Полином с заданными корнями или характеристический полином
Для векторов, r = roots(p) и p = poly(r) являются обратными функциями друг друга, вплоть до ошибки округления, упорядоченного расположения и масштабирования.
Алгоритмы, используемые для poly и roots проиллюстрировать интересный аспект современного подхода к расчету собственных значений. poly(A) генерирует характеристический полином A, и roots(poly(A)) находит корни этого полинома, которые являются собственными значениями A. Но оба poly и roots использовать eig, который основан на преобразованиях подобия. Классический подход, который характеризует собственные значения как корни характерного полинома, на самом деле противоположен.
Если A является n-by- n матрица, poly(A) вырабатывает коэффициенты p(1) через p(n+1), с p(1) = 1, в
Алгоритм является
z = eig(A);
p = zeros(n+1,1);
p(1) = 1;
for j = 1:n
p(2:j+1) = p(2:j+1)-z(j)*p(1:j);
endЭта рекурсия определяется расширением продукта,
Можно доказать, что poly(A) производит коэффициенты в характеристическом полиноме матрицы в пределах округлой ошибки A. Это верно, даже если собственные значения A плохо обусловлены. Традиционные алгоритмы получения характеристического полинома не используют собственных значений и не имеют таких удовлетворительных числовых свойств.