Exponenta Banner

gctest

Тесты на причинность и экзогенность блоков для моделей векторной авторегрессии (VAR)

Свернуть все на странице

Синтаксис

h = gctest(Mdl)
h = gctest(Mdl,Name,Value)
[h,Summary] = gctest(___)

Описание

gctest функция объекта может проводить критерий причинности Грейнджера (leave-one-out, exclude-all и block-wise) для переменных отклика полностью заданной модели векторной авторегрессии (VAR) (представленной varm объект модели).

Чтобы провести блочный тест причинности Грейнджера из заданных наборов данных временных рядов, представляющих многомерные переменные отклика «причина» и «эффект», или адресовать возможно интегрированные ряды для теста, смотрите gctest функция.

пример

h = gctest(Mdl) возвращает решение теста h от проведения одиночных тестов причинности Грейнджера по всем переменным отклика, которые составляют модель VAR (p) Mdl.

пример

h = gctest(Mdl,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера, 'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 задает проведение блочного теста, чтобы оценить, являются ли переменные отклика Mdl.SeriesNames(1:2) Granger - причина переменных отклика Mdl.SeriesNames(3:5) обусловлено всеми другими переменными в модели.

пример

[h,Summary] = gctest(___) дополнительно возвращает таблицу, которая суммирует все результаты тестирования, используя любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Результаты включают решения теста и p значения.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Проведите тест причинности Грейнджера с одним выходом, чтобы оценить, вызывает ли каждая переменная в 3-D модели VAR Грейнджер другую переменную, учитывая третью переменную. Переменными в модели VAR являются M1 денежная масса, индекс потребительских цен (ИПЦ) и валовой внутренний продукт (ВВП) США.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. 

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB ® DataTable, которая содержит 14 переменных, измеренных с Q1 1947 по Q1 2009 года.

  • M1SL - табличная переменная, содержащая M1 денежную массу.

  • CPIAUCSL - табличная переменная, содержащая ИПЦ.

  • GDP - табличная переменная, содержащая ВВП США.

Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оцените, являются ли серии стационарными.

plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("Money Supply");

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL)
ylabel("CPI");

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

plot(DataTable.Time,DataTable.GDP)
ylabel("GDP")

Figure contains an axes. The axes contains an object of type line.

Все серии нестационарны.

Стабилизируйте серию.

  • Преобразуйте M1 цены денежной массы в возвраты.

  • Преобразуйте ИПЦ в уровень инфляции.

  • Перевести ВВП в реальный показатель ВВП по отношению к 2000 году в долларах США.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех отсутствующих наблюдений (обозначенных NaN).

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample size

Подгонка моделей VAR с лагами в диапазоне от 1 до 4, к серии. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните информационные критерии Akaike (AIC) подгонки.

numseries = 3;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = tbl{idxpre,:}; % Presample
Y = tbl{idxest,:};  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

[~,bestidx] = min(aic);
p = numlags(bestidx)
p = 3

BestMdl = EstMdl(bestidx);

Модель VAR (3) приводит к наилучшей подгонке.

Для каждой переменной и уравнения в системе проведите критерий причинности Грейнджера с одним выходом, чтобы оценить, является ли переменная в установленной модели VAR (3) 1-ступенчатой причиной Грейнджера другой переменной, учитывая третью переменную.

h = gctest(BestMdl)
                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       7.8147    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       7.8147    

h = 6x1 logical array

   0
   0
   0
   1
   0
   1

gctest проводит шесть тестов, так что h является логическим вектором принятия тестовых решений 6 на 1, соответствующим строкам сводной таблицы тестов. Результаты указывают на следующие решения, на 5% уровне значимости:

  • Не отклоняйте утверждение, что уровень инфляции не является 1-ступенчатой причиной Granger- M1 ставки денежной массы, учитывая реальный показатель ВВП (h(1) = 0).

  • Не отклоняйте утверждение о том, что реальная ставка ВВП не является 1-ступенчатой причиной Granger- M1 ставки денежной массы, учитывая уровень инфляции (h(2) = 0).

