Матричное представление геометрических преобразований

Можно использовать геометрическую матрицу преобразования, чтобы выполнить глобальное преобразование изображения. Во-первых, задайте матрицу преобразования и используйте ее, чтобы создать геометрический объект преобразования. Затем примените глобальное преобразование к изображению путем вызова imwarp с объектом геометрического преобразования. Для получения примера смотрите Выполните Простое 2-D Преобразование Перевода.

2-D аффинные преобразования

Таблица перечисляет 2-D аффинные преобразования с матрицей преобразования, используемой для их определения. Для 2-D аффинных преобразований последний столбец должен содержать [0 0 1] однородных координат.

Используйте любую комбинацию матриц преобразования 2-D, чтобы создать affine2d геометрический объект преобразования. Используйте комбинации матриц 2-D перемещения и вращения, чтобы создать rigid2d геометрический объект преобразования.

2-D аффинного преобразования	Пример (исходное и преобразованное изображение)	Матрица Преобразования
Перевод			`t`_x задает перемещение вдоль оси X `t`_y задает перемещение вдоль оси Y. Дополнительные сведения о пиксельных координатах см. в разделе «Системы координат изображений».
Шкала			`s`_x задает масштабный коэффициент вдоль оси X `s`_y задает коэффициент шкалы вдоль оси Y.
Постричь			`sh`_x задает коэффициент сдвига вдоль оси X `sh`_y задает коэффициент сдвига вдоль оси Y.
Вращение			`q` задает угол поворота относительно источника.

2-D проективные преобразования

Проективное преобразование позволяет плоскости изображения наклоняться. Параллельные линии могут сходиться к точке исчезновения, создавая внешний вид глубины.

Преобразование является матрицей 3 на 3. В отличие от аффинных преобразований, нет никаких ограничений на последний столбец матрицы преобразования.

2-D проективное преобразование Пример Матрица Преобразования

Наклон

2-D проективное преобразование	Пример	Матрица Преобразования
Наклон		$[\begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	`E` и `F` повлиять на точку исчезновения. Когда `E` и `F` являются большими, точка исчезновения приближается к источнику и, таким образом, параллельные линии, по-видимому, сходятся быстрее. Обратите внимание, что когда `E` и `F` равны 0, преобразование становится аффинным преобразованием.

$[\begin{matrix} 1 & 0 & E \\ 0 & 1 & F \\ 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

E и F повлиять на точку исчезновения.

Когда E и F являются большими, точка исчезновения приближается к источнику и, таким образом, параллельные линии, по-видимому, сходятся быстрее.

Обратите внимание, что когда E и F равны 0, преобразование становится аффинным преобразованием.

Проективные преобразования часто используются для регистрации изображений, которые находятся вне выравнивания. Если у вас есть два изображения, которые вы хотели бы выровнять, сначала выберите пары точек управления с помощью cpselect. Затем подбирайте проективную матрицу преобразования, чтобы управлять парами точек, используя fitgeotrans и установка transformationType на 'projective'. Это автоматически создает projective2d геометрический объект преобразования. Матрица преобразования сохранена как свойство в projective2d объект. Преобразование может затем применяться к другим изображениям, используя imwarp.

Создайте композитные 2-D аффинные преобразования

Открыть Live Script

Можно объединить несколько преобразований в одну матрицу с помощью матричного умножения. Порядок матричного умножения имеет значение.

В этом примере показано, как создать композит 2-D преобразования перемещения и вращения.

Создайте шахматное изображение, который будет подвергаться преобразованию. Также создайте пространственный опорный объект для изображения.

cb = checkerboard(4,2);
cb_ref = imref2d(size(cb));

Чтобы проиллюстрировать пространственное положение изображения, создайте плоское фоновое изображение. Наложите шахматную доску на фон, выделив положение шахматной доски зеленым цветом.

background = zeros(150);
imshowpair(cb,cb_ref,background,imref2d(size(background)))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type image.

Создайте матрицу перевода и сохраните ее как affine2d геометрический объект преобразования. Этот перевод сместит изображение горизонтально на 100 пикселей.

T = [1 0 0;0 1 0;100 0 1];
tform_t = affine2d(T);

Создайте матрицу вращения и сохраните ее как affine2d геометрический объект преобразования. Это перемещение поворачивает изображение на 30 степени по часовой стрелке вокруг источника.

R = [cosd(30) sind(30) 0;-sind(30) cosd(30) 0;0 0 1];
tform_r = affine2d(R);

Перемещение с последующим вращением

Выполните перемещение первым и вращение вторым. При умножении матриц преобразования матрица преобразования T находится слева, и матрица поворота R находится справа.

TR = T*R;
tform_tr = affine2d(TR);
[out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_tr);
imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type image.

Вращение с последующим перемещением

Противоположный порядок преобразований: выполните вращение первым и перемещение вторым. При умножении матриц преобразования матрица поворота R находится слева, и матрица преобразования T находится справа.

RT = R*T;
tform_rt = affine2d(RT);
[out,out_ref] = imwarp(cb,cb_ref,tform_rt);
imshowpair(out,out_ref,background,imref2d(size(background)))

Figure contains an axes. The axes contains an object of type image.

Заметьте, как пространственное положение преобразованного изображения отличается от того, когда перемещение сопровождалось вращением.

3-D аффинные преобразования

В следующей таблице перечислены 3-D аффинных преобразований с матрицей преобразования, используемой для их определения. Обратите внимание, что в 3-D случае существует несколько матриц, в зависимости от того, как вы хотите повернуть или сдвинуть изображение. Последний столбец должен содержать [0 0 0 1].

Используйте любую комбинацию матриц преобразования 3-D, чтобы создать affine3d геометрический объект преобразования. Используйте комбинации матриц 3-D перемещения и вращения, чтобы создать rigid3d геометрический объект преобразования.

3-D аффинного преобразования	Матрица Преобразования
Перевод	$[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ t_{x} & t_{y} & t_{z} & 1 \end{matrix}]$
Шкала	$[\begin{matrix} s_{x} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & s_{y} & 0 & 0 \\ 0 & 0 & s_{z} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$
Постричь	x,y сдвига: $\begin{array}{l} x' = x + a z \\ y' = y + b z \\ z' = z \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ a & b & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	x,z сдвига: $\begin{array}{l} x' = x + a y \\ y' = y \\ z' = z + c y \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ a & 1 & c & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	y, z сдвига: $\begin{array}{l} x' = x \\ y' = y + b x \\ z' = z + c x \end{array}$ $[\begin{matrix} 1 & b & c & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$
Вращение	О x оси: $[\begin{matrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & \cos (a) & \sin (a) & 0 \\ 0 & - \sin (a) & \cos (a) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	О y оси: $[\begin{matrix} \cos (a) & 0 & - \sin (a) & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ \sin (a) & 0 & \cos (a) & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$	О z оси: $[\begin{matrix} \cos (a) & \sin (a) & 0 & 0 \\ - s i n (a) & \cos (a) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{matrix}]$

Для N-D аффинных преобразований последний столбец должен содержать [zeros(N,1); 1]. imwarp не поддерживает преобразования более чем трёх размерностей.

См. также

Подробнее о

2-D и 3-D обзор процесса геометрического преобразования

Документация