LiborMarketModel

Создайте модель рынка LIBOR

Описание

Модель рынка LIBOR (LMM) является процентной моделью, которая отличается от моделей коротких ставок тем, что развивает набор дискретных форвардных ставок.

В частности, lognormal LMM задает следующее диффузионное уравнение для каждой прямой скорости

$\frac{d F_{i} (t)}{F_{i}} = - μ_{i} d t + σ_{i} (t) d W_{i}$

где:

W является N-мерным геометрическим броуновским движением с

$d W_{i} (t) d W_{j} (t) = ρ_{i j}$

LMM связывает дрейфы форвардных скоростей на основе аргументов без арбитража. В частности, под мерой Spot LIBOR дрейфы выражаются как

$μ_{i} (t) = - σ_{i} (t) \sum_{j = q (t)}^{i} \frac{τ_{j} ρ_{i, j} σ_{j} (t) F_{j} (t)}{1 + τ_{j} F_{j} (t)}$

где:

$ρ_{i, j}$ представляет входному параметру Correlation.

$σ_{j} (t)$ представляет входному параметру VolFunc.

$F_{j} (t)$ представляет расчету входного параметра для ZeroCurve.

$τ_{i}$ - временная дробь, связанная с i-й прямой скоростью

q(t) является индексом, заданным отношением

$T_{q (t) - 1} < t < T_{q (t)}$

и числитель Spot LIBOR определяется как

$B (t) = P (t, T_{q (t)}) \prod_{n = 0}^{q (t) - 1} (1 + τ_{n} F_{n} (T_{n}))$

Создание

Синтаксис

LMM = LiborMarketModel(ZeroCurve,VolFunc,Correlation)

LMM = LiborMarketModel(___,Name,Value)

Описание

пример

LMM = LiborMarketModel(ZeroCurve,VolFunc,Correlation) создает LiborMarketModel (LMM) объект используя необходимые аргументы для ZeroCurve, VolFunc, Correlation.

пример

LMM = LiborMarketModel(___,Name,Value) устанавливает свойства с помощью пар "имя-значение". Для примера, LMM = LiborMarketModel(irdc,VolFunc,Correlation,'Period',1). Можно задать несколько пары "имя-значение". Заключайте каждое имя свойства в одинарные кавычки.

Входные параметры

расширить все

`ZeroCurve` - Нулевая кривая, используемая для развития пути будущих процентных ставок
`IRDataCurve` | объекта `RateSpec`

Нулевая кривая, используемая для развития пути будущих процентных ставок, заданная как выход из IRDataCurve или RateSpec который получен из intenvset. The ZeroCurve вход устанавливает свойство ZeroCurve.

Типы данных: object | struct

`VolFunc` - Функция волатильности
cell-массив указателей на функцию

Функция волатильности, заданная с помощью NumRates-by- 1 Cell-массив указателей на функцию и устанавливает свойство VolFunc. Каждый указатель на функцию должен занимать время в качестве входов и, возвращать скалярную волатильность.

Примечание

Количество скоростей для моделирования с использованием simTermStructs функция определяется размером VolFunc и Correlation входы, которые должны быть последовательными. Это может быть любое значение и, вместе с Period свойство определяет виды и количество моделируемых скоростей. Для примера, если Period установлено в 4 (ежеквартально) и VolFunc имеет длину 120 и Correlation имеет размер 120-by- 120, затем 120 моделируются квартальные ставки. Другими словами, моделируется 30 лет кривой выражения (0-3mos, 3mos-6mos, 6mos-9mos и так далее, вплоть до 30 лет). Поэтому, если VolFunc и Correlation иметь размер 120, выход вызова на simTermStructs is (nPeriods+ 1) -by- 121-by- nTrials.

Типы данных: cell

`Correlation` - Матрица корреляции
матрица

Матрица корреляции, заданная с помощью NumRates-by- NumRates матрица корреляции и устанавливает свойство Correlation.

