0.4398 7.8147
"Exclude lagged rgdprate in inflation equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 14.338 0.0024796 7.8147
"Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation" "Cannot reject H0" "Chi2(3)" 7.0352 0.070785 7.8147
"Exclude lagged inflation in rgdprate equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 12.006 0.0073619 7.8147
Summary - таблица MATLAB, содержащая numtests = 6 строк. Строки содержат результаты каждого теста. Столбцы являются табличными переменными, содержащими характеристики тестов.
Извлеките - значения тестов.
pvalues = Summary.PValue
pvalues = 6×1
0.0698
0.4648
0.4398
0.0025
0.0708
0.0074
Тест на экзогенность блоков
Временные ряды являются экзогенными блоками, если они не вызывают Granger - никаких других переменных в многомерной системе. Проверить, является ли эффективная ставка федеральных фондов блока экзогенной в отношении реального ВВП, личных расходов на потребление и темпов инфляции.
Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.
load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);Проверьте, является ли ставка федеральных средств нестационарной, проведя дополненный тест Дикки-Фуллера. Укажите, что альтернативная модель имеет термин дрейфа и тест.
h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")
h = logical
0
Решение о тесте h = 0 указывает, что нулевая гипотеза о том, что серия имеет модуль корень, не должна быть отклонена.
Для стабилизации серии ставок федеральных фондов примените к ней первое различие.
dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);
Предварительно обработайте данные путем удаления всех отсутствующих наблюдений (обозначенных NaN).
tbl = table(inflation,pcerate,rgdprate,dfedfunds);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample sizeПредположим, что 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Инициализируйте модель с помощью первых трех наблюдений и подгоняйте модель к остальным данным. Присвойте имена ряду в модели.
Mdl = varm(4,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{4:end,:},'Y0',tbl{1:3,:});Оценить, является ли курс федеральных средств блока экзогенным в отношении реального ВВП, личных расходов на потребление и темпов инфляции. Проведите - основанный на тесте Wald, и возвращает решение теста и сводную таблицу. Подавить отображение результатов тестирования.
cause = "dfedfunds"; effects = ["inflation" "pcerate" "rgdprate"]; [h,Summary] = gctest(EstMdl,'Type',"blockwise",... 'Cause',cause,'Effect',effects,'Test',"f",... 'Display',false);
gctest проводит один тест. h = 1 указывает на 5% -ный уровень значимости на отказ от нулевой гипотезы о том, что ставка федеральных средств блока экзогенна относительно других переменных в модели VAR. Этот результат предполагает, что федеральные фонды оценивают Granger-вызывает, по крайней мере, одну из других переменных в системе.
Кроме того, вы можете провести тот же blockwise тест причинности Грейнджера, передав данные в gctest функция.
causedata = tbl.dfedfunds;
EffectsData = tbl{:,effects};
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(causedata,EffectsData,...
'NumLags',3,'Test',"f")hgc = logical
1
pvalue = 9.0805e-09
stat = 6.9869
cvalue = 1.9265
Чтобы определить, какие переменные вызваны Грейнджером ставкой федеральных средств, проведите тест с единым выходом и укажите «причину» и «эффекты».
gctest(EstMdl,'Cause',cause,'Effect',effects);
H0 Decision Distribution Statistic PValue CriticalValue
________________________________________________ ___________ ____________ _________ __________ _____________
"Exclude lagged dfedfunds in inflation equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 26.157 8.8433e-06 7.8147
"Exclude lagged dfedfunds in pcerate equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 10.151 0.017325 7.8147
"Exclude lagged dfedfunds in rgdprate equation" "Reject H0" "Chi2(3)" 10.651 0.013772 7.8147
Результаты теста предполагают следующие решения, каждый на 5% уровне значимости:
Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных средств не является 1-ступенчатой причиной Грэнджера уровня инфляции, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных средств не является 1-ступенчатой причиной Granger ставки личных расходов на потребление, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных средств не является 1-ступенчатой причиной Granger реальной ставки ВВП, учитывая все другие переменные в модели VAR.
Входные параметры
Выходные аргументы
Подробнее о
Совет
gctestиспользует имена рядов вMdlв сводных данных результатов тестирования. Чтобы сделать выход более значимым для вашего приложения, задайте имена рядов, задавSeriesNamesсвойство объекта модели VARMdlпри помощи записи через точку перед вызовомgctest. Например, следующий код присваивает имена переменным в 3-D объекте модели VARMdl:Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "m1sl" "inflation"];
Критерий причинности Грейнджера, исключающий все и оставляющий один за другим, проводит несколько одновременных тестов. Чтобы контролировать неизбежное увеличение частоты ложных открытий, уменьшите уровень значимости
Alphaкогда вы проводите несколько тестов. Для примера, чтобы достичь семейного уровня значимости 0,05, задайте'Alpha',0.05/numtests.
Алгоритмы
Область аргументов пары "имя-значение" Cause и Effect применить к блочному критерию причинности Грейнджера, потому что они определяют, какие уравнения имеют коэффициенты задержки, установленные на 0 для нулевой гипотезы. Потому что критерий причинности Грейнджера, выходящий один за другим и исключающий все, циклически повторяет все комбинации переменных в модели VAR, информацию, предоставляемую Cause и Effect не обязательно. Однако можно задать критерий причинности Грейнджера и Cause и Effect переменные для проведения необычных тестов, таких как ограничения на собственные лаги. Например, следующий код оценивает нулевую гипотезу о том, что первая переменная в модели VAR Mdl не является 1-ступенчатой Грейнджер-причиной себя:
gctest(Mdl,'Type',"leave-one-out",'Cause',1,'Effect',1);
Ссылки
[1] Грейнджер, С. В. Дж. «Исследование причинно-следственных связей эконометрическими моделями и кросс-спектральными методами». Эконометрика. Том 37, 1969, с. 424-459.
[2] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
[3] Dolado, J. J., and H. Lütkepohl. «Заставление Wald Test работать для коинтегрированных систем VAR». Эконометрические обзоры. Том 15, 1996, стр. 369-386.
[4] Люткепол, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.
[5] Тода, Х. Я. и Т. Ямамото. «Статистические выводы в векторных авторегрессиях с возможно интегрированными процессами». Журнал эконометрики. Том 66, 1995, стр. 225-250.