  • Не отклоняйте утверждение о том, что M1 ставка денежной массы не является 1-ступенчатой причиной уровня инфляции, учитывая реальный показатель ВВП (h(3) = 0).

  • Отклонить утверждение о том, что реальная ставка ВВП не является 1-ступенчатой причиной Грейнджера уровня инфляции, учитывая M1 ставку денежной массы (h(4) = 1).

  • Не отклоняйте утверждение о том, что M1 ставка денежной массы не является 1-ступенчатой причиной Грейнджера реального показателя ВВП, учитывая уровень инфляции (h(5) = 0).

  • Отклонить утверждение о том, что уровень инфляции не является 1-ступенчатой причиной Грэнджера реальной ставки ВВП, учитывая M1 ставку денежной массы (h(6) = 1).

Поскольку инфляция и реальные темпы ВВП являются одноэтапными причинами друг друга, они представляют собой цикл обратной связи.

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (3) и критерий причинности Грейнджера с единым выходом в тесте причинности с одним выходом.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбор модели VAR (3) к предварительно обработанным данным.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Проведите тест причинности Грейнджера с исключением всех переменных подобранной модели.

h = gctest(EstMdl,'Type',"exclude-all");
                               H0                                    Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    ________________________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude all but lagged m1slrate in m1slrate equation"      "Cannot reject H0"     "Chi2(6)"        9.477        0.14847       12.592    
    "Exclude all but lagged inflation in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(6)"       19.475      0.0034327       12.592    
    "Exclude all but lagged rgdprate in rgdprate equation"      "Reject H0"            "Chi2(6)"        19.16      0.0039014       12.592

gctest проводит numtests = 3 теста. Результаты указывают на следующие решения, каждый на 5% уровне значимости:

  • Не отвергайте утверждения о том, что инфляция и реальные темпы ВВП не являются причиной M1 ставки денежной массы.

  • Отвергнуть утверждение о том, что M1 денежная масса и реальные ставки ВВП не являются причиной инфляции.

  • Отвергнуть утверждение о том, что M1 денежная масса и темпы инфляции не являются причиной реального темпа ВВП.

Открыть Live Script

Частота ложных открытий увеличивается с количеством одновременных тестов гипотез, которые вы проводите. Чтобы бороться с увеличением, уменьшите уровень значимости на тест при помощи 'Alpha' аргумент пары "имя-значение". Рассмотрим 3-D модель VAR (3) и тест причинности Грейнджера с единым выходом в тесте причинности с одним выходом.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбор модели VAR (3) к предварительно обработанным данным.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Критерий причинности Грейнджера с одним выходом на переменные в модели приводит к numtests = 6 одновременных тестов. Проведите тесты, но укажите семейный уровень значимости 0,05 путем определения уровня значимости alpha = 0.05/numtests для каждого теста.

numtests = 6;
alpha = 0.05/numtests
alpha = 0.0083

gctest(EstMdl,'Alpha',alpha);
                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       11.739    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       11.739    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       11.739    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       11.739    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       11.739    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       11.739

Решения тестов этих более консервативных тестов аналогичны решениям тестов в тесте причинно-следственных связей с одним и тем не менее, выводы консервативных тестов имеют одновременно 5% -ный уровень значимости.

Открыть Live Script

Рассмотрим 3-D модель VAR (3) и тест причинности Грейнджера с единым выходом в тесте причинности с одним выходом.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Предварительно обработайте данные. Подбор модели VAR (3) к предварительно обработанным данным.

load Data_USEconModel

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

tbl = table(m1slrate,inflation,rgdprate);
tbl = rmmissing(tbl);

Mdl = varm(3,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{5:end,:},'Y0',tbl{2:4,:});

Проведите одиночный тест причинно-следственной связи Грейнджера для переменных подобранной модели. Верните сводную таблицу результатов тестирования и подавьте отображение результатов тестирования.

