gctest

Блочные тесты причинности и экзогенности блоков Грейнджера

Синтаксис

h = gctest(Y1,Y2)

h = gctest(Y1,Y2,Y3)

h = gctest(___,Name,Value)

[h,pvalue,stat,cvalue] = gctest(___)

Описание

gctest функция проводит блочный тест причинности Грейнджера путем принятия наборов данных временных рядов, представляющих переменные многомерного отклика «причина» и «эффект» в тесте. gctest поддерживает включение необязательных эндогенных переменных обусловленности в модель для теста.

Чтобы провести критерий причинности Грейнджера с единым выходом, исключением всех и блочным подходом к переменным отклика полностью заданной модели VAR (представленной varm объект модели), см. gctest.

пример

h = gctest(Y1,Y2) возвращает решение теста h от проведения блочного теста причинности Грейнджера для оценки, является ли набор переменных временных рядов Y1 Granger - вызывает отдельный набор переменных временных рядов Y2. gctest функция проводит тесты в среде векторной авторегрессии (VAR) и лечит Y1 и Y2 как ответные (эндогенные) переменные во время проверки.

пример

h = gctest(Y1,Y2,Y3) проводит 1-ступенчатый тест причинности Грейнджера для Y1 и Y2, обусловленный отдельным набором переменных временных рядов Y3. Переменная Y3 является эндогенным в базовой модели VAR, но gctest не рассматривает его как «причину» или «эффект» в тесте.

пример

h = gctest(___,Name,Value) задает опции, использующие один или несколько аргументы пары "имя-значение" в дополнение к комбинациям входных аргументов в предыдущих синтаксисах. Для примера, 'Test',"f",'NumLags',2 задает проведение теста F, который сравнивает остаточную сумму квадратов между ограниченными и неограниченными моделями VAR (2) для всех переменных отклика.

пример

[h,pvalue,stat,cvalue] = gctest(___) дополнительно возвращает p -value pvalue, тестирование статистических stat, и критическое значение cvalue для теста.

Примеры

свернуть все

Проведите тест причинно-следственной связи Грейнджера

Открыть Live Script

Проведите тест причинности Granger, чтобы оценить, имеет ли M1 денежная масса влияния на прогнозирующее распределение индекса потребительских цен (ИПЦ).

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Набор данных включает расписание MATLAB ® DataTable, которая содержит 14 переменных, измеренных с Q1 1947 по Q1 2009 года. M1SL - табличная переменная, содержащая M1 денежную массу и CPIAUCSL - табличная переменная, содержащая ИПЦ. Для получения дополнительной информации введите Description в командной строке.

Визуально оцените, являются ли ряды стационарными, построив их на том же рисунке.

figure;
yyaxis left
plot(DataTable.Time,DataTable.CPIAUCSL)
ylabel("CPI");
yyaxis right
plot(DataTable.Time,DataTable.M1SL);
ylabel("Money Supply");

Figure contains an axes. The axes contains 2 objects of type line.

Обе серии нестационарны.

Стабилизируйте серию, преобразовав их в ставки.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);

Предположим, что модель VAR (1) является подходящей многомерной моделью для скоростей. Проведите тест причинности Грейнджера по умолчанию, чтобы оценить, является ли M1 ставка денежной массы Granger - причиной уровня инфляции.

h = gctest(m1slrate,inflation)

h = logical
   1

Решение о тесте h является 1, что указывает на отказ от нулевой гипотезы о том, что M1 ставка денежной массы не является причиной инфляции Грейнджера.

Тестовая серия для обратной связи

Открыть Live Script

Временные ряды проходят обратную связь, когда они вызывают друг у друга Грейнджер. Оцените, подвергаются ли инфляция в США и M1 ставки денежной массы обратной связи.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);

Проведите тест причинности Грейнджера, чтобы оценить, вызывает ли уровень инфляции Грейнджер M1 ставку денежной массы. Предположим, что базовая модель VAR (1) подходит для двух рядов. Уровень значимости по умолчанию $α$ для теста 0,05. Поскольку этот пример проводит два теста, уменьшите $α$ в два раза для каждого теста для достижения семейного уровня значимости 0,05.

hIRgcM1 = gctest(inflation,m1slrate,"Alpha",0.025)

hIRgcM1 = logical
   1

Решение о тесте hIRgcM1 = 1 указывает на отказ от нулевой гипотезы о некаузальности. Существует достаточно доказательств, чтобы предположить, что уровень инфляции Granger - вызывает M1 курс денежной массы на уровне 0,025 значимости.

Проведите еще один тест причинности Грейнджера, чтобы оценить, является ли M1 ставка денежной массы Granger - причиной уровня инфляции.

hM1gcIR = gctest(m1slrate,inflation,"Alpha",0.025)

hM1gcIR = logical
   0

Решение о тесте hM1gcIR = 0 указывает, что нулевая гипотеза о некаузальности не должна быть отклонена. Нет достаточных доказательств, чтобы предположить, что M1 ставка денежной массы Granger - вызывает уровень инфляции на уровне 0,025 значимости.

Поскольку существует недостаточно доказательств, чтобы предположить, что уровень инфляции Грейнджер-вызывает M1 ставку денежной массы, эти две серии не подвергаются обратной связи.

Проведите тест причинности 1-Step Granger, обусловленный переменной

Открыть Live Script

Оцените, обусловлен ли ИПЦ валового внутреннего продукта (ВВП) США M1 денежной массой.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat.

load Data_USEconModel

Переменные GDP и GDPDEF от DataTable ВВП США и его дефлятор по отношению к 2000 году, соответственно. Обе серии нестационарны.

Преобразуйте M1 денежную массу и ИПЦ в ставки. Преобразуйте ВВП США в реальный показатель ВВП.

m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предположим, что модель VAR (1) является подходящей многомерной моделью для скоростей. Проведите тест причинности Грейнджера, чтобы оценить, имеет ли реальный показатель ВВП влияния на прогнозирующее распределение уровня инфляции, обусловленное M1 денежной массы. Включение условных переменных сил gctest провести 1-ступенчатый тест причинно-следственной связи Грейнджера.

h = gctest(rgdprate,inflation,m1slrate)

h = logical
   0

Решение о тесте h является 0, что указывает на отказ отклонить нулевую гипотезу о том, что реальная ставка ВВП не является 1-ступенчатой причиной инфляции, когда вы учитываете M1 ставку денежной массы.

gctest включает M1 ставку денежной массы в качестве переменной отклика в базовую модель VAR (1), но она не включает M1 денежную массу в расчет тестовой статистики.

Проведите тест еще раз, но без обусловленности по M1 ставке денежной массы.

h = gctest(rgdprate,inflation)

h = logical
   0

Результат теста такой же, как и раньше, что позволяет предположить, что реальная ставка ВВП не вызывает инфляцию Granger во все периоды в прогнозном горизонте и независимо от того, учитываете ли вы M1 ставку денежной массы в базовой модели VAR (1).

Настройте количество лагов для базовой модели VAR

Открыть Live Script

По умолчанию gctest принимает базовую модель VAR (1) для всех заданных переменных отклика. Однако модель VAR (1) может быть неподходящим представлением данных. Например, модель может не захватывать всю последовательную корреляцию, присутствующую в переменных .

Чтобы задать более сложную базовую модель VAR, можно увеличить количество лагов, задав 'NumLags' Аргумент пары "имя-значение" из gctest.

Рассмотрим тесты на причинность Грейнджера, проведенные в 1-Step проверки причинности Грейнджера, обусловленные переменной. Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте M1 денежную массу и ИПЦ в ставки. Преобразуйте ВВП США в реальный показатель ВВП.

load Data_USEconModel
m1slrate = price2ret(DataTable.M1SL);
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Предварительно обработайте данные путем удаления всех отсутствующих наблюдений (обозначенных NaN).

idx = sum(isnan([m1slrate inflation rgdprate]),2) < 1;
m1slrate = m1slrate(idx);
inflation = inflation(idx);
rgdprate = rgdprate(idx);
T = numel(m1slrate); % Total sample size

Подгонка моделей VAR с лагами в диапазоне от 1 до 4 к реальным рядам ВВП и темпов инфляции. Инициализируйте каждую подгонку путем определения первых четырех наблюдений. Сохраните информационные критерии Akaike (AIC) подгонки.

