armairf

Сгенерируйте или постройте график импульсных характеристик модели ARMA

Свернуть все на странице

Синтаксис

armairf(ar0,ma0)

armairf(ar0,ma0,Name,Value)

Y = armairf(___)

armairf(ax,___)

[Y,h] = armairf(___)

Описание

armairf функция возвращает или строит графики функций импульсной характеристики (IRFs) переменных в одномерной или векторной (многомерной) авторегрессивной модели скользящего среднего значения (ARMA), заданной массивами коэффициентов или полиномами оператора задержки.

Кроме того, можно вернуть IRF из полностью заданного (для примера, оцененного) объекта модели с помощью функции в этой таблице.

Объект модели	Функция IRF
`arima`	`impulse`
`regARIMA`	`impulse`
`varm`	`irf`
`vecm`	`irf`

IRF прослеживают эффекты инновационного шока до одной переменной на отклике всех переменных в системе. Напротив, прогнозируемое разложение отклонения ошибок (FEVD) предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения в влиянии на все переменные в системе. Для оценки ОФВД одномерных или многомерных моделей ARMA см. armafevd.

пример

armairf(ar0,ma0) строит графики, на отдельных рисунках, функции импульсной характеристики numVars переменные временных рядов, которые составляют модель ARMA (p, q). Авторегрессивный (AR) и скользящий средние (MA) коэффициенты модели ar0 и ma0, соответственно. Каждый рисунок содержит numVars линейные графики, представляющие отклики переменной от применения шока с одним стандартом отклонения в момент 0 ко всем переменным в системе на прогнозном горизонте.

armairf функция:

Принимает векторы или векторы камер матриц в разностном уравнении
Принимает LagOp полиномы оператора задержки, соответствующие полиномам AR и MA в обозначении оператора задержки
Включает модели временных рядов, которые являются одномерными или многомерными, стационарными или интегрированными, структурными или в уменьшенной форме и инвертируемыми или неинвертируемыми
Принимает, что постоянная c модели равна 0

пример

armairf(ar0,ma0,Name,Value) строит графики numVars IRF с дополнительными опциями, заданными одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера, 'NumObs',10,'Method','generalized' задает 10-периодический прогнозируемый горизонт и оценку обобщенного IRF.

пример

Y = armairf(___) возвращает numVars IRF, использующие любую из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

armairf(ax,___) графики для осей, указанных в ax вместо осей на новых рисунках. Опция ax может предшествовать любой комбинации входных аргументов в предыдущих синтаксисах.

[Y,h] = armairf(___) дополнительно возвращает указатели на графические объекты. Используйте элементы h для изменения свойств возвращенных графиков.

Примеры

свернуть все

Построение ортогональных IRF одномерной модели ARMA

Открыть Live Script

Постройте график всего IRF одномерной модели ARMA (2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0.05 ε_{t - 1} .$

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего, когда вы столкнетесь с ними в модели, как выражено в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте график ортогонального IRF $y_{t}$ .

armairf(AR0,MA0);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized IRF of Variable 1 contains an object of type line.

Импульсная характеристика исчезает после четырех периодов.

Кроме того, создайте модель ARMA, которая представляет $y_{t}$ . Укажите 1 для отклонения нововведений и отсутствие модели константы.

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl является arima объект модели.

Постройте график IRF с помощью Mdl.

impulse(Mdl);

Figure contains an axes. The axes with title Impulse Response contains an object of type stem.

impulse использует диаграмму лист-ствол, в то время как armairf использует линейный график. Однако IRF в двух реализациях равны, потому что отклонение модели ARMA равно 1.

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

Открыть Live Script

Постройте график всего обобщенного IRF одномерной модели ARMA (2,1)

$(1 - 0.3 L + 0.1 L^{2}) y_{t} = (1 + 0.05 L) ε_{t}$ .

Поскольку модель находится в форме оператора задержки, создайте полиномы, используя коэффициенты, когда вы столкнетесь с ними в модели.

AR0Lag = LagOp([1 -0.3 0.1])

AR0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 -0.3 0.1]
                Lags: [0 1 2]
              Degree: 2
           Dimension: 1

MA0Lag = LagOp([1 0.05])

MA0Lag = 
    1-D Lag Operator Polynomial:
    -----------------------------
        Coefficients: [1 0.05]
                Lags: [0 1]
              Degree: 1
           Dimension: 1

AR0Lag и MA0Lag являются LagOp полиномы оператора задержки, представляющие полиномы операторов авторегрессии и скользящего среднего задержки, соответственно.

Постройте график обобщенного IRF путем передачи полиномов оператора задержки.

armairf(AR0Lag,MA0Lag,'Method','generalized');

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 1 contains an object of type line.

IRF эквивалентен IRF в ортогональном Графике IRF одномерной модели ARMA.

График обобщенный IRF модели VARMA

Открыть Live Script

Постройте график всего IRF модели структурного вектора авторегрессии скользящего среднего значения (VARMA (8,4 ))

$\begin{array}{llllllllllllllllllll} {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0.2 & - 0.1 \\ 0.03 & 1 & - 0.15 \\ 0.9 & - 0.25 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.5 & 0.2 & 0.1 \\ 0.3 & 0.1 & - 0.1 \\ - 0.4 & 0.2 & 0.05 \end{array}] L^{4} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.05 & 0.02 & 0.01 \\ 0.1 & 0.01 & 0.001 \\ - 0.04 & 0.02 & 0.005 \end{array}] L^{8}} y_{t} = \\ {[\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} - 0.02 & 0.03 & 0.3 \\ 0.003 & 0.001 & 0.01 \\ 0.3 & 0.01 & 0.01 \end{array}] L^{4}} ε_{t} \end{array}$

где $y_{t} = {[y_{1 t} y_{2 t} y_{3 t}]}^{'}$ и $ε_{t} = {[ε_{1 t} ε_{2 t} ε_{3 t}]}^{'}$ .

Модель VARMA находится в обозначении оператора задержки, потому что векторы отклика и инновации находятся на противоположных сторонах уравнения.

Создайте вектор камеры, содержащий коэффициенты матрицы VAR. Поскольку эта модель является структурной моделью в обозначении оператора задержки, начните с коэффициента $y_{t}$ и вводите остальное в порядке задержки. Создайте вектор, который указывает на степень запаздывания для соответствующих коэффициентов (задержка структурного коэффициента 0).

var0 = {[1 0.2 -0.1; 0.03 1 -0.15; 0.9 -0.25 1],...
    -[-0.5 0.2 0.1; 0.3 0.1 -0.1; -0.4 0.2 0.05],...
    -[-0.05 0.02 0.01; 0.1 0.01 0.001; -0.04 0.02 0.005]};
var0Lags = [0 4 8];

Создайте вектор камеры, содержащий матричные коэффициенты VMA. Поскольку эта модель находится в обозначении оператора задержки, начните с коэффициента $ε_{t}$ и вводите остальное в порядке задержки. Создайте вектор, который указывает степень запаздывания для соответствующих коэффициентов.

vma0 = {eye(3),...
    [-0.02 0.03 0.3; 0.003 0.001 0.01; 0.3 0.01 0.01]};
vma0Lags = [0 4];

Создайте отдельные полиномы оператора задержки, которые описывают компоненты VAR и VMA модели VARMA.

VARLag = LagOp(var0,'Lags',var0Lags);
VMALag = LagOp(vma0,'Lags',vma0Lags);

Постройте график обобщенного IRF модели VARMA.

figure;
armairf(VARLag,VMALag,'Method','generalized');

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 1 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 2 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

Figure contains an axes. The axes with title Generalized IRF of Variable 3 contains 3 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3.

armairf возвращает три рисунков. Фигура k содержит обобщенный IRF переменной k к удару, примененному ко всем другим переменным в момент 0. Поскольку все IRF исчезают после конечного числа периодов, модель VARMA является стабильной.