Примечание

Типы данных: double

Свойства

расширить все

`ZeroCurve` - Нулевая кривая
`IRDataCurve` | объекта `RateSpec`

Нулевая кривая, заданная как выход из IRDataCurve или RateSpec который получен из intenvset.

Типы данных: object | struct

`VolFunc` - Функция волатильности
cell-массив указателей на функцию

Функция волатильности, заданная с помощью NumRates-by- 1 cell-массив указателей на функцию. Каждый указатель на функцию должен занимать время в качестве входов и, возвращать скалярную волатильность.

Типы данных: cell

`Correlation` - Матрица корреляции
матрица

Матрица корреляции, заданная с помощью NumRates-by- NumRates матрица корреляции.

Типы данных: double

`NumFactors` - Количество брауновских факторов
`NaN` (по умолчанию) | число

Количество брауновских факторов, заданное в виде числового значения. Значение по умолчанию является NaN, где количество факторов равно количеству ставок.

Типы данных: double

`Period` - Период форвардных ставок, в частности число ставок в год
`2` (по умолчанию) | число со значением `1`, `2`, `4`, или `12`

Период форвардных ставок, в частности количество ставок в год, указанное в виде числового значения 1, 2, 4, или 12. Значение по умолчанию 2, что означает, что скорости вперед разнесены на 0, .5, 1, 1.5и так далее.

Типы данных: double

Функции объекта

simTermStructs Симулируйте терминологические структуры для модели рынка LIBOR

Примеры

свернуть все

Создайте модель рынка LIBOR с помощью `IRDataCurve`

Открыть Live Script

Создайте LMM объект с использованием IRDataCurve.

Settle = datenum('15-Dec-2007');
CurveTimes = [1:5 7 10 20]';
ZeroRates = [.01 .018 .024 .029 .033 .034 .035 .034]';
CurveDates = daysadd(Settle,360*CurveTimes,1);

irdc = IRDataCurve('Zero',Settle,CurveDates,ZeroRates);

LMMVolFunc = @(a,t) (a(1)*t + a(2)).*exp(-a(3)*t) + a(4);
LMMVolParams = [.3 -.02 .7 .14];
  
numRates = 20;
VolFunc(1:numRates,1) = {@(t) LMMVolFunc(LMMVolParams,t)};
  
Beta = .08;
CorrFunc = @(i,j,Beta) exp(-Beta*abs(i-j));
Correlation = CorrFunc(meshgrid(1:numRates)',meshgrid(1:numRates),Beta);
  
LMM = LiborMarketModel(irdc,VolFunc,Correlation,'Period',1)

LMM = 
  LiborMarketModel with properties:

       ZeroCurve: [1x1 IRDataCurve]
    VolFunctions: {20x1 cell}
     Correlation: [20x20 double]
      NumFactors: NaN
          Period: 1

Симулируйте терминологические структуры для заданного LMM объект.

[ZeroRates, ForwardRates] = simTermStructs(LMM, 10,'nTrials',100);

Создайте модель рынка LIBOR с помощью `RateSpec`

Открыть Live Script

Создайте LMM объект с использованием RateSpec.

Settle = datenum('15-Dec-2007');
CurveTimes = [1:5 7 10 20]';
ZeroRates = [.01 .018 .024 .029 .033 .034 .035 .034]';
CurveDates = daysadd(Settle,360*CurveTimes,1);

RateSpec = intenvset('Rates',ZeroRates,'EndDates',CurveDates,'StartDate',Settle);

LMMVolFunc = @(a,t) (a(1)*t + a(2)).*exp(-a(3)*t) + a(4);
LMMVolParams = [.3 -.02 .7 .14];
  
numRates = 20;
VolFunc(1:numRates,1) = {@(t) LMMVolFunc(LMMVolParams,t)};
  
Beta = .08;
CorrFunc = @(i,j,Beta) exp(-Beta*abs(i-j));
Correlation = CorrFunc(meshgrid(1:numRates)',meshgrid(1:numRates),Beta);
  
LMM = LiborMarketModel(RateSpec,VolFunc,Correlation,'Period',1)

LMM = 
  LiborMarketModel with properties:

       ZeroCurve: [1x1 IRDataCurve]
    VolFunctions: {20x1 cell}
     Correlation: [20x20 double]
      NumFactors: NaN
          Period: 1

Симулируйте терминологические структуры для заданного LMM объект.

