Этот пример иллюстрирует, как MATLAB ® может использоваться, чтобы создать портфель производных по процентным ставкам ценных бумаг и оценить его с помощью модели процентной ставки Black-Karasinski. В примере также показаны некоторые стратегии хеджирования для минимизации подверженности рыночным движениям.
Структура RateSpec является структурой терминов процентной ставки, которая определяет начальную спецификацию ставок, из которой получают древовидные ставки. Используйте информацию о годовых нулевых ставках купонов в таблице ниже, чтобы заполнить RateSpec структура.
From To Rate 27 Feb 2007 27 Feb 2008 0.0493 27 Feb 2007 27 Feb 2009 0.0459 27 Feb 2007 27 Feb 2010 0.0450 27 Feb 2007 27 Feb 2012 0.0446 27 Feb 2007 27 Feb 2014 0.0445 27 Feb 2007 27 Feb 2017 0.0450 27 Feb 2007 27 Feb 2027 0.0473
Эти данные могут быть извлечены со страницы Federal Reserve Statistical Release с помощью Datafeed Toolbox™. В этом случае Datafeed Toolbox™ подключается к FRED ® и возвращает ставки следующих казначейских нот.
Terms Symbol
======= ======
1 = DGS1
2 = DGS2
3 = DGS3
5 = DGS5
7 = DGS7
10 = DGS10
20 = DGS20
Создайте объект подключения:
c = fred;
Создайте список выборки символов:
FredNames = { ...
'DGS1'; ... % 1 Year
'DGS2'; ... % 2 Year
'DGS3'; ... % 3 Year
'DGS5'; ... % 5 Year
'DGS7'; ... % 7 Year
'DGS10'; ... % 10 Year
'DGS20'}; % 20 Year
Определите Условия:
Terms = [ 1; ... % 1 Year 2; ... % 2 Year 3; ... % 3 Year 5; ... % 5 Year 7; ... % 7 Year 10; ... % 10 Year 20]; % 20 Year
Установите StartDate по 27 февраля 2007 года:
StartDate = datenum('Feb-27-2007');
FredRet = fetch(c,FredNames,StartDate);
Установите ValuationDate на основе StartDate:
ValuationDate = StartDate;
EndDates = [];
Rates =[];
Создайте EndDates:
for idx = 1:length(FredRet)
%Pull the rates associated with Feb 27, 2007. All the Fred Rates come
%back as percents
Rates = [Rates; ...
FredRet(idx).Data(1,2) / 100];
%Determine the EndDates by adding the Term to the year of the
%StartDate
EndDates = [EndDates; ...
round(datenum(...
year(StartDate)+ Terms(idx,1), ...
month(StartDate),...
day(StartDate)))];
end
Используйте функцию intenvset чтобы создать RateSpec со следующими данными:
Compounding = 1; StartDate = '27-Feb-2007'; Rates = [0.0493; 0.0459; 0.0450; 0.0446; 0.0446; 0.0450; 0.0473]; EndDates = {'27-Feb-2008'; '27-Feb-2009';'27-Feb-2010'; '27-Feb-2012';... '27-Feb-2014' ; '27-Feb-2017'; '27-Feb-2027'}; ValuationDate = StartDate; RateSpec = intenvset('Compounding',Compounding,'StartDates', StartDate,... 'EndDates', EndDates, 'Rates', Rates,'ValuationDate', ValuationDate)
RateSpec = struct with fields:
FinObj: 'RateSpec'
Compounding: 1
Disc: [7x1 double]
Rates: [7x1 double]
EndTimes: [7x1 double]
StartTimes: [7x1 double]
EndDates: [7x1 double]
StartDates: 733100
ValuationDate: 733100
Basis: 0
EndMonthRule: 1
Создайте структуру VolSpec который задает процесс волатильности со следующими данными.
Volatility = [0.011892; 0.01563; 0.02021; 0.02125; 0.02165; 0.02065; 0.01803]; Alpha = [0.0001]; VolSpec = bkvolspec(ValuationDate, EndDates, Volatility, EndDates(end), Alpha)
VolSpec = struct with fields:
FinObj: 'BKVolSpec'
ValuationDate: 733100
VolDates: [7x1 double]
VolCurve: [7x1 double]
AlphaCurve: 1.0000e-04
AlphaDates: 740405
VolInterpMethod: 'linear'
Структура TimeSpec определяет структуру времени для дерева процентных ставок. Эта структура определяет отображение между временем наблюдения на каждом уровне дерева и соответствующими датами.
TimeSpec = bktimespec(ValuationDate, EndDates)
TimeSpec = struct with fields:
FinObj: 'BKTimeSpec'
ValuationDate: 733100
Maturity: [7x1 double]
Compounding: -1
Basis: 0
EndMonthRule: 1
Используйте ранее вычисленные значения для RateSpec, VolSpec, и TimeSpec для создания дерева BK.
BKTree = bktree(VolSpec, RateSpec, TimeSpec)
BKTree = struct with fields:
FinObj: 'BKFwdTree'
VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 1 2 3 5 7 10]
dObs: [733100 733465 733831 734196 734926 735657 736753]
CFlowT: {1x7 cell}
Probs: {1x6 cell}
Connect: {1x6 cell}
FwdTree: {1x7 cell}
Визуализируйте эволюцию процентной ставки вдоль дерева, посмотрев на структуру output BKTree. Функция bktree возвращает дерево обратной скидки, которое можно преобразовать в дерево процентных ставок с помощью cvtree функция.
BKTreeR = cvtree(BKTree)
BKTreeR = struct with fields:
FinObj: 'BKRateTree'
VolSpec: [1x1 struct]
TimeSpec: [1x1 struct]
RateSpec: [1x1 struct]
tObs: [0 1 2 3 5 7 10]
dObs: [733100 733465 733831 734196 734926 735657 736753]
CFlowT: {1x7 cell}
Probs: {1x6 cell}
Connect: {1x6 cell}
RateTree: {1x7 cell}
Посмотрите на верхний, средний и нижний пути ветви дерева.
OldFormat = get(0, 'format'); format short %Rate at root node: RateRoot = trintreepath(BKTreeR, 0)
RateRoot = 0.0481
%Rates along upper branch:
RatePathUp = trintreepath(BKTreeR, [1 1 1 1 1 1]) RatePathUp = 7×1
0.0481
0.0425
0.0446
0.0478
0.0510
0.0555
0.0620
%Rates along middle branch:
RatePathMiddle = trintreepath(BKTreeR, [2 2 2 2 2 2]) RatePathMiddle = 7×1
0.0481
0.0416
0.0423
0.0430
0.0436
0.0449
0.0484
%Rates along lower branch:
RatePathDown = trintreepath(BKTreeR, [3 3 3 3 3 3])RatePathDown = 7×1
0.0481
0.0408
0.0401
0.0388
0.0373
0.0363
0.0378
Можно также отобразить графическое представление дерева, чтобы в интерактивном режиме изучить скорости в узлах дерева до зрелости. Функция treeviewer отображает структуру дерева скоростей в левом окне. Древовидная визуализация в правом окне пуста, но, выбрав Таблица/Схема и щелкнув по узлам, можно изучить скорости вдоль путей.
treeviewer(BKTreeR);
Создайте портфель, состоящий из двух инструментов облигаций и опции на 5% облигацию.
% Two Bonds CouponRate = [0.04;0.05]; Settle = '27 Feb 2007'; Maturity = {'27 Feb 2009';'27 Feb 2010'}; Period = 1; % American Option on the 5% Bond OptSpec = {'call'}; Strike = 98; ExerciseDates = '27 Feb 2010'; AmericanOpt = 1; InstSet = instadd('Bond', CouponRate, Settle, Maturity, Period); InstSet = instadd(InstSet,'OptBond', 2, OptSpec, Strike, ExerciseDates, AmericanOpt); % Assign Names and Holdings Holdings = [10; 15;3]; Names = {'4% Bond'; '5% Bond'; 'Option 98'}; InstSet = instsetfield(InstSet, 'Index',1:3, 'FieldName', {'Quantity'}, 'Data', Holdings ); InstSet = instsetfield(InstSet, 'Index',1:3, 'FieldName', {'Name'}, 'Data', Names );
Исследуйте набор инструментов, содержащихся в переменной InstSet.
instdisp(InstSet)
Index Type CouponRate Settle Maturity Period Basis EndMonthRule IssueDate FirstCouponDate LastCouponDate StartDate Face Quantity Name 1 Bond 0.04 27-Feb-2007 27-Feb-2009 1 0 1 NaN NaN NaN NaN 100 10 4% Bond 2 Bond 0.05 27-Feb-2007 27-Feb-2010 1 0 1 NaN NaN NaN NaN 100 15 5% Bond Index Type UnderInd OptSpec Strike ExerciseDates AmericanOpt Quantity Name 3 OptBond 2 call 98 27-Feb-2010 1 3 Option 98
Вычислим цену каждого инструмента в портфолио.
[Price, PTree] = bkprice(BKTree, InstSet)
Price = 3×1
98.8841
101.3470
3.3470
PTree = struct with fields:
FinObj: 'BKPriceTree'
PTree: {1x8 cell}
AITree: {1x8 cell}
ExTree: {1x8 cell}
tObs: [0 1 2 3 5 7 10 20]
Connect: {[2] [2 3 4] [2 3 4 5 6] [2 3 3 4 5 5 6] [2 3 4 5 6 7 8] [1x9 double]}
Probs: {1x6 cell}
Цены в векторе выхода Price соответствуют ценам при наблюдении начального момента времени (tObs = 0), которая определяется как дата оценки дерева процентных ставок.
В Price вектор, первый элемент, 98,884, представляет цену первого инструмента (4% облигации); второй элемент, 101.347, представляет цену второго инструмента (5% Bond), а 3.347 представляет цену американского вызова опции.
Вы также можете просмотреть графическое представление дерева цен, чтобы изучить цены в узлах дерева до зрелости.
treeviewer(PTree,InstSet);
Добавьте инструменты к существующему портфелю: прописная буква, floor, floating rate note, vanilla swap и puttable и callable bond.
% Cap StrikeC =0.035; InstSet = instadd(InstSet,'Cap', StrikeC, Settle, '27 Feb 2010'); % Floor StrikeF =0.05; InstSet = instadd(InstSet,'Floor', StrikeF, Settle, '27 Feb 2009'); % Floating Rate Note InstSet = instadd(InstSet,'Float', 30, Settle, '27 Feb 2009'); % Vanilla Swap LegRate =[0.04 5]; InstSet = instadd(InstSet,'Swap', LegRate, Settle, '27 Feb 2010'); % Puttable and Callable Bonds InstSet = instadd(InstSet,'OptEmBond', CouponRate, Settle, '27 Feb 2010', {'put';'call'},... Strike, '27 Feb 2010','AmericanOpt', 1, 'Period', 1); % Process Names and Holdings Holdings = [15 ;5 ;8; 7; 9; 4]; Names = {'3.5% Cap';'5% Floor';'30BP Float';'4%/5BP Swap'; 'PuttBond'; 'CallBond' }; InstSet = instsetfield(InstSet, 'Index',4:9, 'FieldName', {'Quantity'}, 'Data', Holdings ); InstSet = instsetfield(InstSet, 'Index',4:9, 'FieldName', {'Name'}, 'Data', Names );
Исследуйте набор инструментов, содержащихся в переменной InstSet.
instdisp(InstSet)
Index Type CouponRate Settle Maturity Period Basis EndMonthRule IssueDate FirstCouponDate LastCouponDate StartDate Face Quantity Name 1 Bond 0.04 27-Feb-2007 27-Feb-2009 1 0 1 NaN NaN NaN NaN 100 10 4% Bond 2 Bond 0.05 27-Feb-2007 27-Feb-2010 1 0 1 NaN NaN NaN NaN 100 15 5% Bond Index Type UnderInd OptSpec Strike ExerciseDates AmericanOpt Quantity Name 3 OptBond 2 call 98 27-Feb-2010 1 3 Option 98 Index Type Strike Settle Maturity CapReset Basis Principal Quantity Name 4 Cap 0.035 27-Feb-2007 27-Feb-2010 1 0 100 15 3.5% Cap Index Type Strike Settle Maturity FloorReset Basis Principal Quantity Name 5 Floor 0.05 27-Feb-2007 27-Feb-2009 1 0 100 5 5% Floor Index Type Spread Settle Maturity FloatReset Basis Principal EndMonthRule CapRate FloorRate Quantity Name 6 Float 30 27-Feb-2007 27-Feb-2009 1 0 100 1 Inf -Inf 8 30BP Float Index Type LegRate Settle Maturity LegReset Basis Principal LegType EndMonthRule StartDate Quantity Name 7 Swap [0.04 5] 27-Feb-2007 27-Feb-2010 [NaN] 0 100 [NaN] 1 NaN 7 4%/5BP Swap Index Type CouponRate Settle Maturity OptSpec Strike ExerciseDates Period Basis EndMonthRule IssueDate FirstCouponDate LastCouponDate StartDate Face AmericanOpt Quantity Name 8 OptEmBond 0.04 27-Feb-2007 27-Feb-2010 put 98 27-Feb-2007 27-Feb-2010 1 0 1 NaN NaN NaN NaN 100 1 9 PuttBond 9 OptEmBond 0.05 27-Feb-2007 27-Feb-2010 call 98 27-Feb-2007 27-Feb-2010 1 0 1 NaN NaN NaN NaN 100 1 4 CallBond
Идея хеджирования заключается в минимизации подверженности рыночным движениям. В качестве основных изменений может потребоваться корректировка пропорций инструментов, образующих портфель, чтобы сохранить чувствительность в желаемой области значений.
Вычислите чувствительности с помощью модели BK.
[Delta, Gamma, Vega, Price] = bksens(BKTree, InstSet);
Получите текущие портфельные активы.
Holdings = instget(InstSet, 'FieldName', 'Quantity');
Создайте матрицу чувствительности.
Sensitivities = [Delta Gamma Vega];
Каждая строка Sensitivities матрица связана с другим инструментом в портфолио, и каждый столбец с другой мерой чувствительности.
format bank
disp([Price Holdings Sensitivities]) 98.88 10.00 -185.47 528.47 0
101.35 15.00 -277.51 1045.05 0
3.35 3.00 -223.52 11843.32 0
2.77 15.00 250.04 2921.11 -0.00
0.75 5.00 -132.97 11566.69 0
100.56 8.00 -0.80 2.02 0
-1.53 7.00 -272.08 1027.85 0.00
98.60 9.00 -168.92 21712.82 0
98.00 4.00 -53.99 -10798.27 0
Первый столбец выше - это долларовый модуль цена каждого инструмента, второй столбец - количество контрактов каждого инструмента, а третий, четвертый и пятый столбцы - это дельта доллара, гамма и чувствительность веги.
Текущие чувствительности портфеля являются взвешенным средним значением инструментов в портфеле.
TargetSens = Holdings' * Sensitivities
TargetSens = 1×3
-7249.21 317573.92 -0.00
hedgeslfПредположим, вы хотите получить дельта, гамма и вега нейтральный портфель. Функция hedgeslf находит перераспределение в портфеле финансовых инструментов, ближайших к самофинансированию (поддержание постоянного значения портфеля).
[Sens, Value1, Quantity]= hedgeslf(Sensitivities, Price,Holdings)
Sens = 3×1
0.00
-0.00
-0.00
Value1 =
4637.54
Quantity = 9×1
10.00
5.26
-5.11
7.06
-3.05
12.45
-7.36
8.47
10.37
Функция hedgeslf возвращает чувствительность портфеля к доллару (Sens), значение восстановленного портфеля (Value1) и новое распределение для каждого инструмента (Quantity). Если Value0 и Value1 представление стоимости портфеля до и после ребалансировки можно проверить стоимость путем сравнения значений портфеля.
Value0 = Holdings' * Price
Value0 =
4637.54
В этом примере портфель полностью хеджируется (одновременно дельта, гамма и вега нейтралитет) и самофинансируется (значения портфеля до и после балансировки (Value0 и Value1) те же самые.
Предположим, что вы хотите разместить верхнюю и нижнюю границы на отдельных инструментах в портфеле. Допустим, вы хотите связать позицию всех инструментов с контрактами +/-11.
Применение этих ограничений запрещает использование текущих позиций в пятом и восьмом инструментах. Все другие инструменты в настоящее время находятся в пределах верхней/нижней границы.
% Specify the lower and upper bounds LowerBounds = [-11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11 -11]; UpperBounds = [ 11 11 11 11 11 11 11 11 11]; % Use the function portcons to build the constraints ConSet = portcons('AssetLims', LowerBounds, UpperBounds); % Apply the constraints to the portfolio [Sens, Value, Quantity1] = hedgeslf(Sensitivities, Price, Holdings, [], ConSet)
Sens = 3×1
0
0
0
Value =
0
Quantity1 = 9×1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Заметьте, что hedgeslf функция обеспечивает соблюдение ограничений по пятому и восьмому инструментам, и портфель по-прежнему полностью хеджируется и самофинансируется.
set(0, 'format', OldFormat);