numseries = 2;
numlags = (1:4)';
nummdls = numel(numlags);

% Partition time base.
maxp = max(numlags); % Maximum number of required presample responses
idxpre = 1:maxp;
idxest = (maxp + 1):T;

% Preallocation
EstMdl(nummdls) = varm(numseries,0);
aic = zeros(nummdls,1);

% Fit VAR models to data.
Y0 = [rgdprate(idxpre) inflation(idxpre)]; % Presample
Y = [rgdprate(idxest) inflation(idxest)];  % Estimation sample
for j = 1:numel(numlags)
    Mdl = varm(numseries,numlags(j));
    Mdl.SeriesNames = ["rGDP" "Inflation"];
    EstMdl(j) = estimate(Mdl,Y,'Y0',Y0);
    results = summarize(EstMdl(j));
    aic(j) = results.AIC;
end

p = numlags(aic == min(aic))

p = 3

Модель VAR (3) приводит к наилучшей подгонке.

Оцените, вызывает ли реальный показатель ВВП Грейнджер инфляцию. gctest удаляет $p$ наблюдения от начала входных данных для инициализации базового VAR ( $p$ ) модель для оценки. Подготовьте только необходимое $p$ = 3 предварительной выборки наблюдений за оценочной выборкой. Задайте конкатенированный ряд как входные данные. Верните $p$ - значение теста.

rgdprate3 = [Y0((end - p + 1):end,1); Y(:,1)];
inflation3 = [Y0((end - p + 1):end,2); Y(:,2)];
[h,pvalue] = gctest(rgdprate3,inflation3,"NumLags",p)

h = logical
   1

pvalue = 7.7741e-04

$p$ -значение приблизительно 0.0008, что указывает на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу о некаузальности, то есть что три реальных показателя ВВП отстают в уравнении скорости инфляции совместно равны нулю. Учитывая модель VAR (3), существует достаточно доказательств, чтобы предположить, что реальный показатель ВВП Granger - вызывает по крайней мере одно будущее значение уровня инфляции.

В качестве альтернативы можно провести тот же тест, передав предполагаемую модель VAR (3) (представленную varm объект модели в EstMdl(3)), в функцию объекта gctest. Задайте блочный тест и имена серий «причина» и « эффектов».

h = gctest(EstMdl(3),'Type',"block-wise",...
    'Cause',"rGDP",'Effect',"Inflation")

                         H0                          Decision      Distribution    Statistic      PValue      CriticalValue
    ____________________________________________    ___________    ____________    _________    __________    _____________

    "Exclude lagged rGDP in Inflation equations"    "Reject H0"     "Chi2(3)"       16.799      0.00077741       7.8147

h = logical
   1

Адресуйте интегрированную серию во время проверки

Открыть Live Script

Если вы тестируете интегрированную серию на причинность Грейнджера, то статистика теста Уолда не следует $χ^{2}$ или $F$ распределение, и результаты тестирования могут быть ненадежными. Однако можно реализовать тест причинности Грейнджера в [5], задав максимальный порядок интегрирования среди всех переменных в системе с помощью 'Integration' аргумент пары "имя-значение".

Рассмотрим тесты на причинность Грейнджера, проведенные в 1-Step проверки причинности Грейнджера, обусловленные переменной. Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat и взять журнал реального ВВП и ИПЦ.

load Data_USEconModel
cpi = log(DataTable.CPIAUCSL);
rgdp = log(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);

Оцените, вызывает ли реальный ВВП Granger ИПЦ. Предположим, что ряды $I (1)$ , или интегрированный порядок 1. Кроме того, задайте базовую модель VAR (3) и $F$ тест. Верните тестовую статистику и $p$ -значение.

[h,pvalue,stat] = gctest(rgdp,cpi,'NumLags',3,...
    'Integration',1,'Test',"f")

h = logical
   1

pvalue = 0.0031

stat = 4.7557

$p$ -значение = 0.0031, что указывает на существование убедительных доказательств, чтобы отклонить нулевую гипотезу о некаузальности, то есть что три реальных отставания ВВП в уравнении ИПЦ совместно равны нулю. Учитывая модель VAR (3), достаточно доказательств, чтобы предположить, что реальный ВВП Granger-вызывает по крайней мере одно будущее значение ИПЦ.