Возврат IRF модели ARMA

Открыть Live Script

Вычислите весь ортогональный IRF одномерной модели ARMA (2,1)

$y_{t} = 0.3 y_{t - 1} - 0.1 y_{t - 2} + ε_{t} + 0.05 ε_{t - 1}$ .

Создайте векторы для коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего, когда вы столкнетесь с ними в модели, которая выражена в обозначении разностного уравнения.

AR0 = [0.3 -0.1];
MA0 = 0.05;

Постройте график ортогонального IRF $y_{t}$ .

y = armairf(AR0,MA0)

y является вектором импульсных характеристик 5 на 1. y(1) - импульсная характеристика для времени $t = 0$ , y(2) - импульсная характеристика для времени $t = 1$ и так далее. IRF исчезает после периода $t = 4$ .

Mdl = arima('AR',AR0,'MA',MA0,'Variance',1,'Constant',0);

Mdl является arima объект модели.

Постройте график IRF модели ARIMA Mdl.

y = impulse(Mdl)

IRF в двух реализациях эквивалентны.

Возврат IRF модели VAR

Открыть Live Script

Вычислите обобщенный IRF модели 2-D VAR (3)

$y_{t} = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 1 & - 0.2 \\ - 0.1 & 0.3 \end{array}] y_{t - 1} - [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.75 & - 0.1 \\ - 0.05 & 0.15 \end{array}] y_{t - 2} + [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.55 & - 0.02 \\ - 0.01 & 0.03 \end{array}] y_{t - 3} + ε_{t} .$

В уравнении, $y_{t} = [y_{1, t} y_{2, t}]^{'}$ , $ε_{t} = [ε_{1, t} ε_{2, t}]^{'}$ , и, для всех t, $ε_{t}$ является Гауссовым со средним нулем и ковариационной матрицей

$Σ = [\begin{array}{cccccccccccccccccccc} 0.5 & - 0.1 \\ - 0.1 & 0.25 \end{array}] .$

Создайте вектор камеры из матриц для авторегрессионных коэффициентов, когда вы столкнетесь с ними в модели, как выражено в обозначении разностного уравнения. Задайте инновационную ковариационную матрицу.

AR1 = [1 -0.2; -0.1 0.3];
AR2 = -[0.75 -0.1; -0.05 0.15];
AR3 = [0.55 -0.02; -0.01 0.03];
ar0 = {AR1 AR2 AR3};

InnovCov = [0.5 -0.1; -0.1 0.25];

Вычислите весь обобщенный IRF $y_{t}$ . Поскольку терминов MA не существует, задайте пустой массив ([]) для второго входного параметра.

Y = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov);
size(Y)

ans = 1×3

    31     2     2

Y(10,1,2)

ans = -0.0116

Y массив импульсных характеристик 31 на 2 на 2. Строки соответствуют значению от 0 до 30 в горизонте прогноза, столбцы соответствуют переменным, которые armairf удары в момент 0, и страницы соответствуют импульсной характеристике переменных в системе. Например, обобщенная импульсная характеристика переменной 2 в момент 10 в прогнозном горизонте, когда переменная 1 шокирована в момент 0, равна Y(11,1,2) = -0.0116.

armairf удовлетворяет критерию остановки после 31 периода. Можно задать, чтобы остановить раньше использовать 'NumObs' аргумент пары "имя-значение". Эта практика выгодна, когда система имеет много переменных.

Вычислите и отобразите обобщенные импульсные характеристики для первых 10 периодов.

Y10 = armairf(ar0,[],'Method','generalized','InnovCov',InnovCov,...
    'NumObs',10)

Y10 = 
Y10(:,:,1) =

    0.7071   -0.2000
    0.7354   -0.3000
    0.2135   -0.1340
    0.0526   -0.0112
    0.2929   -0.0772
    0.3717   -0.1435
    0.1872   -0.0936
    0.0730   -0.0301
    0.1360   -0.0388
    0.1841   -0.0674


Y10(:,:,2) =

   -0.1414    0.5000
   -0.1131    0.1700
   -0.0509   -0.0040
    0.0058   -0.0113
    0.0040   -0.0003
   -0.0300    0.0100
   -0.0325    0.0133
   -0.0082    0.0054
   -0.0001   -0.0003
   -0.0116    0.0028

Y10 массив импульсных характеристик 10 на 2 на 2. Строки соответствуют значению от 0 до 9 в горизонте прогноза.

Импульсные характеристики, по-видимому, исчезают с увеличением времени, что предполагает стабильную систему.

Копирайт 2018 The MathWorks, Inc.

Входные параметры

свернуть все

`ar0` - Авторегрессионные коэффициенты
числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | `LagOp` оператор задержки полинома объект

Авторегрессионные коэффициенты модели ARMA (p, q), заданные в виде числового вектора, камеры вектора квадратных числовых матриц или LagOp lag оператор полинома объект. Если ar0 является вектором (числом или ячейкой), тогда коэффициент _yt является единичным (eye(numVars)).

Для модели MA задайте пустой массив или камеру ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов, ar0 является числовым вектором, вектором камер скаляров или одномерным LagOp полином оператора задержки. Для векторов, ar0 имеет p длины, и элементы соответствуют отстающим откликам, которые составляют AR- полинома в разностное уравнение обозначении. Другими словами, ar0(j) или ar0{j} - коэффициент _yt-j, j = 1,..., p.
Для numVars-мерные модели временных рядов, ar0 - вектор камеры numVars-by- numVars числовые матрицы или numVars-мерная LagOp полином оператора задержки. Для векторов камер:
- ar0 имеет p длины.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars-by- numVars матрицы. Для каждой матрицы k строка и k столбец соответствуют k переменных в системе k = 1,..., numVars.
- Элементы ar0 соответствуют отстающим откликам, которые составляют полином AR в обозначении разностного уравнения. Другими словами, ar0{j} - матрица коэффициентов вектора _yt-j, j = 1, …, p. Для всех матриц коэффициентов AR, строка k содержит коэффициенты AR в уравнении переменной _ykt, а столбец k содержит коэффициенты переменной _ykt в уравнениях. Порядок строк и столбцов всех коэффициентов авторегрессии и скользящего среднего должен быть допустимым.
Для LagOp полиномы оператора задержки:
- Коэффициенты в Coefficients свойство соответствует лагам _yt в Lags свойство.
- Задайте модель в уменьшенной форме путем предоставления тождеств для первого коэффициента (eye(numVars)).
- armairf создает модель с использованием обозначения оператора задержки. Другими словами, когда вы работаете из модели в обозначении разностного уравнения, сводите на нет коэффициенты AR отстающих откликов, чтобы создать полиномиальный эквивалент оператора задержки.

Для примера рассмотрите $y_{t} = 0.5 y_{t - 1} - 0.8 y_{t - 2} + ε_{t} - 0.6 ε_{t - 1} + 0.08 ε_{t - 2}$ . Модель находится в разностном уравнении форме. Чтобы вычислить импульсные характеристики, введите следующее в командной строке.

ar0 = [0.5 -0.8];
ma0 = [-0.6 0.08];
y = armairf(ar0,ma0);

Модель ARMA, записанная в обозначении с задержкой, $(1 - 0.5 L + 0.8 L^{2}) y_{t} = (1 - 0.6 L + 0.08 L^{2}) ε_{t} .$ Коэффициенты AR отстающих откликов отрицаются по сравнению с соответствующими коэффициентами в формате разностного уравнения. Чтобы получить тот же результат с помощью обозначения оператора задержки, введите следующее в командной строке.

ar0 = LagOp({1 -0.5 0.8});
ma0 = LagOp({1 -0.6 0.08});
y = armairf(ar0, ma0);

`ma0` - Коэффициенты скользящего среднего
числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | `LagOp` оператор задержки полинома объект

Коэффициенты скользящего среднего модели ARMA (p, q), заданные как числовой вектор, камера вектор квадратных числовых матриц или LagOp lag оператор полинома объект. Если ma0 является вектором (числом или ячейкой), тогда коэффициент _εt является единичным (eye(numVars)).

