Представление полиномов

MATLAB ® представляет полиномы как векторы-строки, содержащие коэффициенты, упорядоченные по нисходящим степеням. Для примера, трехэлементный вектор

p = [p2 p1 p0];

представляет полином

Создайте вектор, чтобы представлять квадратичный полином $$p(x)=x^2-4x+4$$.

p = [1 -4 4];

Промежуточные условия полинома, которые имеют коэффициент 0 необходимо также ввести в вектор, так как 0 выступает в качестве заполнителя для этой конкретной степени x.

Создайте вектор, чтобы представлять полином $$p(x)=4x^5-3x^2+2x+33$$.

p = [4 0 0 -3 2 33];

Оценка полиномов

После ввода полинома в MATLAB ® в качестве вектора используйте polyval функция для вычисления полинома при определенном значении.

Использование polyval оценить $$p(2)$$.

polyval(p,2)

ans = 153

Также можно вычислить полином в матричном смысле, используя polyvalm. Полиномиальное выражение в одной переменной, $$p(x)=4x^5-3x^2+2x+33$$, становится матричным выражением

где X является квадратной матрицей и I - матрица тождеств.

Создайте квадратную матрицу, X, и оценить p при X.

X = [2 4 5; -1 0 3; 7 1 5];
Y = polyvalm(p,X)

Y = 3×3

      154392       78561      193065
       49001       24104       59692
      215378      111419      269614