В этом случае тест увеличивает модель VAR (3) с дополнительной задержкой. Другими словами, модель является моделью VAR (4). Однако gctest проверяет только, являются ли первые три лага 0.

Тест на экзогенность блоков

Открыть Live Script

Временные ряды являются экзогенными блоками, если они не вызывают Granger - никаких других переменных в многомерной системе. Проверить, является ли эффективная ставка федеральных фондов блока экзогенной в отношении реального ВВП, личных расходов на потребление и темпов инфляции.

Загрузите набор макроэкономических данных США Data_USEconModel.mat. Преобразуйте ценовой ряд в возвраты.

load Data_USEconModel
inflation = price2ret(DataTable.CPIAUCSL);
rgdprate = price2ret(DataTable.GDP./DataTable.GDPDEF);
pcerate = price2ret(DataTable.PCEC);

Проверьте, является ли ставка федеральных средств нестационарной, проведя дополненный тест Дикки-Фуллера. Укажите, что альтернативная модель имеет термин дрейфа и $F$ тест.

h = adftest(DataTable.FEDFUNDS,'Model',"ard")

h = logical
   0

Решение о тесте h = 0 указывает, что нулевая гипотеза о том, что серия имеет модуль корень, не должна быть отклонена.

Для стабилизации серии ставок федеральных фондов примените к ней первое различие.

dfedfunds = diff(DataTable.FEDFUNDS);

Предположим, что 4-D модель VAR (3) для четырех рядов. Оценить, является ли курс федеральных средств блока экзогенным в отношении реального ВВП, личных расходов на потребление и темпов инфляции. Проведите $F$ - основанный на тесте Wald, и возвращает $p$ -значение, тестовая статистика и критическое значение.

cause = dfedfunds;
effects = [inflation rgdprate pcerate];
[hgc,pvalue,stat,cvalue] = gctest(cause,effects,'NumLags',2,...
    'Test',"f")

hgc = logical
   1

pvalue = 4.1619e-10

stat = 10.4383

cvalue = 2.1426

Решение о тесте hgc = 1 указывает, что нулевая гипотеза о том, что ставка федеральных средств является экзогенной, должна быть отклонена. Этот результат предполагает, что федеральные фонды оценивают Granger-вызывает, по крайней мере, одну из других переменных в системе.

Чтобы определить, какие переменные оценивают федеральные фонды по Granger-causes, можно запустить тест с одним выходом. Для получения дополнительной информации смотрите gctest.

Входные параметры

свернуть все

`Y1` - Данные для переменных отклика, представляющих причины Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных отклика, представляющих причины Грейнджера в тесте, заданные как numobs1-by-1 числовой вектор или numobs1-by- numseries1 числовая матрица. numobs1 количество наблюдений и numseries1 - количество переменных временных рядов.

Строка t содержит наблюдение во временной t, последняя строка содержит последнее наблюдение. Y1 должно иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest использует первую NumLags наблюдения для инициализации модели для оценки.

Столбцы соответствуют отдельным переменным временных рядов.

Типы данных: double | single

`Y2` - Данные для переменных отклика, затронутых причинами Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

Данные для переменных отклика, затронутых причинами Грейнджера в тесте, заданные как numobs2-by-1 числовой вектор или numobs2-by- numseries2 числовая матрица. numobs2 количество наблюдений в данных и numseries2 - количество переменных временных рядов.

Строка t содержит наблюдение во временной t, последняя строка содержит последнее наблюдение. Y2 должно иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest использует первую NumLags наблюдения для инициализации модели для оценки.

Столбцы соответствуют отдельным переменным временных рядов.

Типы данных: double | single

`Y3` - Данные для обусловливающих переменных отклика
числовой вектор | числовая матрица

Данные для обусловления переменных отклика, заданные как numobs3-by-1 числовой вектор или numobs3-by- numseries3 числовая матрица. numobs3 количество наблюдений в данных и numseries3 - количество переменных временных рядов.

Строка t содержит наблюдение во временной t, последняя строка содержит последнее наблюдение. Y3 должно иметь достаточно строк, чтобы инициализировать и оценить базовую модель VAR. gctest использует первую NumLags наблюдения для инициализации модели для оценки.

Столбцы соответствуют отдельным переменным временных рядов.

Если вы задаете Y3, затем Y1, Y2, и Y3 представление переменных отклика в базовой модели VAR. gctest оценивает ли Y1 является 1-ступенчатой Грейнджер-причиной Y2.

Типы данных: double | single

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'Alpha',0.10,'NumLags',2 задает 0.10 уровень значимости для теста и использует базовую модель VAR (2) для всех переменных отклика.

`'NumLags'` - Количество откликов с отставанием
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Количество отстающих ответов для включения в базовую модель VAR для всех переменных отклика, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumLags' и неотрицательное целое число. Получившаяся базовая модель является VAR (NumLags) модель.

Пример: 'NumLags',2

Типы данных: double | single

`'Integration'` - Максимальный порядок интегрирования
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

Максимальный порядок интегрирования среди всех переменных отклика, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Integration' и неотрицательное целое число.

Для решения проблем интегрирования, gctest увеличивает VAR (NumLags) модель путем добавления дополнительных отстающих ответов сверх NumLags ко всем уравнениям во время оценки. Для получения дополнительной информации см. [5] и [3].

Пример: 'Integration',1

Типы данных: double | single

`'Constant'` - Флаг, указывающий на включение перехватов модели
`true` (по умолчанию) | `false`

Флаг, указывающий на включение точек пересечения модели (констант) в базовую модель VAR, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Constant' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	Все уравнения в базовой модели VAR имеют точку пересечения. `gctest` оценивает точки пересечения со всеми другими оцениваемыми параметрами.
`false`	Все базовые уравнения модели VAR не имеют точки пересечения. `gctest` устанавливает все точки пересечения равными 0.

Пример: 'Constant',false

Типы данных: logical

`'Trend'` - Флаг, указывающий на включение линейных трендов
`false` (по умолчанию) | `true`

Флаг, указывающий на включение линейных трендов в базовую модель VAR, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Trend' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`true`	Все уравнения в базовой модели VAR имеют линейный временной тренд. `gctest` оценивает коэффициенты линейного временного тренда со всеми другими оцениваемыми параметрами.
`false`	Все базовые уравнения модели VAR не имеют линейного временного тренда.

Пример: 'Trend',false

Типы данных: logical

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для регрессионного компонента в базовой модели VAR, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы. numpreds - количество переменных предиктора.

Строка t содержит наблюдение во временной t, а последняя строка - последнее наблюдение. gctest не использует регрессионный компонент в предварительном образце периода. X должно иметь, по крайней мере, столько наблюдений, сколько количество наблюдений, используемых gctest после периода предварительного образца. В частности, X должно иметь по крайней мере numobs – Mdl.P наблюдения, где numobs = min([numobs1 numobs2 numobs3]). Если вы поставляете больше строк, чем нужно, gctest использует только последние наблюдения.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. gctest рассматривает предикторы как экзогенные. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионном компоненте каждого уравнения отклика.

По умолчанию, gctest исключает регрессионный компонент из всех уравнений.

Типы данных: double | single

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

Уровень значимости для теста, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Alpha' и числовой скаляр в (0,1).

Пример: 'Alpha',0.1

Типы данных: double | single

`'Test'` - Тестовое статистическое распределение при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

Тестовое статистическое распределение при нулевой гипотезе, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Test' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"chi-square"`	`gctest` выводит выходы из проведения χ² тест.
`"f"`	`gctest` выводит выходы из проведения теста F.

Для тестовых статистических форм см. [4].

Пример: 'Test',"f"

Типы данных: char | string

Выходные аргументы

свернуть все

`h` - Блочное решение о проверке на причинность Грейнджера
логический скаляр

Блочное решение теста причинности Грейнджера, возвращенное как логический скаляр.

h = 1 указывает на отказ от H 0.
- Если вы задаете данные отклика обусловленности Y3, тогда существует достаточно доказательств, чтобы предположить, что переменные отклика, представленные в Y1 являются 1-ступенчатыми Granger-причинами переменных отклика, представленных в Y2, обусловленный переменными отклика, представленными в Y3.
- В противном случае существует достаточно доказательств, чтобы предположить, что переменные в Y1 h -step Granger - причины переменных в Y2 для некоторых h ≥ 0. Другими словами, Y1 является блоком эндогенным по отношению к Y2.
h = 0 указывает, отказ отклонить H 0.
- Если вы задаете Y3, затем переменные в Y1 не являются 1-шаговыми причинами Грейнджера переменных в Y2, обусловленный Y3.
- В противном случае Y1 не является причиной Грейнджера Y2. Другими словами, недостаточно доказательств, чтобы отвергнуть экзогенность блоков Y1 относительно Y2.

`pvalue` - p -значение
числовой скаляр

p -значение, возвращается как числовой скаляр.

`stat` - Тестовая статистика
числовой скаляр

Тестовая статистика, возвращенная как числовой скаляр.

`cvalue` - Критическое значение
числовой скаляр

Критическое значение для уровня значимости Alpha, возвращен как числовой скаляр.

Подробнее о

свернуть все

Тест причинно-следственной связи Грайнджера

Granger causality test является тестом статистической гипотезы, который оценивает, были ли прошлые и настоящие значения набора m 1 = numseries1 переменные временных рядов y _1, t, называемые переменными «причины», влияют на прогнозирующее распределение отдельного множества m 2 = numseries2 переменные временных рядов y _2, t, называемые переменными « эффектами». Влияние представляет собой снижение среднего прогноза квадратичной невязки (MSE) _y2, t. Если прошлые значения <reservedrangesplaceholder22> 1, t <reservedrangesplaceholder20> 2 влияния, t + h, то _{<reservedrangesplaceholder17> 1} , t h - шаг <reservedrangesplaceholder14> _{<reservedrangesplaceholder13> 2}, t. Другими словами, <reservedrangesplaceholder11> 1, <reservedrangesplaceholder10> <reservedrangesplaceholder9> <reservedrangesplaceholder8> 2, t, если <reservedrangesplaceholder6> 1, t h - шаг <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> 2, t для всего <reservedrangesplaceholder0> ≥ 1.

Рассмотрим стационарную модель VAR (p) для [_{y 1}, t y 2, t_]:

$[\begin{matrix} y_{1, t} \\ y_{2, t} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} Φ_{11, 1} & Φ_{12, 1} \\ Φ_{21, 1} & Φ_{22, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - 1} \\ y_{2, t - 1} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} Φ_{11, p} & Φ_{12, p} \\ Φ_{21, p} & Φ_{22, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - p} \\ y_{2, t - p} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{1, t} \\ ε_{2, t} \end{matrix}] .$

Примите следующие условия:

Будущие значения не могут информировать прошлые значения.
y ₁t уникально информирует _y2, t (ни одна другая переменная не имеет информации для информирования y 2, t).

Если _Φ21,1 =... = _Φ21, p = _{_{0 <reservedrangesplaceholder15> 1}}, <reservedrangesplaceholder14> 2_, то <reservedrangesplaceholder13> 1, t не являются мудрой блоком причиной Грейнджера <reservedrangesplaceholder11> 2, t + _h, для всего <reservedrangesplaceholder8> ≥ 1 и где 0 <reservedrangesplaceholder7> 2, <reservedrangesplaceholder6> 1 - матрица <reservedrangesplaceholder5> 2-by-<reservedrangesplaceholder4> 1 нулей. Кроме того, y 1, t является экзогенным блоком относительно y 2, t. Следовательно, блочные гипотезы критерия причинности Грейнджера:

$\begin{array}{l} H_{0} : Φ_{21, 1} = ... = Φ_{21, p} = 0_{m_{2}, m_{1}} \\ H_{1} : \exists j \in {1, ..., p} ∋ Φ_{21, j} \neq 0_{m_{2}, m_{1}} . \end{array}$

<reservedrangesplaceholder7> 1 подразумевает, что по крайней мере один <reservedrangesplaceholder6> ≥ 1 _{существует} таким образом, что <reservedrangesplaceholder5> 1, t h - шаг <reservedrangesplaceholder2> <reservedrangesplaceholder1> 2, t.

gctest проводит χ²- основанные или F - основанные на Wald тесты (см 'Test'). Для тестовых статистических форм см. [4].