[~,Summary] = gctest(EstMdl,'Display',false)
Summary=6×6 table
                          H0                                Decision         Distribution    Statistic     PValue      CriticalValue
    _______________________________________________    __________________    ____________    _________    _________    _____________

    "Exclude lagged inflation in m1slrate equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0674       0.069782       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in m1slrate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.5585         0.4648       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in inflation equation"    "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       2.7025         0.4398       7.8147    
    "Exclude lagged rgdprate in inflation equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       14.338      0.0024796       7.8147    
    "Exclude lagged m1slrate in rgdprate equation"     "Cannot reject H0"     "Chi2(3)"       7.0352       0.070785       7.8147    
    "Exclude lagged inflation in rgdprate equation"    "Reject H0"            "Chi2(3)"       12.006      0.0073619       7.8147

Summary - таблица MATLAB, содержащая numtests = 6 строк. Строки содержат результаты каждого теста. Столбцы являются табличными переменными, содержащими характеристики тестов.

Извлеките p- значения тестов.

pvalues = Summary.PValue
pvalues = 6×1

    0.0698
    0.4648
    0.4398
    0.0025
    0.0708
    0.0074
Открыть Live Script

Временные ряды являются экзогенными блоками, если они не вызывают Granger - никаких других переменных в многомерной системе. Проверить, является ли эффективная ставка федеральных фондов блока экзогенной в отношении реального ВВП, личных расходов на потребление и темпов инфляции.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Проверьте, является ли ставка федеральных средств нестационарной, проведя дополненный тест Дикки-Фуллера. Укажите, что альтернативная модель имеет термин дрейфа и F тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")
h = logical
   0

Решение о тесте h = 0 указывает, что нулевая гипотеза о том, что серия имеет модуль корень, не должна быть отклонена.

Для стабилизации серии ставок федеральных фондов примените к ней первое различие.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех отсутствующих наблюдений (обозначенных NaN).

tbl = table(inflation,pcerate,rgdprate,dfedfunds);
tbl = rmmissing(tbl);
T = size(tbl,1); % Total sample size

Предположим, что 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Инициализируйте модель с помощью первых трех наблюдений и подгоняйте модель к остальным данным. Присвойте имена ряду в модели.

Mdl = varm(4,3);
Mdl.SeriesNames = tbl.Properties.VariableNames;
EstMdl = estimate(Mdl,tbl{4:end,:},'Y0',tbl{1:3,:});

Оценить, является ли курс федеральных средств блока экзогенным в отношении реального ВВП, личных расходов на потребление и темпов инфляции. Проведите F- основанный на тесте Wald, и возвращает решение теста и сводную таблицу. Подавить отображение результатов тестирования.

cause = "dfedfunds";
effects = ["inflation" "pcerate" "rgdprate"];
[h,Summary] = gctest(EstMdl,'Type',"blockwise",...
    'Cause',cause,'Effect',effects,'Test',"f",...
    'Display',false);

gctest проводит один тест. h = 1 указывает на 5% -ный уровень значимости на отказ от нулевой гипотезы о том, что ставка федеральных средств блока экзогенна относительно других переменных в модели VAR. Этот результат предполагает, что федеральные фонды оценивают Granger-вызывает, по крайней мере, одну из других переменных в системе.

Кроме того, вы можете провести тот же blockwise тест причинности Грейнджера, передав данные в gctest функция.

causedata = tbl.dfedfunds;
EffectsData = tbl{:,effects};
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(causedata,EffectsData,...
    'NumLags',3,'Test',"f")
hgc = logical
   1


pvalue = 9.0805e-09

stat = 6.9869

cvalue = 1.9265

Чтобы определить, какие переменные вызваны Грейнджером ставкой федеральных средств, проведите тест с единым выходом и укажите «причину» и «эффекты». 

gctest(EstMdl,'Cause',cause,'Effect',effects);
                           H0                            Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ________________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged dfedfunds in inflation equation"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       26.157      8.8433e-06       7.8147    
    "Exclude lagged dfedfunds in pcerate equation"      "Reject H0"     "Chi2(3)"       10.151        0.017325       7.8147    
    "Exclude lagged dfedfunds in rgdprate equation"     "Reject H0"     "Chi2(3)"       10.651        0.013772       7.8147

Результаты теста предполагают следующие решения, каждый на 5% уровне значимости:

  • Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных средств не является 1-ступенчатой причиной Грэнджера уровня инфляции, учитывая все другие переменные в модели VAR.

  • Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных средств не является 1-ступенчатой причиной Granger ставки личных расходов на потребление, учитывая все другие переменные в модели VAR.

  • Отклоните утверждение о том, что ставка федеральных средств не является 1-ступенчатой причиной Granger реальной ставки ВВП, учитывая все другие переменные в модели VAR.

Входные параметры

свернуть все

Модель VAR, заданная как varm объект модели, созданный varm или estimate. Mdl должен быть полностью задан.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Type',"block-wise",'Cause',1:2,'Effect',3:5 задает проведение блочного теста, чтобы оценить, являются ли переменные отклика Mdl.SeriesNames(1:2) Granger - причина переменных отклика Mdl.SeriesNames(3:5) обусловлено всеми другими переменными в модели.

Тест причинности Granger для проведения, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Type' и значение в этой таблице. Предположим, что модель VAR Mdl m -D (m = Mdl.NumSeries).

ЗначениеОписание
"leave-one-out"

Оставьте один тест

Для j = 1..., m, k = 1..., m, и <reservedrangesplaceholder1> ≠ <reservedrangesplaceholder0> ,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что переменная j не является причиной k переменной Грейнджера, обусловленной всеми другими переменными в модели. Эта настройка проводит numtests = m (m - 1) тесты.

"exclude-all"

Исключить из теста все

Для j = 1,..., m,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что все другие переменные отклика не совместно j переменной Granger-cause. Эта настройка проводит numtests = m тесты.

"block-wise"

Блочный тест

gctest проверяет нулевую гипотезу, что переменные отклика, заданные Causes не совместными усилиями Granger-вызывают переменные отклика, заданные Effects. Эта настройка проводит numtests = 1 тест. Если вы не задаете Causes и Effects, затем gctest проверяет нулевую гипотезу, что все коэффициенты задержки, включая собственные лаги, равны нулю.

Пример: 'Type',"exclude-all"

Типы данных: char | string

Уровень значимости для каждого проведенного теста (см Type), заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Alpha' и числовой скаляр в (0,1).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: double | single

Тестовое статистическое распределение при нулевой гипотезе, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Test' и значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
"chi-square"gctest выводит выходы из проведения χ2 тест.
"f"gctest выводит выходы из проведения теста F.

Для тестовых статистических форм см. [4].

Пример: 'Test',"f"

Типы данных: char | string

Переменные отклика модели VAR, представляющие причины Грейнджера в 1-шаговом блочном тесте, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Cause' и числовой вектор индексов переменных или вектор имен переменных.

Для любого входного типа значения соответствуют именам рядов ответов в SeriesNames свойство входного объекта модели VAR Mdl, к которому вы получаете доступ с помощью записи через точку: Mdl.SeriesNames.

Пример: 'Cause',["rGDP" "m1sl"]

Пример: 'Cause',1:2

Типы данных: single | double | char | string

Переменные отклика модели VAR, затронутые причинами Грейнджера в 1-шаговом блочном тесте, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Effect' и числовой вектор индексов переменных или вектор имен переменных.

Для любого входного типа значения соответствуют именам рядов ответов в SeriesNames свойство входного объекта модели VAR Mdl, к которому вы получаете доступ с помощью записи через точку: Mdl.SeriesNames.

Пример: 'Cause',"inflation"

Пример: 'Cause',3

Типы данных: single | double | char | string

Флаг для отображения тестовой сводной таблицы в командной строке, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Display' и значение в этой таблице.

ЗначениеОписание
trueОтобразите сводную таблицу тестов, как возвращено в Summary, в командной строке.
falseНе отображать сводную таблицу тестов.

Пример: 'Display',false

Типы данных: logical

Выходные аргументы

свернуть все

Решения теста причинности Granger, возвращенные как логический скаляр или numtests-by-1 логический вектор. Для j = 1, …, numtests:

  • h (j) = 1 указывает, что тестовое j отклоняет нулевую гипотезу H 0, что переменные «причины» не являются 1-шаговыми причинами Грейнджера переменных « эффектов». Существует достаточно доказательств, чтобы подтвердить причинность Грейнджера и эндогенность переменных «причины».

  • h (j) = 0 указывает, отказ отклонить H 0.

Количество проведенных тестов зависит от заданного типа теста (см Type). Для получения дополнительной информации о проведенных тестах отобразите или верните сводную таблицу тестов (см Display и Summary, соответственно).

Сводные данные результатов теста, возвращенная как таблица.

Каждая строка Summary соответствует одному из numtests провели испытания. Столбцы описывают характеристики тестов.

Имя столбцаОписаниеТип данных
H0Описание нулевой гипотезы критерия экзогенности Гранджера или блокаСтроковый скаляр
DecisionТестовые решения, соответствующие hСтроковый скаляр
DistributionТестовое статистическое распределение при нулевой гипотезеСтроковый скаляр
StatisticЗначение тестовой статистикиЧисловой скаляр
PValueТестовое p -значениеЧисловой скаляр
CriticalValueКритическое значение для уровня значимости AlphaЧисловой скаляр

Подробнее о

свернуть все

Тест причинно-следственной связи Грайнджера

Granger causality test является тестом статистической гипотезы, который оценивает, влияют ли прошлые и настоящие значения набора m 1 переменных временного ряда, называемых переменными «причины», на прогнозирующее распределение отдельного набора m 2 переменных временного ряда, называемых переменными «эффекта». Влияние является уменьшением средней квадратичной невязки (MSE) прогноза переменных « эффектов». Если прошлые значения переменных «причина» влияют на переменные « эффекты» h переходят в горизонт прогноза, переменные «причина» h Granger-causes из переменных « эффектов». Если переменными «cause» являются h-step Granger-causes переменных «effect» для всех h ≥ 1, переменные «cause» Granger-cause переменными «effect».

gctest обеспечивает блочные одиночные и исключительные изменения тестов причинности Грейнджера (см 'Type') и χ2- основанные или F - основанные на Wald тесты (см 'Test'). Для тестовых статистических форм см. [4].

Для всех типов теста примите следующие условия:

  • Будущие значения не могут информировать прошлые значения.

  • Переменные «причина» однозначно информируют переменные « эффекты». Никакие другие переменные не имеют информации, чтобы информировать переменные « эффекты».

Блочный тест

Пусть y 1, t обозначают переменные m 1 «cause» и y 2, t обозначают переменные m 2 «effect». Рассмотрим стационарную модель VAR (p) для [y 1, t y 2, t]:

[y1,ty2,t]=c+δt+βxt+[Φ11,1Φ12,1Φ21,1Φ22,1][y1,t−1y2,t−1]+...+[Φ11,pΦ12,pΦ21,pΦ22,p][y1,t−py2,t−p]+[ε1,tε2,t].

Если Φ21,1 =... = Φ21, p = 0 <reservedrangesplaceholder15> 1, <reservedrangesplaceholder14> 2, то <reservedrangesplaceholder13> 1, t не является мудрая блоком Granger-причина <reservedrangesplaceholder11> 2, t + h, для всего <reservedrangesplaceholder8> ≥ 1 и где 0 <reservedrangesplaceholder7> 2, <reservedrangesplaceholder6> 1 - матрица <reservedrangesplaceholder5> 2-by-<reservedrangesplaceholder4> 1 нулей. Кроме того, y 1, t является экзогенным блоком относительно y 2, t. Следовательно, блочные гипотезы критерия причинности Грейнджера:

H0:Φ21,1=...=Φ21,p=0m2,m1H1:∃j∈{1,...,p}∋Φ21,j≠0m2,m1.

H 1 подразумевает, что, по крайней мере, один h ≥ 1 существует таким образом, что y 1, t является h-step Granger-причиной y 2, t.

Отдельные эндогенные переменные в модели VAR, которые не являются «причинами» или «эффектами» в блочном тесте, являются conditioning переменными. Если переменные обусловленности существуют в модели, h = 1. Другими словами, gctest проверяет нулевую гипотезу 1-ступенчатой некаузальности.

Тест «выход-один-выход»

Для каждой переменной отклика и уравнения в модели VAR, gctest удаляет лаги переменной из уравнения, кроме самостоятельных лагов, и проверяет нулевую гипотезу 1-ступенчатой некаузальности. В частности, рассмотрите модель m-D VAR (p)

[yj,tyk,tys,t]=c+δt+βxt+[ϕ11,1ϕ12,1ϕ13,1ϕ21,1ϕ22,1ϕ23,1ϕ31,1ϕ32,1Φ33,1][y1,t−1y2,t−1y3,t−1]+...+[ϕ11,pϕ12,pϕ13,pϕ21,pϕ22,pϕ23,pϕ31,pϕ32,pΦ33,p][yj,t−pyk,t−pys,t−p]+[εj,tεk,tεs,t],

где:

  • <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4>, t и <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1>, t - 1-D ряд, представляющий переменные «причины» и «эффекта», соответственно.

  • y s t является серией (m - 2) -D всех других эндогенных переменных; s = {1, …, m} \{j, k}.

  • Для ℓ = 1,..., p:

    • <reservedrangesplaceholder7> 11, ℓ, <reservedrangesplaceholder5> 12, ℓ, <reservedrangesplaceholder3> 21, ℓ, и <reservedrangesplaceholder1> 22, ℓ - скалярные коэффициенты задержки.

    • <reservedrangesplaceholder8> 13, ℓ, <reservedrangesplaceholder6> 31, ℓ, <reservedrangesplaceholder4> 23, ℓ, и <reservedrangesplaceholder2> 32, ℓ - (m - 2)-D векторы коэффициентов задержки.

    • Φ33, ℓ является (m - 2) -by- (m - 2) матрицей коэффициентов задержки.

Для j = 1..., m, k = 1..., m, и <reservedrangesplaceholder1> ≠ <reservedrangesplaceholder0> ,gctest проверяет нулевую гипотезу, что <reservedrangesplaceholder8> <reservedrangesplaceholder7>, t не Granger-причина с 1 шагом <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4>, t, учитывая <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1>, t:

H0:ϕ21,1=...=ϕ21,p=0H1:∃r∈{1,...,p}∋ϕ21,r≠0.

gctest проводит m (m - 1) тесты.

Исключите-Все Тест

Для каждого уравнения в модели VAR, gctest удаляет все лаги из уравнения, кроме автолагов, и проверяет на h -step некаузальность. В частности, рассмотрите модель m-D VAR (p)

[yk,ty−k,t]=c+δt+βxt+[ϕkk,1ϕk−k,1ϕ−kk,1Φ−k−k,1][yk,t−1y−k,t−1]+...+[ϕkk,pϕk−k,pϕ−kk,pΦ−k−k,p][yk,t−py−k,t−p]+[εk,tε−k,t],

где:

  • y - k, t является серией (m - 1) -D всех эндогенных переменных в модели VAR (кроме y k, t), представляющих переменные «причины».

  • y k t является 1-D рядом, представляющим переменную « эффект».

  • Для ℓ = 1,..., p:

    • ϕ kk ℓ является скалярным коэффициентом задержки.

    • <reservedrangesplaceholder8> <reservedrangesplaceholder7> - k, ℓ и ϕ - <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2>, ℓ - (m - 1)-D векторы коэффициентов задержки.

    • .R- k - k, ℓ является (m - 1) -by- (m - 1) матрицей коэффициентов задержки.

Для k = 1,..., m,gctest проверяет нулевую гипотезу о том, что переменные в y - k, t не h -step Granger-причинах y k, t:

H0:ϕ21,1=...=ϕ21,p=0H1:∃r∈{1,...,p}∋ϕ21,r≠0.

gctest проводит m тесты.

Векторная авторегрессионная модель

A vector autoregression (VAR) model является стационарной многомерной моделью временных рядов, состоящей из системы m уравнений m отдельных переменных отклика как линейных функций отстающих откликов и других членов.

Модель VAR (p) в difference-equation notation и в reduced form является

yt=c+Φ1yt−1+Φ2yt−2+...+Φpyt−p+βxt+δt+εt.

  • yt является numseries-by-1 вектор значений, соответствующих numseries переменные отклика в t времени, где t = 1,..., T. Структурный коэффициент является матрицей тождеств.

  • c является numseries-by-1 вектор констант.

  • .R. j является numseries-by- numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1..., p и Φ <reservedrangesplaceholder0> не матрица, содержащая только нули.

  • xt является numpreds-by-1 вектор значений, соответствующих numpreds экзогенные переменные предиктора.

  • β является numseries-by- numpreds матрица коэффициентов регрессии.

  • δ является numseries-by-1 вектор линейных значений временного тренда.

  • εt является numseries-by-1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно a numseries-by- numseries ковариационная матрица Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.

Конденсированное и в обозначении оператора задержки, система является

Φ(L)yt=c+βxt+δt+εt,

где Φ(L)=I−Φ1L−Φ2L2−...−ΦpLp, L yt является многомерным авторегрессионным полиномом, и I является numseries-by- numseries единичная матрица.

Для примера модель VAR (1), содержащая две серии откликов и три переменные экзогенного предиктора, имеет эту форму:

y1,t=c1+ϕ11y1,t−1+ϕ12y2,t−1+β11x1,t+β12x2,t+β13x3,t+δ1t+ε1,ty2,t=c2+ϕ21y1,t−1+ϕ22y2,t−1+β21x1,t+β22x2,t+β23x3,t+δ2t+ε2,t.

Совет

  • gctest использует имена рядов в Mdl в сводных данных результатов тестирования. Чтобы сделать выход более значимым для вашего приложения, задайте имена рядов, задав SeriesNames свойство объекта модели VAR Mdl при помощи записи через точку перед вызовом gctest. Например, следующий код присваивает имена переменным в 3-D объекте модели VAR Mdl:

    Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "m1sl" "inflation"];

  • Критерий причинности Грейнджера, исключающий все и оставляющий один за другим, проводит несколько одновременных тестов. Чтобы контролировать неизбежное увеличение частоты ложных открытий, уменьшите уровень значимости Alpha когда вы проводите несколько тестов. Для примера, чтобы достичь семейного уровня значимости 0,05, задайте 'Alpha',0.05/numtests.

Алгоритмы

Область аргументов пары "имя-значение" Cause и Effect применить к блочному критерию причинности Грейнджера, потому что они определяют, какие уравнения имеют коэффициенты задержки, установленные на 0 для нулевой гипотезы. Потому что критерий причинности Грейнджера, выходящий один за другим и исключающий все, циклически повторяет все комбинации переменных в модели VAR, информацию, предоставляемую Cause и Effect не обязательно. Однако можно задать критерий причинности Грейнджера и Cause и Effect переменные для проведения необычных тестов, таких как ограничения на собственные лаги. Например, следующий код оценивает нулевую гипотезу о том, что первая переменная в модели VAR Mdl не является 1-ступенчатой Грейнджер-причиной себя:

gctest(Mdl,'Type',"leave-one-out",'Cause',1,'Effect',1);

Ссылки

[1] Грейнджер, С. В. Дж. «Исследование причинно-следственных связей эконометрическими моделями и кросс-спектральными методами». Эконометрика. Том 37, 1969, с. 424-459.

[2] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[3] Dolado, J. J., and H. Lütkepohl. «Заставление Wald Test работать для коинтегрированных систем VAR». Эконометрические обзоры. Том 15, 1996, стр. 369-386.

[4] Люткепол, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[5] Тода, Х. Я. и Т. Ямамото. «Статистические выводы в векторных авторегрессиях с возможно интегрированными процессами». Журнал эконометрики. Том 66, 1995, стр. 225-250.

См. также

Объекты

Функции

Введенный в R2019a

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка