fevd

Сгенерируйте векторную модель коррекции ошибок (VEC), прогнозирующую разложение отклонения ошибок (FEVD)

Синтаксис

Decomposition = fevd(Mdl)

Decomposition = fevd(Mdl,Name,Value)

[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(___)

Описание

fevd функция возвращает прогнозируемое разложение ошибок (FEVD) переменных в модели VEC (p - 1), относящихся к потрясениям каждой переменной отклика в системе. Полностью заданное vecm объект модели характеризует модель VEC.

FEVD предоставляет информацию об относительной важности каждого нововведения в влиянии на отклонение ошибки прогноза всех переменных отклика в системе. Напротив, функция импульсной характеристики (IRF) прослеживает эффекты инновационного шока до одной переменной на отклике всех переменных в системе. Чтобы оценить IRF модели VEC, характеризующейся vecm объект модели, см. irf.

пример

Decomposition = fevd(Mdl) возвращает ортогональные FEVD переменных отклика, которые составляют модель VEC (p - 1) Mdl характеризуется полностью заданным vecm объект модели. fevd шокирует переменные в момент 0 и возвращает FEVD для значений от 1 до 20.

пример

Decomposition = fevd(Mdl,Name,Value) использует дополнительные опции, заданные одним или несколькими аргументами пары "имя-значение". Для примера, 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает оценку обобщенного FEVD для значений от 1 до 10.

пример

[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(___) использует любой из комбинаций входных аргументов в предыдущих синтаксисах и возвращает нижние и верхние 95% доверия границы для каждого периода и переменную в FEVD.

Если вы задаете ряд невязок при помощи E аргумент пары "имя-значение", затем fevd оценивает доверительные границы путем загрузки заданных невязок.
В противном случае, fevd оценивает доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло.

Если Mdl является пользовательским vecm объект модели (объект не возвращен estimate или модифицировали после оценки), fevd может потребоваться размер выборки для симуляции SampleSize или примитивные отклики Y0.

Примеры

свернуть все

Оценка и график модели VEC

Открыть Live Script

Подгонка модели 4-D VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями к датским деньгам и ряду ставок дохода. Затем оцените и постройте график ортогонального FEVD из оценочной модели.

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах.

load Data_JDanish

Набор данных включает четыре временных рядов в таблице DataTable. Для получения дополнительной информации о наборе данных введите Description в командной строке.

Создайте vecm объект модели, который представляет 4-D модель VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями. Задайте имена переменных.

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;

Mdl является vecm объект модели, задающий структуру 4-D модели VEC (2); это шаблон для оценки.

Подбор модели VEC (2) к набору данных.

Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Mdl является полностью заданным vecm объект модели, представляющий оценочную 4-D модель VEC (2 ).

Оцените ортогональный FEVD из расчетной модели VEC (2).

Decomposition = fevd(Mdl);

Decomposition массив 20 на 4 на 4, представляющий FEVD Mdl. Строки соответствуют последовательным временным точкам от времени 1 до 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент 0, а страницы соответствуют переменным, отклонение ошибки прогноза которых fevd разлагается. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Потому что Decomposition представляет ортогональный FEVD, строки должны суммироваться к 1. Эта характеристика иллюстрирует, что ортогональные FEVDs представляют пропорции отклонения вкладов. Подтвердите, что все строки Decomposition сумма по 1.

rowsums = sum(Decomposition,2);
sum((rowsums - 1).^2 > eps)

ans = 
ans(:,:,1) =

     0


ans(:,:,2) =

     0


ans(:,:,3) =

     0


ans(:,:,4) =

     0

Суммы строк на страницах близки к 1.

Отображение вкладов в прогнозируемое отклонение ошибок ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент 0.

Decomposition(:,2,3)

The armafevd графики функций FEVD моделей VAR, характеризующихся матрицами коэффициентов AR. Постройте график FEVD модели VEC по:

Выражение модели VEC (2) как модели VAR (3) путем передачи Mdl на varm
Передача коэффициентов AR модели VAR и ковариационной матрицы инноваций в armafevd

Постройте график модели VEC (2) FEVD для 40 периодов.