Различные conditioning эндогенные переменные y _3, t могут быть включены в систему (см Y3). В этом случае модель VAR (p) является:

$[\begin{matrix} y_{1, t} \\ \begin{array}{l} y_{2, t} \\ y_{3, t} \end{array} \end{matrix}] = c + δ t + β x_{t} + [\begin{matrix} Φ_{11, 1} & Φ_{12, 1} & Φ_{13, 1} \\ Φ_{21, 1} & Φ_{22, 1} & Φ_{23, 1} \\ Φ_{31, 1} & Φ_{32, 1} & Φ_{33, 1} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - 1} \\ \begin{array}{l} y_{2, t - 1} \\ y_{3, t - 1} \end{array} \end{matrix}] + ... + [\begin{matrix} Φ_{11, p} & Φ_{12, p} & Φ_{13, p} \\ Φ_{21, p} & Φ_{22, p} & Φ_{23, p} \\ Φ_{31, p} & Φ_{32, p} & Φ_{33, p} \end{matrix}] [\begin{matrix} y_{1, t - p} \\ \begin{array}{l} y_{2, t - p} \\ y_{3, t - p} \end{array} \end{matrix}] + [\begin{matrix} ε_{1, t} \\ \begin{array}{l} ε_{2, t} \\ ε_{3, t} \end{array} \end{matrix}] .$

gctest не проверяет параметры, сопоставленные с переменными обусловленности. Тест оценивает только, является ли y _1, t 1-ступенчатой причиной Грейнджера _y2, t.

Векторная авторегрессионная модель

A vector autoregression (VAR) model является стационарной многомерной моделью временных рядов, состоящей из системы m уравнений m отдельных переменных отклика как линейных функций отстающих откликов и других членов.

Модель VAR (p) в difference-equation notation и в reduced form является

$y_{t} = c + Φ_{1} y_{t - 1} + Φ_{2} y_{t - 2} + ... + Φ_{p} y_{t - p} + β x_{t} + δ t + ε_{t} .$

_yt является numseries-by-1 вектор значений, соответствующих numseries переменные отклика в t времени, где t = 1,..., T. Структурный коэффициент является матрицей тождеств.
c является numseries-by-1 вектор констант.
.R. j является numseries-by- numseries матрица авторегрессивных коэффициентов, где j = 1..., p и _{Φ <reservedrangesplaceholder0>} не матрица, содержащая только нули.
_xt является numpreds-by-1 вектор значений, соответствующих numpreds экзогенные переменные предиктора.
β является numseries-by- numpreds матрица коэффициентов регрессии.
δ является numseries-by-1 вектор линейных значений временного тренда.
_εt является numseries-by-1 вектор случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно a numseries-by- numseries ковариационная матрица Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.

Конденсированное и в обозначении оператора задержки, система является

$Φ (L) y_{t} = c + β x_{t} + δ t + ε_{t},$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} L - Φ_{2} L^{2} - ... - Φ_{p} L^{p}$ , L yt является многомерным авторегрессионным полиномом, и I является numseries-by- numseries единичная матрица.

Для примера модель VAR (1), содержащая две серии откликов и три переменные экзогенного предиктора, имеет эту форму:

$\begin{array}{l} y_{1, t} = c_{1} + ϕ_{11} y_{1, t - 1} + ϕ_{12} y_{2, t - 1} + β_{11} x_{1, t} + β_{12} x_{2, t} + β_{13} x_{3, t} + δ_{1} t + ε_{1, t} \\ y_{2, t} = c_{2} + ϕ_{21} y_{1, t - 1} + ϕ_{22} y_{2, t - 1} + β_{21} x_{1, t} + β_{22} x_{2, t} + β_{23} x_{3, t} + δ_{2} t + ε_{2, t} . \end{array}$

Ссылки

[1] Грейнджер, С. В. Дж. «Исследование причинно-следственных связей эконометрическими моделями и кросс-спектральными методами». Эконометрика. Том 37, 1969, с. 424-459.

[2] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[3] Dolado, J. J., and H. Lütkepohl. «Заставление Wald Test работать для коинтегрированных систем VAR». Эконометрические обзоры. Том 15, 1996, стр. 369-386.

