roots

Полиномиальные корни

Синтаксис

Описание

пример

r = roots(p) возвращает корни полиномов, представленных p как вектор-столбец. Входные p - вектор, содержащий n+1 полиномиальные коэффициенты, начиная с коэффициента xn. Коэффициент 0 указывает промежуточную степень, которая не присутствует в уравнении. Для примера, p = [3 2 -2] представляет полином 3x2+2x2.

roots функция решает полиномиальные уравнения вида p1xn+...+pnx+pn+1=0. Полиномиальные уравнения содержат одну переменную с неотрицательными экспонентами.

Примеры

свернуть все

Решите уравнение 3x2-2x-4=0.

Создайте вектор, чтобы представлять полином, а затем найдите корни.

p = [3 -2 -4];
r = roots(p)
r = 2×1

    1.5352
   -0.8685

Решите уравнение x4-1=0.

Создайте вектор, чтобы представлять полином, а затем найдите корни.

p = [1 0 0 0 -1];
r = roots(p)
r = 4×1 complex

  -1.0000 + 0.0000i
   0.0000 + 1.0000i
   0.0000 - 1.0000i
   1.0000 + 0.0000i

Входные параметры

свернуть все

Полиномиальные коэффициенты, заданные как вектор. Для примера, вектор [1 0 1] представляет полином x2+1, и вектор [3.13 -2.21 5.99] представляет полином 3.13x22.21x+5.99.

Для получения дополнительной информации см. Раздел «Создание и оценка полиномов».

Типы данных: single | double
Поддержка комплексного числа: Да

Совет

  • Используйте poly функция для получения полинома из его корней: p = poly(r). poly функция является обратной roots функция.

  • Используйте fzero функция для поиска корней нелинейных уравнений. В то время как roots функция работает только с полиномами, fzero функция более широко применима к различным типам уравнений.

Алгоритмы

roots функция рассматривает p быть вектором с n+1 элементы, представляющие nхарактеристический полином I-й степени n-by- n матрица, A. Корни полинома вычисляются путем вычисления собственных значений сопутствующей матрицы A.

A = diag(ones(n-1,1),-1);
A(1,:) = -p(2:n+1)./p(1);
r = eig(A)

Полученные результаты являются точными собственными значениями матрицы в ошибке округления сопутствующей матрицы A. Однако это не означает, что они являются точными корнями полинома, коэффициенты которого находятся в пределах округлой ошибки от тех, в p.

Расширенные возможности

.
Представлено до R2006a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте