Ценовые конвертируемые облигации из стандартного триномиального дерева
[ цены конвертируемых облигаций из стандартного триномиального дерева (STT) с использованием кредитного спреда или с учетом риска дефолта по облигациям.Price,PriceTree,EquityTree,DebtTree]
= cbondbystt(___,Name,Value)
Чтобы включить риск в форму кредитного спреда (метод Цивериотиса-Фернандеса), используйте дополнительный входной параметр пары "имя-значение" Spread. Чтобы включить риск по умолчанию в алгоритм, задайте дополнительные входные параметры пара "имя-значение" DefaultProbability и RecoveryRate.
Создайте RateSpec.
StartDates = 'Jan-1-2015'; EndDates = 'Jan-1-2020'; Rates = 0.025; Basis = 1; RateSpec = intenvset('ValuationDate',StartDates,'StartDates',StartDates,... 'EndDates',EndDates,'Rates',Rates,'Compounding',-1,'Basis',Basis)
RateSpec = struct with fields:
FinObj: 'RateSpec'
Compounding: -1
Disc: 0.8825
Rates: 0.0250
EndTimes: 5
StartTimes: 0
EndDates: 737791
StartDates: 735965
ValuationDate: 735965
Basis: 1
EndMonthRule: 1
Создайте StockSpec.
AssetPrice = 80; Sigma = 0.12; StockSpec = stockspec(Sigma,AssetPrice)
StockSpec = struct with fields:
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.1200
AssetPrice: 80
DividendType: []
DividendAmounts: 0
ExDividendDates: []
Создайте STTTree.
TimeSpec = stttimespec(StartDates, EndDates, 20); STTTree = stttree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
STTTree = struct with fields:
FinObj: 'STStockTree'
StockSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
STree: {1x21 cell}
Probs: {1x20 cell}
Определите конвертируемую связь. Конвертируемая облигация может быть названа начиная с 1 января 2016 года со страйк-ценой 95.
CouponRate = 0.03; Settle = 'Jan-1-2015'; Maturity = 'April-1-2018'; Period = 1; CallStrike = 95; CallExDates = [datenum('Jan-1-2016') datenum('April-1-2018')]; ConvRatio = 1; Spread = 0.025;
Оцените конвертируемую связь с помощью стандартной модели триномиального дерева.
[Price,PriceTree,EqtTre,DbtTree] = cbondbystt(STTTree,CouponRate,Settle,Maturity,ConvRatio,... 'Period',Period,'Spread',Spread,'CallExDates',CallExDates,'CallStrike',CallStrike,'AmericanCall',1)
Price = 90.2511
PriceTree = struct with fields:
FinObj: 'TrinPriceTree'
PTree: {1x21 cell}
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
EqtTre = struct with fields:
FinObj: 'TrinPriceTree'
PTree: {1x21 cell}
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
DbtTree = struct with fields:
FinObj: 'TrinPriceTree'
PTree: {1x21 cell}
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
STTTreeЭтот пример демонстрирует спред эффекта анализ 4% купонной конвертируемой облигации, вызываемой на уровне 110 в конце второго года, с погашением через пять лет со спредами 0, 50, 100 и 150 BP.
Определите RateSpec.
StartDates = '1-Apr-2015'; EndDates = '1-Apr-2020'; Rates = 0.05; Compounding = -1; Basis = 1; RateSpec = intenvset('StartDates',StartDates,'EndDates',EndDates,'Rates',Rates,... 'Compounding',Compounding,'Basis',Basis)
RateSpec = struct with fields:
FinObj: 'RateSpec'
Compounding: -1
Disc: 0.7788
Rates: 0.0500
EndTimes: 5
StartTimes: 0
EndDates: 737882
StartDates: 736055
ValuationDate: 736055
Basis: 1
EndMonthRule: 1
Определите данные конвертируемой облигации.
Settle = '1-Apr-2015'; Maturity = '1-Apr-2020'; CouponRate = 0.04; CallStrike = 110; CallExDates = [datenum('1-Apr-2017') datenum(Maturity)]; ConvRatio = 1; AmericanCall = 1; Sigma = 0.3; Spreads = 0:0.005:0.015; Prices = 40:10:140; convprice = zeros(length(Prices),length(Spreads));
Определите TimeSpec для стандартного триномиального дерева создайте STTTree использование stttree, и оценить конвертируемую облигацию используя cbondbystt.