Для модели AR задайте пустой массив или камеру ([] или {}).

Для одномерных моделей временных рядов, ma0 является числовым вектором, вектором камер скаляров или одномерным LagOp полином оператора задержки. Для векторов, ma0 имеет q длины, и элементы соответствуют отстающим инновациям, которые составляют AR- полинома в разностное уравнение обозначении. Другими словами, ma0(j) или ma0{j} - коэффициент _εt-j, j = 1,..., q.
Для numVars-мерные модели временных рядов, ma0 - вектор камеры с числовым numVars-by- numVars числовые матрицы или numVars-мерная LagOp полином оператора задержки. Для векторов камер:
- ma0 имеет q длины.
- ar0 и ma0 каждый должен содержать numVars-by- numVars матрицы. Для каждой матрицы k строка и k столбец соответствуют k переменных в системе k = 1,..., numVars.
- Элементы ma0 соответствуют отстающим откликам, которые составляют полином MA в разностном уравнении. Другими словами, ma0{j} - матрица коэффициентов _εt-j, j = 1, …, q. Для всех матриц коэффициентов MA, k строка содержит коэффициенты MA в уравнении переменной _εkt, а k столбца содержит коэффициенты _εkt в уравнениях. Порядок строк и столбцов всех авторегрессивных и скользящих средних матриц коэффициентов должен быть допустимым.
Для LagOp задержка полиномов оператора, коэффициенты в Coefficients свойство соответствует лагам _εt в Lags свойство.
Чтобы задать модель в уменьшенной форме, задайте тождества (eye(numVars)) для коэффициента, который соответствует задержке 0.

`ax` - Оси, на которых можно построить график IRF каждой переменной
вектор `Axes` объекты

Оси, на которых можно построить график IRF каждой переменной, заданный как вектор Axes объекты с длиной, равной numVars.

По умолчанию, armairf строит импульсные характеристики на осях на отдельных рисунках.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Method','generalized','NumObs',10 задает вычисление обобщенного IRF для 10 периодов.

`'InnovCov'` - Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

Ковариация матрица инноваций модели ARMA (p, q) εt, заданная как разделенная запятой пара, состоящая из 'InnovCov' и числовой скаляр или numVars-by- numVars числовая матрица. InnovCov должна быть положительной скалярной величиной или положительно определенной матрицей.

Значение по умолчанию eye(numVars).

Пример: 'InnovCov',0.2

Типы данных: double

`'NumObs'` - Прогнозный горизонт
положительное целое число

Прогнозный горизонт или количество периодов, для которых armairf вычисляет IRF, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs задает количество наблюдений, включаемых в IRF (количество строк в Y).

По умолчанию, armairf определяет NumObs по критериям остановки mldivide.

Пример: 'NumObs',10

Типы данных: double

`'Method'` - метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

Метод расчета IRF, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"orthogonalized"`	Вычисление импульсных характеристик с использованием ортогональных инновационных потрясений с одним стандартом. `armairf` использует Факторизацию Холесского `InnovCov` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычисление импульсных характеристик с использованием инновационных потрясений с одним стандартом отклонения.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: string

Выходные аргументы

свернуть все

`Y` - Импульсные характеристики
числовой вектор-столбец | числовой массив

Импульсные характеристики, возвращенные как числовой вектор-столбец или числовой массив.

Y (t + 1, j, k) - импульсная характеристика переменной k к инновационному шоку с одним стандартным отклонением от переменного j в момент 0, для t = 0, 1..., numObs – 1, j = 1,2..., numVars, и k = 1,2..., numVars. Столбцы и страницы Y соответствуют переменному порядку в ar0 и ma0.