[ZeroRates, ForwardRates] = simTermStructs(LMM, 10,'nTrials',100);

Подробнее о

расширить все

Модель рынка LIBOR

Модель рынка LIBOR, также названная моделью BGM (Brace, Gatarek, Musiela Model), является финансовой моделью процентных ставок.

Моделируемые количества являются набором форвардных ставок (также называемых форвардными LIBORs), которые имеют преимущество быть непосредственно наблюдаемыми на рынке и волатильность которых естественно связана с торгуемыми контрактами.

Ссылки

[1] Бриго, Д. и Ф. Меркурио. Модели процентных ставок - теория и практика. Springer Finance, 2006.

См. также

HullWhite1F | intenvset | IRDataCurve | LinearGaussian2F | simTermStructs

Темы

Введенный в R2013a

Документация

LiborMarketModel

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

`ZeroCurve` - Нулевая кривая, используемая для развития пути будущих процентных ставок
`IRDataCurve` | объекта `RateSpec`

`VolFunc` - Функция волатильности
cell-массив указателей на функцию

`Correlation` - Матрица корреляции
матрица

Свойства

`ZeroCurve` - Нулевая кривая
`IRDataCurve` | объекта `RateSpec`

`VolFunc` - Функция волатильности
cell-массив указателей на функцию

`Correlation` - Матрица корреляции
матрица

`NumFactors` - Количество брауновских факторов
`NaN` (по умолчанию) | число

`Period` - Период форвардных ставок, в частности число ставок в год
`2` (по умолчанию) | число со значением `1`, `2`, `4`, или `12`

Функции объекта

Примеры

Создайте модель рынка LIBOR с помощью `IRDataCurve`

Создайте модель рынка LIBOR с помощью `RateSpec`

Подробнее о

Модель рынка LIBOR

Ссылки

См. также

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

Документация

LiborMarketModel

Описание

Создание

Синтаксис

Описание

Входные параметры

ZeroCurve - Нулевая кривая, используемая для развития пути будущих процентных ставок IRDataCurve | объекта RateSpec

VolFunc - Функция волатильности cell-массив указателей на функцию

Correlation - Матрица корреляции матрица

Свойства

ZeroCurve - Нулевая кривая IRDataCurve | объекта RateSpec

VolFunc - Функция волатильности cell-массив указателей на функцию

Correlation - Матрица корреляции матрица

NumFactors - Количество брауновских факторов NaN (по умолчанию) | число

Period - Период форвардных ставок, в частности число ставок в год 2 (по умолчанию) | число со значением 1, 2, 4, или 12

Функции объекта

Примеры

Создайте модель рынка LIBOR с помощью IRDataCurve

Создайте модель рынка LIBOR с помощью RateSpec

Подробнее о

Модель рынка LIBOR

Ссылки

См. также

Темы

Документация по продукту Financial Instruments Toolbox

Поддержка

`ZeroCurve` - Нулевая кривая, используемая для развития пути будущих процентных ставок
`IRDataCurve` | объекта `RateSpec`

`VolFunc` - Функция волатильности
cell-массив указателей на функцию

`Correlation` - Матрица корреляции
матрица

`ZeroCurve` - Нулевая кривая
`IRDataCurve` | объекта `RateSpec`

`VolFunc` - Функция волатильности
cell-массив указателей на функцию

`Correlation` - Матрица корреляции
матрица

`NumFactors` - Количество брауновских факторов
`NaN` (по умолчанию) | число

`Period` - Период форвардных ставок, в частности число ставок в год
`2` (по умолчанию) | число со значением `1`, `2`, `4`, или `12`

Создайте модель рынка LIBOR с помощью `IRDataCurve`

Создайте модель рынка LIBOR с помощью `RateSpec`