NumSteps = 200; TimeSpec = stttimespec(StartDates, EndDates, NumSteps); for PriceIdx = 1:length(Prices) StockSpec = stockspec(Sigma, Prices(PriceIdx)); STTT = stttree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec); convprice(PriceIdx,:) = cbondbystt(STTT, CouponRate, Settle, Maturity, ConvRatio,... 'Spread', Spreads(:),'CallExDates', CallExDates, 'CallStrike', CallStrike,... 'AmericanCall', AmericanCall); end
Постройте график анализа эффекта для конвертируемой связи.
stock = repmat(Prices',1,length(Spreads));
plot(stock,convprice);
legend({'+0 bp'; '+50 bp'; '+100 bp'; '+150 bp'});
title ('Effect of Spread using Trinomial tree - 200 steps')
xlabel('Stock Price');
ylabel('Convertible Bond Price');
text(50, 150, ['Coupon 4% semiannual,', sprintf('\n'), ...
'110 Call after 2 years,' sprintf('\n'), ...
'maturing in 5 years.'],'fontweight','Bold')
DefaultProbability и RecoveryRateСоздайте структуру терминов процентной ставки RateSpec.
StartDates = 'Jan-1-2015'; EndDates = 'Jan-1-2020'; Rates = 0.025; Basis = 1; RateSpec = intenvset('ValuationDate',StartDates,'StartDates',StartDates,... 'EndDates',EndDates,'Rates',Rates,'Compounding',-1,'Basis',Basis)
RateSpec = struct with fields:
FinObj: 'RateSpec'
Compounding: -1
Disc: 0.8825
Rates: 0.0250
EndTimes: 5
StartTimes: 0
EndDates: 737791
StartDates: 735965
ValuationDate: 735965
Basis: 1
EndMonthRule: 1
Создайте StockSpec.
AssetPrice = 80; Sigma = 0.12; StockSpec = stockspec(Sigma,AssetPrice)
StockSpec = struct with fields:
FinObj: 'StockSpec'
Sigma: 0.1200
AssetPrice: 80
DividendType: []
DividendAmounts: 0
ExDividendDates: []
Создайте дерево STT для собственного капитала.
TimeSpec = stttimespec(StartDates, EndDates, 20); STTTree = stttree(StockSpec, RateSpec, TimeSpec)
STTTree = struct with fields:
FinObj: 'STStockTree'
StockSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
STree: {1x21 cell}
Probs: {1x20 cell}
Определите и оцените конвертируемую облигацию с помощью дополнительной DefaultProbability и RecoveryRate аргументы.
CouponRate = 0.03; Settle = 'Jan-1-2015'; Maturity = 'April-1-2018'; Period = 1; CallStrike = 95; CallExDates = [datenum('Jan-1-2016') datenum('April-1-2018')]; ConvRatio = 1; DefaultProbability = .30; RecoveryRate = .82; [Price,PriceTree,EqtTre,DbtTree] = cbondbystt(STTTree,CouponRate,Settle,Maturity,ConvRatio,... 'Period',Period,'CallExDates',CallExDates,'CallStrike',CallStrike,'AmericanCall',1,... 'DefaultProbability',DefaultProbability,'RecoveryRate',RecoveryRate)
Price = 80
PriceTree = struct with fields:
FinObj: 'TrinPriceTree'
PTree: {1x21 cell}
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
EqtTre = struct with fields:
FinObj: 'TrinPriceTree'
PTree: {1x21 cell}
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
DbtTree = struct with fields:
FinObj: 'TrinPriceTree'
PTree: {1x21 cell}
tObs: [1x21 double]
dObs: [1x21 double]
cbondbycrr, cbondbyeqp, cbondbyitt, и cbondbysttвозвращает информацию о цене в виде вектора цены и дерева цен. Эти функции реализуют риск в виде кредитного спреда или с учетом риска дефолта по облигациям. Чтобы включить риск в форму кредитного спреда (метод Цивериотиса-Фернандеса), используйте необязательный аргумент пары "имя-значение" Spread. Чтобы включить риск по умолчанию в алгоритм, задайте необязательные аргументы пары "имя-значение" DefaultProbability и RecoveryRate.
[1] Tsiveriotis, K., and C. Fernandes. «Оценка конвертируемых облигаций с кредитным риском». Журнал фиксированного дохода. Том 8, 1998, с. 95-102.
[2] Hull, J. Options, Futures and Other Derivatives. Четвертое издание. Prentice Hall, 2000, с. 646-649.
cbondbycrr | cbondbyeqp | instadd | instcbond | instdisp | intenvset | stockspec | sttprice | sttsens | stttree