VARMdl = varm(Mdl);
armafevd(VARMdl.AR,[],"InnovCov",VARMdl.Covariance,...
    "NumObs",40);

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 1 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 2 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 3 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Figure contains an axes. The axes with title Orthogonalized FEVD of Variable 4 contains 4 objects of type line. These objects represent Shock to Variable 1, Shock to Variable 2, Shock to Variable 3, Shock to Variable 4.

Каждый график показывает четыре FEVD переменной, когда все другие переменные шокированы во время 0. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Оценка обобщенной ОЭВР модели VEC

Открыть Live Script

Рассмотрим 4-D модель VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями в Estimate и Plot VEC Model FEVD. Рассчитать обобщенный FEVD системы за 100 периодов.

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах, а затем оцените модель VEC (2).

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Рассчитать обобщенный FEVD из расчетной модели VEC (2) по прогнозному горизонту длиной 100.

Decomposition = fevd(Mdl,"Method","generalized","NumObs",100);

Decomposition массив 100 на 4 на 4, представляющий обобщенный FEVD Mdl.

Постройте обобщенный FEVD ставки облигаций, когда реальный доход шокирован в момент 0.

figure;
plot(1:100,Decomposition(:,2,3))
title("FEVD of IB When Y Is Shocked")
xlabel("Forecast Horizon")
ylabel("Variance Contribution")
grid on

Figure contains an axes. The axes with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains an object of type line.

Когда реальный доход шокирован, вклад ставки облигаций в прогнозируемое отклонение ошибки устанавливается на уровне приблизительно 0,08.

Монте-Карло Доверительные интервалы на истинной FEVD

Открыть Live Script

Рассмотрим 4-D модель VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями в Estimate и Plot VEC Model FEVD. Оцените и постройте график его ортогонального FEVD и 95% доверительных интервалов Монте-Карло на истинном FEVD.

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах, а затем оцените модель VEC (2).

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
Mdl = estimate(Mdl,DataTable.Series);

Оцените FEVD и соответствующие 95% доверительные интервалы Монте-Карло из предполагаемой модели VEC (2).

rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl);

Decomposition, Lower, и Upper массивы 20 на 4 на 4, представляющие orthogonalized FEVD Mdl и соответствующие нижняя и верхняя границы доверительных интервалов. Для всех массивов строки соответствуют последовательным временным точкам от времени 1 до 20, столбцы соответствуют переменным, получающим инновационный шок с одним стандартным отклонением в момент 0, и страницы соответствуют переменным, отклонение ошибки прогноза которых fevd разлагается. Mdl.SeriesNames задает переменный порядок.

Постройте график ортогонального FEVD с его доверительными границами ставки облигации, когда реальный доход шокирован в момент 0.

fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3);
FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(1:20,fevdshock2resp3);
hold on
h2 = plot(1:20,FEVDCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["FEVD" "95% Confidence Interval"],...
    'Location',"best")
xlabel("Forecast Horizon");
ylabel("Variance Contribution");
title("FEVD of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent FEVD, 95% Confidence Interval.

В долгосрочном запуске, и когда реальный доход шокирован, доля прогнозируемого отклонения ошибки ставки облигации устанавливается между приблизительно 0 и 0,7 с 95% доверием.

Интервалы

Доверия Bootstrap на True FEVD

Открыть Live Script

Рассмотрим 4-D модель VEC (2) с двумя коинтегрирующими отношениями в Estimate и Plot VEC Model FEVD. Оцените и постройте график его ортогонального FEVD и 90% доверительных интервалов bootstrap на истинном FEVD .

Загрузите датский набор данных о деньгах и доходах, а затем оцените модель VEC (2). Верните невязки из оценки модели.

load Data_JDanish

Mdl = vecm(4,2,2);
Mdl.SeriesNames = DataTable.Properties.VariableNames;
[Mdl,~,~,E] = estimate(Mdl,DataTable.Series);
T = size(DataTable,1) % Total sample size

T = 55

n = size(E,1)         % Effective sample size

n = 52

E представляет собой массив невязок 52 на 4. Столбцы соответствуют переменным в Mdl.SeriesNames. The estimate функция требует Mdl.P = 3 наблюдения для инициализации модели VEC (2) для оценки. Потому что предварительный образец данных (Y0) не задан, estimate принимает первые три наблюдения в заданных данных отклика, чтобы инициализировать модель. Поэтому полученный эффективный размер выборки T – Mdl.P = 52, и строки E соответствуют индексам наблюдения с 4 по T.