[4] Люткепол, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[5] Тода, Х. Я. и Т. Ямамото. «Статистические выводы в векторных авторегрессиях с возможно интегрированными процессами». Журнал эконометрики. Том 66, 1995, стр. 225-250.

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведите тест причинно-следственной связи Грейнджера

Тестовая серия для обратной связи

Проведите тест причинности 1-Step Granger, обусловленный переменной

Настройте количество лагов для базовой модели VAR

Адресуйте интегрированную серию во время проверки

Тест на экзогенность блоков

Входные параметры

`Y1` - Данные для переменных отклика, представляющих причины Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y2` - Данные для переменных отклика, затронутых причинами Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y3` - Данные для обусловливающих переменных отклика
числовой вектор | числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NumLags'` - Количество откликов с отставанием
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Integration'` - Максимальный порядок интегрирования
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Constant'` - Флаг, указывающий на включение перехватов модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'Trend'` - Флаг, указывающий на включение линейных трендов
`false` (по умолчанию) | `true`

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` - Тестовое статистическое распределение при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

Выходные аргументы

`h` - Блочное решение о проверке на причинность Грейнджера
логический скаляр

`pvalue` - p -значение
числовой скаляр

`stat` - Тестовая статистика
числовой скаляр

`cvalue` - Критическое значение
числовой скаляр

Подробнее о

Тест причинно-следственной связи Грайнджера

Векторная авторегрессионная модель

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

gctest

Синтаксис

Описание

Примеры

Проведите тест причинно-следственной связи Грейнджера

Тестовая серия для обратной связи

Проведите тест причинности 1-Step Granger, обусловленный переменной

Настройте количество лагов для базовой модели VAR

Адресуйте интегрированную серию во время проверки

Тест на экзогенность блоков

Входные параметры

Y1 - Данные для переменных отклика, представляющих причины Грейнджера числовой вектор | числовая матрица

Y2 - Данные для переменных отклика, затронутых причинами Грейнджера числовой вектор | числовая матрица

Y3 - Данные для обусловливающих переменных отклика числовой вектор | числовая матрица

Аргументы в виде пар имя-значение

'NumLags' - Количество откликов с отставанием 1 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Integration' - Максимальный порядок интегрирования 0 (по умолчанию) | неотрицательное целое число

'Constant' - Флаг, указывающий на включение перехватов модели true (по умолчанию) | false

'Trend' - Флаг, указывающий на включение линейных трендов false (по умолчанию) | true

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'Alpha' - Уровень значимости 0.05 (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

'Test' - Тестовое статистическое распределение при нулевой гипотезе "chi-square" (по умолчанию) | "f"

Выходные аргументы

h - Блочное решение о проверке на причинность Грейнджера логический скаляр

pvalue - p -значение числовой скаляр

stat - Тестовая статистика числовой скаляр

cvalue - Критическое значение числовой скаляр

Подробнее о

Тест причинно-следственной связи Грайнджера

Векторная авторегрессионная модель

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`Y1` - Данные для переменных отклика, представляющих причины Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y2` - Данные для переменных отклика, затронутых причинами Грейнджера
числовой вектор | числовая матрица

`Y3` - Данные для обусловливающих переменных отклика
числовой вектор | числовая матрица

`'NumLags'` - Количество откликов с отставанием
`1` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Integration'` - Максимальный порядок интегрирования
`0` (по умолчанию) | неотрицательное целое число

`'Constant'` - Флаг, указывающий на включение перехватов модели
`true` (по умолчанию) | `false`

`'Trend'` - Флаг, указывающий на включение линейных трендов
`false` (по умолчанию) | `true`

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'Alpha'` - Уровень значимости
`0.05` (по умолчанию) | числовой скаляр в (0,1)

`'Test'` - Тестовое статистическое распределение при нулевой гипотезе
`"chi-square"` (по умолчанию) | `"f"`

`h` - Блочное решение о проверке на причинность Грейнджера
логический скаляр

`pvalue` - p -значение
числовой скаляр

`stat` - Тестовая статистика
числовой скаляр

`cvalue` - Критическое значение
числовой скаляр