`h` - Указатели на графические объекты
матрица графических объектов

Указатели на графические объекты, возвращенные как numVars-by- numVars матрица графических объектов. h (j, k) соответствует IRF переменной k из-за инновационного шока переменной j в момент времени 0.

h содержит уникальные идентификаторы графика, которые можно использовать для запроса или изменения свойств графика.

Подробнее о

свернуть все

Разностное уравнение Обозначения

Линейная модель временных рядов, записанная в difference-equation notation, позиционирует текущее значение отклика и его структурный коэффициент в левой части уравнения. Правая сторона уравнения содержит сумму отстающих откликов, присутствующих инноваций и отстающих инноваций с соответствующими коэффициентами.

Другими словами, линейные временные ряды, записанный в обозначении разностного уравнения,

$Φ_{0} y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + Θ_{0} ε_{t} + Θ_{1} ε_{t - 1} + ... + Θ_{q} ε_{t - q},$

где

_yt является numVars-мерный вектор, представляющий отклики numVars переменные в t времени, для всех t и для numVars ≥ 1.
_εt является numVars-мерный вектор, представляющий инновации в t времени.
_Φj является numVars-by- numVars матрица коэффициентов AR _yt-j отклика, для j = 0,..., p.
_Θk является numVars-by- numVars матрица коэффициентов MA инновационного _εt-k., k = 0,..., q.
c является n -мерной моделью константы.
Φ 0 = _Θ 0 = _{I numVars}, который является numVars-мерная единичная матрица, для моделей в редуцированном виде.

Функция импульсной характеристики

impulse response function (IRF) модели временных рядов (или dynamic response of the system) измеряет изменения будущих откликов всех переменных в системе, когда переменная шокирована импульсом.

Предположим _yt что модель ARMA (p, q), содержащая numVars переменные отклика

$Φ (L) y_{t} = Θ (L) ε_{t} .$

Φ (L) является полиномом оператора задержки авторегрессивных коэффициентов, другими словами , $Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p} .$
Θ (L) является полиномом оператора задержки коэффициентов скользящего среднего, другими словами , $Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q} .$
_εt - вектор numVars инновации в t времени. Предположим, что нововведения имеют нулевое среднее и постоянную, положительно-определенную ковариационную матрицу Σ для всех t.

Представление MA с бесконечной задержкой _yt

$y_{t} = Φ^{- 1} (L) Θ (L) ε_{t} = Ω (L) ε_{t} .$

Общая форма IRF _yt, потрясенная импульсом к переменному j одним стандартным отклонением его периодов m инноваций в будущее,

$ψ_{j} (m) = C_{m} e_{j} .$

_ej является вектором выбора длины numVars содержащий единицу в элементе j и нули в другом месте.
Для ортогонального IRF, $C_{m} = Ω_{m} P,$ где P - нижний треугольный множитель в Факторизацию Холесского Σ.
Для обобщенного IRF, $C_{m} = σ_{j}^{- 1} Ω_{m} Σ,$ где _σj - стандартное отклонение инновационных j.

Обозначение оператора задержки

Модель временных рядов, записанная в lag operator notation, позиционирует полином оператора p-degree lag на текущей реакции в левой части уравнения. Правая сторона уравнения содержит константу модели и полином оператора q-degree lag на настоящем нововведении.

Другими словами, линейная модель временных рядов, записанная в обозначении оператора задержки,

$Φ (L) y_{t} = c + Θ (L) ε_{t},$

где

_yt является numVars-мерный вектор, представляющий отклики numVars переменные в t времени, для всех t и для numVars ≥ 1.
$Φ (L) = Φ_{0} - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , который является авторегрессивным полиномом оператора задержки.
L является оператором обратного сдвига, другими словами, $L^{j} y_{t} = y_{t - j}$ .
_Φj является numVars-by- numVars матрица коэффициентов AR _yt-j отклика, для j = 0,..., p.
_εt является numVars-мерный вектор, представляющий инновации в t времени.
$Θ (L) = Θ_{0} + Θ_{1} L + Θ_{2} L^{2} + ... + Θ_{q} L^{q}$ , который является полиномом оператора скользящего среднего значения, задержки.
_Θk является numVars-by- numVars матрица коэффициентов MA инновационного _εt-k., k = 0,..., q.
c является numVars-мерная модель константа.
<reservedrangesplaceholder3> 0 = <reservedrangesplaceholder2> 0 = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>, который является numVars-мерная единичная матрица, для моделей в редуцированном виде.