Оцените ортогональный FEVD и соответствующие 90% доверительные интервалы bootstrap из предполагаемой модели VEC (2). Нарисуйте 500 путей длины n из ряда невязок.

rng(1); % For reproducibility
[Decomposition,Lower,Upper] = fevd(Mdl,"E",E,"NumPaths",500,...
    "Confidence",0.9);

fevdshock2resp3 = Decomposition(:,2,3);
FEVDCIShock2Resp3 = [Lower(:,2,3) Upper(:,2,3)];

figure;
h1 = plot(0:19,fevdshock2resp3);
hold on
h2 = plot(0:19,FEVDCIShock2Resp3,'r--');
legend([h1 h2(1)],["FEVD" "90% Confidence Interval"],...
    'Location',"best")
xlabel("Time Index");
ylabel("Response");
title("FEVD of IB When Y Is Shocked");
grid on
hold off

Figure contains an axes. The axes with title FEVD of IB When Y Is Shocked contains 3 objects of type line. These objects represent FEVD, 90% Confidence Interval.

В долгосрочном запуске, и когда реальный доход шокирован, доля прогнозируемого отклонения ошибки ставки облигации устанавливается между приблизительно 0 и 0,6 с 90% доверием.

Входные параметры

свернуть все

`Mdl` - Модель VEC
`vecm` объект модели

Модель VEC, заданная как vecm объект модели, созданный vecm или estimate. Mdl должен быть полностью задан.

Аргументы в виде пар имя-значение

Задайте необязательные разделенные разделенными запятой парами Name,Value аргументы. Name - имя аргумента и Value - соответствующее значение. Name должны находиться внутри кавычек. Можно задать несколько аргументов в виде пар имен и значений в любом порядке Name1,Value1,...,NameN,ValueN.

Пример: 'NumObs',10,'Method',"generalized" задает оценку обобщенного FEVD для периодов с 1 по 10.

Опции для всех FEVD

свернуть все

`'NumObs'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество периодов, для которых fevd вычисляет FEVD (горизонт прогноза), заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumObs' и положительное целое число. NumObs задает количество наблюдений, включаемых в FEVD (количество строк в Decomposition).

Пример: 'NumObs',10 определяет оценку ОЭВР для времени от 1 до 10.

Типы данных: double

`'Method'` - метод расчета ДКЭ
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

Метод расчета FEVD, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Method' и значение в этой таблице.

Значение	Описание
`"orthogonalized"`	Вычислите отклонение разложения с помощью ортогональных инновационных потрясений с одним стандартом. `fevd` использует Факторизацию Холесского `Mdl.Covariance` для ортогонализации.
`"generalized"`	Вычисление разложения дисперсий с использованием инновационных потрясений с одним стандартным отклонением.

Пример: 'Method',"generalized"

Типы данных: char | string

Опции для оценки Доверительной границы

свернуть все

`'NumPaths'` - Количество выборочных путей
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

Количество сгенерированных путей (испытаний), заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'NumPaths' и положительное целое число.

Пример: 'NumPaths',1000 генерирует 1000 выборочные пути, из которых программа выводит доверительные границы.

Типы данных: double

`'SampleSize'` - Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или bootstrap на каждый путь выборки
положительное целое число

Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или bootstrap на каждый путь расчета, заданное как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'SampleSize' и положительное целое число.

Если Mdl является расчетным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и без изменений после этого), тогда по умолчанию это размер выборки данных, к которым подходит модель (см. summarize).
Если fevd оценивает доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло (для получения дополнительной информации см E), необходимо указать SampleSize.
Если fevd оценивает доверительные границы путем начальной загрузки остатков, по умолчанию это длина заданной серии невязок (size(E,1)).

Пример: Если вы задаете 'SampleSize',100 и не указывать 'E' аргумент пары "имя-значение", программное обеспечение оценивает доверительные границы из NumPaths случайные пути длины 100 от Mdl.

Пример: Если вы задаете 'SampleSize',100,'E',E, программное обеспечение повторяет, с заменой, 100 наблюдения (строки) от E чтобы сформировать пример пути инноваций для фильтрации через Mdl. Программное обеспечение формирует NumPaths случайные выборочные пути, из которых он выводит доверительные границы.

