Использование griddedInterpolant для интерполяции 1-D набора данных.

Создайте вектор рассеянных точек выборки v. Точки дискретизируются в случайных 1-D местах между 0 и 20.

x = sort(20*rand(100,1));
v = besselj(0,x);

Создайте интерполяционный объект с сеткой для данных. По умолчанию griddedInterpolant использует 'linear' метод интерполяции.

F = griddedInterpolant(x,v)

F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[100x1 double]}
                 Values: [100x1 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

Запросите F интерполяции в 500 равномерно разнесенных точках между 0 и 20. Постройте график интерполированных результатов (xq,vq) поверх исходных данных (x,v).

xq = linspace(0,20,500);
vq = F(xq);
plot(x,v,'ro')
hold on
plot(xq,vq,'.')
legend('Sample Points','Interpolated Values')

Интерполируйте 3-D данные с помощью двух методов, чтобы задать точки запроса.

Создайте и постройте график 3-D набора данных, представляющего функцию $\mathit{z}\left(\mathit{x},\mathit{y}\right)=\frac{\sin \left({\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2\right)}{{\mathit{x}}^2+{\mathit{y}}^2}$ вычисляется в наборе отсчитанных по сетке точек выборки в области значений [-5,5].

[x,y] = ndgrid(-5:0.8:5);
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
surf(x,y,z)

Создайте интерполяционный объект с сеткой для данных.

F = griddedInterpolant(x,y,z);

Используйте более мелкую сетку mesh, чтобы запросить interpolant и улучшить разрешение изображения.

[xq,yq] = ndgrid(-5:0.1:5);
vq = F(xq,yq);
surf(xq,yq,vq)

В случаях, когда существует много точки выборки или точек запроса, и где использование памяти становится проблемой, можно использовать сетчатые векторы, чтобы улучшить использование памяти.

Также выполните предыдущие команды с помощью векторов сетки.

x = -5:0.8:5;
y = x';
z = sin(x.^2 + y.^2) ./ (x.^2 + y.^2);
F = griddedInterpolant({x,y},z);
xq = -5:0.1:5;
yq = xq';
vq = F({xq,yq});
surf(xq,yq,vq)

Используйте сетку по умолчанию, чтобы выполнить быструю интерполяцию для набора точек выборки. Сетка по умолчанию использует точки с единичными интерполяциями, поэтому эта интерполяция полезна, когда точный интервал xy между точками выборки не важен.

Создайте матрицу значений выборочных функций и постройте график относительно сетки по умолчанию.

x = (1:0.3:5)';
y = x';
V = cos(x) .* sin(y);
n = length(x);
surf(1:n,1:n,V)

Интерполируйте данные с помощью сетки по умолчанию.

F = griddedInterpolant(V)

F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14]  [1x14 double]}
                 Values: [14x14 double]
                 Method: 'linear'
    ExtrapolationMethod: 'linear'

Запросите интерполяцию и постройте график результатов.

[xq,yq] = ndgrid(1:0.2:n);
Vq = F(xq,yq);
surf(xq',yq',Vq)

Интерполируйте грубо выборочные данные с помощью полной сетки с интервалом 0.5.

Определите точки выборки как полную сетку с областью значений [1, 10] в обеих размерности.

[X,Y] = ndgrid(1:10,1:10);

Выборка $$f(x,y)=x^2+y^2$$ в точках сетки.

V = X.^2 + Y.^2;

Создайте интерполяцию, задав кубическую интерполяцию.

F = griddedInterpolant(X,Y,V,'cubic');

Задайте полную сетку точек запроса с 0.5 интервалы и оценка интерполяции в этих точках. Затем постройте график результата.

[Xq,Yq] = ndgrid(1:0.5:10,1:0.5:10);
Vq = F(Xq,Yq);
mesh(Xq,Yq,Vq);

Сравните результаты запроса интерполяции вне области F использование 'pchip' и 'nearest' методы экстраполяции.

Создайте интерполяцию, задав 'pchip' как метод интерполяции и 'nearest' как метод экстраполяции.

x = [1 2 3 4 5];
v = [12 16 31 10 6];
F = griddedInterpolant(x,v,'pchip','nearest')

F = 
  griddedInterpolant with properties:

            GridVectors: {[1 2 3 4 5]}
                 Values: [12 16 31 10 6]
                 Method: 'pchip'
    ExtrapolationMethod: 'nearest'

Запросите интерполяцию и включите точки вне области F.

xq = 0:0.1:6;
vq = F(xq);
figure
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

Еще раз запросите интерполяцию в тех же точках, на этот раз с помощью метода экстраполяции pchip.

F.ExtrapolationMethod = 'pchip';
figure
vq = F(xq);
plot(x,v,'o',xq,vq,'-b');
legend ('v','vq')

Использование griddedInterpolant для интерполяции трёх различных множеств значений в одних и тех же точках запроса.

Создайте сетку точек выборки с $-5\le \mathit{X}\le 5$ и $-3\le \mathit{Y}\le 3$.

gx = -5:5;
gy = -3:3;
[X,Y] = ndgrid(gx,gy);

Вычислите три различные функции в точках запроса, а затем объедините значения в трехмерный массив. Размер V является тем же самым, что и X и Y сетки в первых двух размерностях, но размер дополнительной размерности отражает количество значений, связанных с каждой точкой выборки (в данном случае три).

f1 = X.^2 + Y.^2;
f2 = X.^3 + Y.^3;
f3 = X.^4 + Y.^4;
V = cat(3,f1,f2,f3);

Создайте интерполяцию с помощью точек выборки и связанных значений.

F = griddedInterpolant(X,Y,V);

Создайте сетку точек запроса с более мелким размером сетки по сравнению с точками выборки.

qx = -5:0.4:5;
qy = -3:0.4:3;
[XQ,YQ] = ndgrid(qx,qy);

Интерполируйте все три множеств значений в точках запроса.

VQ = F(XQ,YQ);

Сравните исходные данные с интерполированными результатами.

tiledlayout(3,2)
nexttile
surf(X,Y,f1)
title('f1')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,1))
title('Interpolated f1')
nexttile
surf(X,Y,f2)
title('f2')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,2))
title('Interpolated f2')
nexttile
surf(X,Y,f3)
title('f3')
nexttile
surf(XQ,YQ,VQ(:,:,3))
title('Interpolated f3')