При сравнении записи оператора задержки с записью разностного уравнения знаки отстающих коэффициентов AR оказываются отрицанными относительно соответствующих членов в обозначении разностного уравнения. Знаки коэффициентов скользящего среднего одинаковы и появляются на одной стороне.

Для получения дополнительной информации о записи оператора задержки смотрите Lag Operator Notation.

Совет

Для вычисления forecast error impulse responses используйте значение по умолчанию InnovCov, который является numVars-by- numVars единичная матрица. В этом случае все доступные методы расчета (см Method) приводят к эквивалентным IRF.
Для размещения структурных моделей ARMA (p, q), снабжения LagOp lag полиномов оператора для входных параметров ar0 и ma0. Чтобы задать структурный коэффициент при вызове LagOpустановите соответствующую задержку в 0 при помощи 'Lags' аргумент пары "имя-значение".
Для многомерных ортогональных IRF, расположите переменные согласно Wold causal ordering [2]:
- Первая переменная (соответствующая первой строке и столбцу обоих ar0 и ma0), скорее всего, окажет немедленное влияние (t = 0) на все другие переменные.
- Вторая переменная (соответствующая второй строке и столбцу обоих ar0 и ma0), скорее всего, окажет непосредственное влияние на оставшиеся переменные, но не на первую переменную.
- В целом, переменные j (соответствующие строке j и j столбцов обоих ar0 и ma0) наиболее вероятно оказать немедленное влияние на последнюю numVars - j переменные, но не предыдущие j - 1 переменные.

Алгоритмы

Если Method является "orthogonalized", тогда результат IRF зависит от порядка переменных в модели временных рядов. Если Method является "generalized", тогда получившийся IRF инвариантен порядку переменных. Поэтому эти два метода обычно дают различные результаты.
Если InnovCov является диагональной матрицей, тогда получившиеся обобщенные и ортогональные IRFs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогональные IRF идентичны только, когда первая переменная шокирует все переменные (то есть все равно одинаковые, оба метода дают одинаковые Y(:,1,:)).

Вопросы совместимости

расширить все

`armairf` возвращает отдельные рисунки для каждой переменной в системе

Поведение изменено в R2018b

armairf теперь строит графики, на отдельных рисунках, функции импульсной характеристики (IRF) numVars переменные в системе. Каждый рисунок содержит numVars линейные графики, представляющие отклики переменной на шок для всех переменных в системе в момент 0.

В предыдущих релизах, armairf возвращен один рисунок, содержащий отдельные подграфики для каждой переменной.

`armairf` транспозиция вторых и третьих размерностей выходного сигнала массива импульсной характеристики

Поведение изменено в R2018b

Когда вы оцениваете и возвращаете многомерную функцию импульсной характеристики (IRF) при помощи armairf:

The numVars столбцы трехмерного массива выхода теперь соответствуют numVars переменные в системе, получающие шок в момент 0.
The numVars страницы выхода трехмерные массивы теперь соответствуют IRF numVars переменные в системе.

Другими словами, элемент t, j, k возвращенного трехмерного массива является IRF переменной k к шоку для переменной j во время 0, для t = 1..., numObs. numObs количество наблюдений в IRF, представляющее время 0,..., numObs - 1, соответственно и j, k = 1,..., numVars.

В предыдущих релизах numVars столбцы трехмерного массива выхода armairf соответствовало IRF numVars переменные в системе. Тогда как, страницы соответствовали numVars переменные в системе, получающие шок в момент 0.