Типы данных: double

`'Y0'` - Предварительный образец данных отклика
числовая матрица

Предварительный пример данных отклика, который обеспечивает начальные значения для оценки модели во время симуляции, заданный как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Y0' и a numpreobs-by- numseries числовая матрица.

Строки Y0 соответствуют периодам в предварительной выборке, а последняя строка содержит последний ответ предварительного образца. numpreobs количество заданных откликов presample и должно быть как минимум Mdl.P. Если numpreobs превышает Mdl.P, затем fevd использует только последние Mdl.P строки.

numseries - размерность входной модели VEC Mdl.NumSeries. Столбцы должны соответствовать переменным отклика в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl является расчетным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и после этого без изменений), fevd устанавливает Y0 к предварительным образцам данных отклика, используемых для оценки по умолчанию (см 'Y0').
В противном случае необходимо указать Y0.

Типы данных: double

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

Данные предиктора для оценки компонента регрессии модели во время симуляции, заданные как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'X' и числовую матрицу, содержащую numpreds столбцы.

numpreds - количество переменных предиктора (size(Mdl.Beta,2)).

Строки соответствуют наблюдениям. X должно иметь по крайней мере SampleSize строки. Если вы поставляете больше строк, чем нужно, fevd использует только последние SampleSize наблюдения. Последняя строка содержит последнее наблюдение.

Столбцы соответствуют отдельным переменным предиктора. Все переменные предиктора присутствуют в регрессионном компоненте каждого уравнения отклика.

Чтобы поддерживать согласованность модели, когда fevd оценивает доверительные границы, хорошей практикой является определение X когда Mdl имеет регрессионный компонент. Если Mdl является оценочной моделью, задайте предикторные данные, используемые во время оценки модели (см 'X').

По умолчанию, fevd исключает регрессионный компонент из доверительной связанной оценки, независимо от его присутствия в Mdl.

Типы данных: double

`'E'` - Серия невязок, из которых можно получить выборки загрузочного ремешка
числовая матрица

Серия невязок, из которых можно нарисовать выборки bootstrap, заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'E' и числовую матрицу, содержащую numseries столбцы. fevd принимает, что E не содержит последовательной корреляции.

Столбцы содержат остаточный ряд, соответствующий именам ответных рядов в Mdl.SeriesNames.

Если Mdl является расчетным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate), можно задать E как предполагаемые невязки из оценки (см E или infer).

По умолчанию, fevd выводит доверительные границы путем проведения симуляции Монте-Карло.

Типы данных: double

`'Confidence'` - Доверие
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

Доверительный уровень для доверительных границ, заданный как числовой скаляр в интервале [0,1].

Для каждого периода случайным образом нарисованные доверительные интервалы покрывают истинный ответ 100*Confidence% времени.

Значение по умолчанию 0.95, что подразумевает, что доверительные границы представляют 95% доверительных интервалов.

Типы данных: double

`'Model'` - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов [2], заданная как разделенная разделенными запятой парами, состоящая из 'Model' и значение в этой таблице (для определений переменных см. «Векторная модель исправления ошибок»).

Значение	Срок исправления ошибок	Описание
`"H2"`	AB´ <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> − 1	В коинтегрирующих отношениях нет точек пересечения или трендов, и на уровнях данных нет детерминированных трендов. Задайте эту модель только, когда все серии откликов имеют среднее значение нуля.
`"H1*"`	<reservedrangesplaceholder4>(<reservedrangesplaceholder3>´<reservedrangesplaceholder2><reservedrangesplaceholder1>−1+<reservedrangesplaceholder0>0)	Точки пересечения присутствуют в коинтеграционных отношениях, и на уровнях данных отсутствуют детерминированные тренды.
`"H1"`	<reservedrangesplaceholder5>(<reservedrangesplaceholder4>´<reservedrangesplaceholder3><reservedrangesplaceholder2>−1+<reservedrangesplaceholder1>0)+<reservedrangesplaceholder0>1	Точки пересечения присутствуют в коинтегрирующих отношениях, и детерминированные линейные тренды присутствуют на уровнях данных.
`"H*"`	<reservedrangesplaceholder7>(<reservedrangesplaceholder6>´<reservedrangesplaceholder5><reservedrangesplaceholder4>−1+<reservedrangesplaceholder3>0+<reservedrangesplaceholder2>0<reservedrangesplaceholder1>)+<reservedrangesplaceholder0>1	В коинтегрирующих отношениях присутствуют точки пересечения и линейные тренды, а на уровнях данных присутствуют детерминированные линейные тренды.
`"H"`	<reservedrangesplaceholder9>(<reservedrangesplaceholder8>´<reservedrangesplaceholder7><reservedrangesplaceholder6>−1+<reservedrangesplaceholder5>0+<reservedrangesplaceholder4>0<reservedrangesplaceholder3>)+<reservedrangesplaceholder2>1+<reservedrangesplaceholder1>1<reservedrangesplaceholder0>	В коинтегрирующих отношениях присутствуют точки пересечения и линейные тренды, а на уровнях данных присутствуют детерминированные квадратичные тренды. Если квадратичные тренды не присутствуют в данных, эта модель может привести к хорошим подгонкам в выборке, но плохим прогнозам вне выборки.

Для получения дополнительной информации о формах Йохансена см. estimate.

Если Mdl является расчетным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и без изменений после этого), по умолчанию это форма Йохансена, используемая для оценки (см 'Model').
В противном случае значение по умолчанию является "H1".

Совет

Лучшая практика состоит в том, чтобы поддерживать согласованность модели во время симуляции, которая оценивает доверительные границы. Поэтому, если Mdl является расчетным vecm объект модели (объект, возвращенный estimate и немодифицированные после этого), включать любые ограничения, накладываемые во время оценки, откладывая до значения по умолчанию Model.

Пример: 'Model',"H1*"

Типы данных: string | char

Выходные аргументы

свернуть все

`Decomposition` - ОФВД
числовой массив

FEVD каждой переменной отклика, возвращаемый как numobs-by- numseries-by- numseries числовой массив. numobs - значение NumObs. Столбцы и страницы соответствуют переменным отклика в Mdl.SeriesNames.

Разложение (t, j, k) является вкладом в дисперсионное разложение переменной k связано с инновационным шоком с одним стандартным отклонением и переменным j во время t, для t = 1,2, …, numobs, j = 1,2..., numseries, и k = 1,2..., numseries.

`Lower` - Более низкие доверительные границы
числовой массив

Более низкие доверительные границы, возвращенные как numobs-by- numseries-by- numseries числовой массив. Элементы Lower соответствуют элементам Decomposition.

Нижний (t, j, k) - нижняя граница 100*Confidence% процентильный интервал от истинного вклада в дисперсионное разложение переменной k связано с инновационным шоком с одним стандартным отклонением и переменным j в момент времени 0.

`Upper` - Верхние доверительные границы
числовой массив

Верхние доверительные границы, возвращенные как numobs-by- numseries-by- numseries числовой массив. Элементы Upper соответствуют элементам Decomposition.

Верхний (t, j, k) - верхняя граница 100*Confidence% процентильный интервал от истинного вклада в дисперсионное разложение переменной k связано с инновационным шоком с одним стандартным отклонением и переменным j в момент времени 0.

Подробнее о

свернуть все

Прогнозирование разложения отклонений ошибок

forecast error variance decomposition (FEVD) многомерной динамической системы показывает относительную важность шока для каждого нововведения в влиянии на прогнозное отклонение ошибок всех переменных в системе.

Рассмотрим numseriesМодель VEC (p - 1) для переменной многомерного отклика _yt. В обозначении оператора задержки эквивалентное представление VAR (p) модели VEC (p - 1) является:

$Γ (L) y_{t} = c + d t + β x_{t} + ε_{t},$

где $Γ (L) = I - Γ_{1} L - Γ_{2} L^{2} - ... - Γ_{p} L^{p}$ и I является numseries-by- numseries идентифицируйте матрицу.

В обозначении оператора задержки бесконечная задержка MA представления _yt равна:

$\begin{matrix} y_{t} = Γ^{- 1} (L) (c + β x_{t} + d t) + Γ^{- 1} (L) ε_{t} \\ = Ω (L) (c + β x_{t} + d t) + Ω (L) ε_{t} . \end{matrix}$

Общая форма FEVD _ykt (переменная k) m периодов в будущее, связанная с инновационным шоком с одним стандартом отклонения для _yjt,

$γ_{m j k} = \frac{\sum_{t = 0}^{m - 1} {(e_{k}^{'} C_{t} e_{j})}^{2}}{\sum_{t = 0}^{m - 1} e_{k}^{'} Ω_{t} Σ Ω_{t}^{'} e_{k}} .$

_ej является вектором выбора длины numseries содержащий j элемента 1 и нули в другом месте.
Для ортогональных FEVDs, $C_{m} = Ω_{m} P,$ где P - нижний треугольный множитель в факторизации Холесского
Для обобщенных FEVD, $C_{m} = σ_{j}^{- 1} Ω_{m} Σ,$ где _σj - стандартное отклонение инновационных j.
Нумератор - вклад инновационного шока для переменной j к отклонению ошибки прогноза m - неродной вперед прогноз переменной k. Знаменатель является средней квадратной ошибкой (MSE) m прогноза переменной k [4].

Векторная модель коррекции ошибок

A vector error-correction (VEC) model является многомерной стохастической моделью временных рядов, состоящей из системы m = numseries уравнения m разных, дифференцированных переменных отклика. Уравнения в системе могут включать error-correction term, которая является линейной функцией от откликов в уровнях, используемых для стабилизации системы. cointegrating rank r - это количество cointegrating relations, существующих в системе.

Каждое уравнение отклика может включать авторегрессивный полином, состоящий из первых различий ряда откликов (short-run polynomial степени p - 1), константы, временного тренда, переменных экзогенного предиктора и постоянного и временного тренда в термине коррекции ошибок.

Модель VEC (p-1) в difference-equation notation и в reduced form может быть выражена двумя способами:

Это уравнение является component form модели VEC, где скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции явны, тогда как матрица влияния подразумевается.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$
cointegrating отношения - <reservedrangesplaceholder12> <reservedrangesplaceholder11> <reservedrangesplaceholder10> - 1 + <reservedrangesplaceholder9> 0 + <reservedrangesplaceholder8> 0 <reservedrangesplaceholder7> и срок исправления ошибок A (B' <reservedrangesplaceholder4> <reservedrangesplaceholder3> - 1 + <reservedrangesplaceholder2> 0 + <reservedrangesplaceholder1> 0 <reservedrangesplaceholder0>).
Это уравнение является impact form модели VEC, где матрица влияния явна, в то время как скорости корректировки коинтеграции и матрица коинтеграции подразумеваются.
$\begin{matrix} Δ y_{t} = Π y_{t - 1} + A (c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + Π y_{t - 1} + Φ_{1} Δ y_{t - 1} + ... + Φ_{p - 1} Δ y_{t - (p - 1)} + β x_{t} + ε_{t} . \end{matrix}$

В уравнениях:

_yt является вектором m -by-1 значений, соответствующих переменным m отклика в то t время, где t = 1,..., T.
Β _yt = _yt - _{y t -} 1. Структурный коэффициент является матрицей тождеств.
r - количество коинтегрирующих отношений и, в целом, 0 < r < m.
A является m -by - r матрицей регулировочных скоростей.
B является m -by r матрицей коинтеграции.
Β является m -by - m ударной матрицей с рангом r.
c 0 является вектором r -by-1 констант (точек пересечения) в коинтегрирующих отношениях.
d 0 является вектором r -by-1 линейных временных трендов в коинтегрирующих отношениях.
c 1 является вектором констант m -by-1 (deterministic linear trends in yt).
d 1 является вектором m -by-1 линейных значений временного тренда (deterministic quadratic trends в yt).
c = A _c 0 + c 1 и является полной константой.
d = A _d 0 + d 1 и является общим коэффициентом временного тренда.
_{Φ <reservedrangesplaceholder5>} m m матрицей краткосрочных коэффициентов, _где j = 1..., p - 1 и Φ <reservedrangesplaceholder0> - 1 не является матрицей, содержащей только нули.
_xt является вектором k -by-1 значений, соответствующих k переменным экзогенного предиктора.
β является m -by - k матрицей коэффициентов регрессии.
_εt является вектором m -by-1 случайных Гауссовых инноваций, каждый со средним значением 0 и коллективно m -by m ковариационной матрицей Для <reservedrangesplaceholder3> ≠ <reservedrangesplaceholder2>, εt и εs независимы.

Конденсированное и в обозначении оператора задержки, система является

$\begin{matrix} Φ (L) (1 - L) y_{t} = A (B' y_{t - 1} + c_{0} + d_{0} t) + c_{1} + d_{1} t + β x_{t} + ε_{t} \\ = c + d t + A B' y_{t - 1} + β x_{t} + ε_{t} \end{matrix}$

где $Φ (L) = I - Φ_{1} - Φ_{2} - ... - Φ_{p - 1}$ , I m m матрицей тождеств и <reservedrangesplaceholder3> <reservedrangesplaceholder2> = <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0> - 1.

Если m = r, то модель VEC является стабильной моделью VAR (p) на уровнях откликов. Если r = 0, то термин исправления ошибок является матрицей нулей, а модель VEC (p - 1) является стабильной моделью VAR (p - 1) в первых различиях ответов.

Алгоритмы

Если Method является "orthogonalized", затем fevd ортогонализует инновационные потрясения путем применения факторизации Холесского модели ковариационной матрицы Mdl.Covariance. Ковариация ортогональных инновационных потрясений является матрицей тождеств, и FEVD каждой переменной суммируется с единицей, то есть суммой вдоль любой строки Decomposition это единица. Поэтому ортогональный FEVD представляет собой долю прогнозируемого отклонения ошибок, относящейся к различным потрясениям в системе. Однако ортогональный FEVD обычно зависит от порядка переменных.
Если Method является "generalized", затем получившийся FEVD, затем полученный FEVD инвариантен порядку переменных и не основан на ортогональном преобразовании. Кроме того, результат FEVD равен единице для конкретной переменной только при Mdl.Covariance диагональ [5]. Поэтому обобщенный FEVD представляет собой вклад в прогнозируемое отклонение ошибок уравнительных потрясений в переменные отклика в модели.
Если Mdl.Covariance является диагональной матрицей, тогда получившиеся обобщенные и ортогональные FEVDs идентичны. В противном случае получившиеся обобщенные и ортогональные FEVD идентичны только, когда первая переменная шокирует все переменные (другими словами, все они одинаковы, оба метода дают одно и то же значение Decomposition(:,1,:)).
NaN значения в Y0, X, и E указать отсутствующие данные. fevd удаляет отсутствующие данные из этих аргументов путем перечисленного удаления. Каждый аргумент, если строка содержит хотя бы один NaN, затем fevd удаляет целую строку.
Список удаления уменьшает размер выборки, может создать неправильные временные ряды и может привести к E и X будет не синхронизироваться.
Данные предиктора X представляет один путь экзогенных многомерных временных рядов. Если вы задаете X и модель VAR Mdl имеет регрессионный компонент (Mdl.Beta не является пустым массивом), fevd применяет те же экзогенные данные ко всем путям, используемым для оценки доверительного интервала.
fevd проводит симуляцию, чтобы оценить доверительные границы Lower и Upper.
- Если вы не задаете невязки E, затем fevd проводит симуляцию Монте-Карло путем выполнения этой процедуры:
  1. Моделируйте NumPaths пути отклика длины SampleSize от Mdl.
  2. Подгонка NumPaths модели, которые имеют ту же структуру, что и Mdl к симулированному отклику путям. Если Mdl содержит регрессионный компонент, и вы задаете X, fevd подходит для NumPaths моделирует моделируемые пути и X симулированного отклика (те же данные предиктора для всех путей).
  3. Оценка NumPaths FEVD от NumPaths оценочные модели.
  4. Для каждой временной точки t = 0,..., NumObs, оцените доверительные интервалы путем вычисления 1 - Confidence и Confidence квантили (верхняя и нижняя границы, соответственно).
- Если вы задаете невязки E, затем fevd проводит непараметрический bootstrap путем следующей процедуры:
  1. Resample, с заменой, SampleSize невязки от E. Выполните этот шаг NumPaths время получения NumPaths пути.
  2. Центрируйте каждый путь начальных невязок.
  3. Пропустите каждый путь центрированных загрузочных невязок через Mdl для получения NumPaths загрузочные пути отклика длиной SampleSize.
  4. Завершите шаги 2-4 симуляции Монте-Карло, но замените симулированный отклик пути на загрузочные пути отклика.

Ссылки

[1] Гамильтон, Джеймс Д. Анализ временных рядов. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.

[2] Йохансен, С. Основанный на вероятностях вывод в коинтегрированных векторных авторегрессивных моделях. Oxford: Oxford University Press, 1995.

[3] Juselius, K. Cointegrated VAR Model. Oxford: Oxford University Press, 2006.

[4] Люткепол, Гельмут. Новое введение в анализ нескольких временных рядов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Springer-Verlag, 2007.

[5] Песаран, Х. Х. и Я. Шин. Обобщенный анализ импульсной характеристики в линейных многомерных моделях. Экономические буквы. Том 58, 1998, стр. 17-29.

Документация

fevd

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка и график модели VEC

Оценка обобщенной ОЭВР модели VEC

Монте-Карло Доверительные интервалы на истинной FEVD

Доверия Bootstrap на True FEVD

Входные параметры

`Mdl` - Модель VEC
`vecm` объект модели

Аргументы в виде пар имя-значение

`'NumObs'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

`'Method'` - метод расчета ДКЭ
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

`'NumPaths'` - Количество выборочных путей
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

`'SampleSize'` - Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или bootstrap на каждый путь выборки
положительное целое число

`'Y0'` - Предварительный образец данных отклика
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'E'` - Серия невязок, из которых можно получить выборки загрузочного ремешка
числовая матрица

`'Confidence'` - Доверие
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

`'Model'` - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

Выходные аргументы

`Decomposition` - ОФВД
числовой массив

`Lower` - Более низкие доверительные границы
числовой массив

`Upper` - Верхние доверительные границы
числовой массив

Подробнее о

Прогнозирование разложения отклонений ошибок

Векторная модель коррекции ошибок

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

Документация

fevd

Синтаксис

Описание

Примеры

Оценка и график модели VEC

Оценка обобщенной ОЭВР модели VEC

Монте-Карло Доверительные интервалы на истинной FEVD

Доверия Bootstrap на True FEVD

Входные параметры

Mdl - Модель VEC vecm объект модели

Аргументы в виде пар имя-значение

'NumObs' - Количество периодов 20 (по умолчанию) | положительное целое число

'Method' - метод расчета ДКЭ "orthogonalized" (по умолчанию) | "generalized"

'NumPaths' - Количество выборочных путей 100 (по умолчанию) | положительное целое число

'SampleSize' - Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или bootstrap на каждый путь выборки положительное целое число

'Y0' - Предварительный образец данных отклика числовая матрица

'X' - Данные предиктора числовая матрица

'E' - Серия невязок, из которых можно получить выборки загрузочного ремешка числовая матрица

'Confidence' - Доверие 0.95 (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

'Model' - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов "H1" (по умолчанию) | "H2" | "H1*" | "H*" | "H"

Выходные аргументы

Decomposition - ОФВД числовой массив

Lower - Более низкие доверительные границы числовой массив

Upper - Верхние доверительные границы числовой массив

Подробнее о

Прогнозирование разложения отклонений ошибок

Векторная модель коррекции ошибок

Алгоритмы

Ссылки

См. также

Объекты

Функции

Документация по Econometrics Toolbox

Поддержка

`Mdl` - Модель VEC
`vecm` объект модели

`'NumObs'` - Количество периодов
`20` (по умолчанию) | положительное целое число

`'Method'` - метод расчета ДКЭ
`"orthogonalized"` (по умолчанию) | `"generalized"`

`'NumPaths'` - Количество выборочных путей
`100` (по умолчанию) | положительное целое число

`'SampleSize'` - Количество наблюдений для симуляции Монте-Карло или bootstrap на каждый путь выборки
положительное целое число

`'Y0'` - Предварительный образец данных отклика
числовая матрица

`'X'` - Данные предиктора
числовая матрица

`'E'` - Серия невязок, из которых можно получить выборки загрузочного ремешка
числовая матрица

`'Confidence'` - Доверие
`0.95` (по умолчанию) | числовой скаляр в [0,1]

`'Model'` - Форма Йохансена модели VEC (p - 1) детерминированных членов
`"H1"` (по умолчанию) | `"H2"` | `"H1"` | `"H"` | `"H"`

`Decomposition` - ОФВД
числовой массив

`Lower` - Более низкие доверительные границы
числовой массив

`Upper` - Верхние доверительные границы
числовой массив