Если вы индексируете столбцы или страницы трехмерного массива выхода и хотите обновить код так, чтобы вы получали результаты в том же формате, переместите индексы столбцов и страниц. Например, предположим YNew IRF возвращен armairf в R2018b или более позднем релизе. Чтобы воспроизвести форматированные результаты в предыдущих релизах, переставьте столбцы и страницы YNew при помощи permute. Для примера:

numVars = 4;                        % 4-D system
ar0 = {randn(numVars)};             % Random-valued, lag 1 coefficient
YNew = armairf(ar0,[],'NumObs',10); % New behavior - Columns correspond to shocked variables in IRF
YOld = permute(YNew,[1 3 2]);       % Previous behavior - Pages correspond to shocked variables in IRF

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Люткепол, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[3] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях. Экономические буквы. Том 58, 1998, стр. 17-29.

См. также

Темы

Введенный в R2015b

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

Построение ортогональных IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF модели VARMA

Возврат IRF модели ARMA

Возврат IRF модели VAR

Входные параметры

`ar0` - Авторегрессионные коэффициенты
числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | `LagOp` оператор задержки полинома объект

`ma0` - Коэффициенты скользящего среднего
числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | `LagOp` оператор задержки полинома объект

`ax` - Оси, на которых можно построить график IRF каждой переменной
вектор `Axes` объекты

Аргументы в виде пар имя-значение

`'InnovCov'` - Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` - Прогнозный горизонт
положительное целое число

`'Method'` - метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

Выходные аргументы

`Y` - Импульсные характеристики
числовой вектор-столбец | числовой массив

`h` - Указатели на графические объекты
матрица графических объектов

Подробнее о

Разностное уравнение Обозначения

Функция импульсной характеристики

Обозначение оператора задержки

Совет

Алгоритмы

Вопросы совместимости

`armairf` возвращает отдельные рисунки для каждой переменной в системе

`armairf` транспозиция вторых и третьих размерностей выходного сигнала массива импульсной характеристики

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

armairf

Синтаксис

Описание

Примеры

Построение ортогональных IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF одномерной модели ARMA

График обобщенный IRF модели VARMA

Возврат IRF модели ARMA

Возврат IRF модели VAR

Входные параметры

ar0 - Авторегрессионные коэффициенты числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | LagOp оператор задержки полинома объект

ma0 - Коэффициенты скользящего среднего числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | LagOp оператор задержки полинома объект

ax - Оси, на которых можно построить график IRF каждой переменной вектор Axes объекты

Аргументы в виде пар имя-значение

'InnovCov' - Ковариационная матрица числовой скаляр | числовая матрица

'NumObs' - Прогнозный горизонт положительное целое число

'Method' - метод расчета IRF "orthogonalized" (по умолчанию) | "generalized"

Выходные аргументы

Y - Импульсные характеристики числовой вектор-столбец | числовой массив

h - Указатели на графические объекты матрица графических объектов

Подробнее о

Разностное уравнение Обозначения

Функция импульсной характеристики

Обозначение оператора задержки

Совет

Алгоритмы

Вопросы совместимости

armairf возвращает отдельные рисунки для каждой переменной в системе

armairf транспозиция вторых и третьих размерностей выходного сигнала массива импульсной характеристики

Ссылки

См. также

Темы

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`ar0` - Авторегрессионные коэффициенты
числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | `LagOp` оператор задержки полинома объект

`ma0` - Коэффициенты скользящего среднего
числовой вектор | вектор камеры квадратных числовых матриц | `LagOp` оператор задержки полинома объект

`ax` - Оси, на которых можно построить график IRF каждой переменной
вектор `Axes` объекты

`'InnovCov'` - Ковариационная матрица
числовой скаляр | числовая матрица

`'NumObs'` - Прогнозный горизонт
положительное целое число

`'Method'` - метод расчета IRF
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

`Y` - Импульсные характеристики
числовой вектор-столбец | числовой массив

`h` - Указатели на графические объекты
матрица графических объектов

`armairf` возвращает отдельные рисунки для каждой переменной в системе

`armairf` транспозиция вторых и третьих размерностей выходного сигнала массива импульсной характеристики