fgoalattain

Решите многообъективные задачи достижения цели

Свернуть все на странице

Синтаксис

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

x = fgoalattain(problem)

[x,fval]
= fgoalattain(___)

[x,fval,attainfactor,exitflag,output]
= fgoalattain(___)

[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda]
= fgoalattain(___)

Описание

fgoalattain решает задачу достижения цели, формулировку для минимизации мультиобъективной задачи оптимизации.

fgoalattain находит минимум задачи, заданной в

$\underset{x, γ}{minimize} γ таким , что {\begin{matrix} F (x) - вес \cdot γ \leq цель \\ c (x) \leq 0 \\ c e q (x) = 0 \\ A \cdot x \leq b \\ A e q \cdot x = b e q \\ l b \leq x \leq u b . \end{matrix}$

weight, goalb, и beq являются векторами, A и Aeq являются матрицами, и F (x), c (x) и ceq (x), являются функциями, которые возврат векторы. F (x), c (x) и ceq (x) могут быть нелинейными функциями.

x, lb и ub могут быть переданы как векторы или матрицы; см. Матричные аргументы.

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight) пытается сделать целевые функции, предоставляемые fun достигнуть целей, заданных goal путем изменения x, начиная с x0, с весом, заданным weight.

Примечание

Передача дополнительных параметров объясняет, как передать дополнительные параметры целевым функциям и нелинейным ограничительным функциям, если это необходимо.

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b) решает задачу достижения цели, удовлетворяющую неравенствам A*x ≤ b.

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq) решает задачу достижения цели, удовлетворяющую равенствам Aeq*x = beq. Если неравенства не существует, задайте A = [] и b = [].

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub) решает задачу достижения цели, удовлетворяющую границам lb ≤ x ≤ ub. Если равенств не существует, задайте Aeq = [] и beq = []. Если x(i) неограниченно внизу, установите lb(i) = -Inf; если x(i) неограниченно выше, задайте ub(i) = Inf.

Примечание

Смотрите Итерации могут нарушать ограничения.

Примечание

Если заданные входные ограничения для задачи несогласованны, выход x является x0 и выходные fval является [].

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon) решает задачу достижения цели, удовлетворяющую нелинейным неравенствам c(x) или равенств ceq(x) определено в nonlcon. fgoalattain оптимизирует так, что c(x) ≤ 0 и ceq(x) = 0. Если никаких границ не существует, задайте lb = [] или ub = [], или и то, и другое.

пример

x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options) решает задачу достижения цели с опциями оптимизации, заданными в options. Использовать optimoptions чтобы задать эти опции.

x = fgoalattain(problem) решает задачу достижения цели для problem, структуру, описанную в problem.

пример

[x,fval] = fgoalattain(___)для любого синтаксиса возвращает значения целевых функций, вычисленных в fun в решении x.

пример

[x,fval,attainfactor,exitflag,output] = fgoalattain(___) дополнительно возвращает коэффициент достижения в решении x, значение exitflag который описывает условие fgoalattain, и структуру output с информацией о процессе оптимизации.

пример

[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(___) дополнительно возвращает структуру lambda поля которого содержат множители Лагранжа в решении x.

Примеры

свернуть все

Основная задача достижения цели

Открыть Live Script

Рассмотрим двухцелевую функцию

$F (x) = [\binom{2 + (x - 3)^{2}}{5 + x^{2} / 4}] .$

Эта функция явно минимизирует $F_{1} (x)$ в $x = 3$ , достигая значения 2, и минимизирует $F_{2} (x)$ в $x = 0$ , достигая значения 5.

Установите цель [3,6] и вес [1,1], и решите задачу достижения цели, начиная с x0 = 1.

fun = @(x)[2+(x-3)^2;5+x^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];
x0 = 1;
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 2.0000

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    3.0000
    6.0000

fgoalattain достигает целей в точности.

Достижение цели с линейным ограничением

Открыть Live Script

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_<reservedrangesplaceholder0 > = [2,3] и p_<reservedrangesplaceholder0 > = [4,1]. Цель - [3,6], вес - [1,1], и линейное ограничение является $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные матрицы ограничений A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Установите начальную точку [1,1] и решите задачу достижения цели.

x0 = [1,1];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    3.1484
    6.1484

fgoalattain не отвечает целям. Поскольку веса равны, решатель недооценивает каждую цель на одну и ту же величину.

Достижение цели с границами

Открыть Live Script

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_<reservedrangesplaceholder0 > = [2,3] и p_<reservedrangesplaceholder0 > = [4,1]. Цель - [3,6], вес - [1,1], и границы $0 \leq x_{1} \leq 3$ , $2 \leq x_{2} \leq 5$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте границы.

lb = [0,2];
ub = [3,5];

Установите начальную точку на [1,4] и решите задачу достижения цели.

x0 = [1,4];
A = []; % no linear constraints
b = [];
Aeq = [];
beq = [];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.6667    2.3333

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    2.8889
    5.8889

fgoalattain больше, чем соответствует целям. Поскольку веса равны, решатель перехватывает каждую цель на одну и ту же величину.

Достижение цели с нелинейным ограничением

Открыть Live Script

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_<reservedrangesplaceholder0 > = [2,3] и p_<reservedrangesplaceholder0 > = [4,1]. Цель - [3,6], вес - [1,1], и нелинейное ограничение является $‖ x ‖^{2} \leq 4$ .

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Нелинейная функция ограничения находится в norm4.m файл.

type norm4

function [c,ceq] = norm4(x)
ceq = [];
c = norm(x)^2 - 4;

Создайте пустые входные параметры для линейных ограничений и границ.

A = [];
Aeq = [];
b = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];

Установите начальную точку на [1,1] и решите задачу достижения цели.

x0 = [1,1];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@norm4)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    1.1094    1.6641

Найдите значение $F (x)$ в решении.

fun(x)

ans = 2×1

    4.5778
    7.1991

fgoalattain не отвечает целям. Несмотря на равные веса, $F_{1} (x)$ составляет около 1,58 от своей цели 3, и $F_{2} (x)$ находится примерно в 1,2 от своей цели 6. Нелинейное ограничение препятствует решению x от достижения целей в равной степени.

Достижение цели с использованием опций Nondefault

Открыть Live Script

Отслеживайте процесс решения задачи достижения путем установки опций, чтобы вернуть итеративное отображение.

options = optimoptions('fgoalattain','Display','iter');

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные матрицы ограничений A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Создайте пустые входные параметры для линейных ограничений равенства, границ и нелинейных ограничений.

Aeq = [];
beq = [];
lb = [];
ub = [];
nonlcon = [];

Установите начальную точку [1,1] и решите задачу достижения цели.

x0 = [1,1];
x = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)

                 Attainment        Max     Line search     Directional 
 Iter F-count        factor    constraint   steplength      derivative   Procedure 
    0      4              0             4                                            
    1      9             -1           2.5            1          -0.535     
    2     14     -5.194e-09        0.2813            1           0.883     
    3     19         0.1452      0.005926            1           0.883     
    4     24         0.1484     2.868e-06            1           0.883     
    5     29         0.1484     6.839e-13            1           0.883    Hessian modified  

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

Положительное значение сообщенного фактора достижения указывает, что fgoalattain не находит решение, удовлетворяющее целям.

Получите значения целевой функции в достижении цели

Открыть Live Script

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные матрицы ограничений A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Установите начальную точку [1,1] и решите задачу достижения цели. Запросите значение целевой функции.

x0 = [1,1];
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

fval = 2×1

    3.1484
    6.1484

Значения целевой функции выше цели, что означает fgoalattain не удовлетворяет цели.

Получите все выходы в достижении цели

Открыть Live Script

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Создайте целевую функцию, цель и вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Создайте линейные матрицы ограничений A и b представление A*x <= b.

A = [1,1];
b = 4;

Установите начальную точку [1,1] и решите задачу достижения цели. Запросите значение целевой функции, коэффициент достижения, выходной флаг, структуру output и множители Лагранжа.

x0 = [1,1];
[x,fval,attainfactor,exitflag,output,lambda] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

fval = 2×1

    3.1484
    6.1484

attainfactor = 0.1484

exitflag = 4

output = struct with fields:
         iterations: 6
          funcCount: 29
       lssteplength: 1
           stepsize: 4.1263e-13
          algorithm: 'active-set'
      firstorderopt: []
    constrviolation: 6.8393e-13
            message: '...'

lambda = struct with fields:
         lower: [2x1 double]
         upper: [2x1 double]
         eqlin: [0x1 double]
      eqnonlin: [0x1 double]
       ineqlin: 0.5394
    ineqnonlin: [0x1 double]

Положительное значение attainfactor указывает, что цели не достигнуты; Вы также можете увидеть это путем сравнения fval с goal.

The lambda.ineqlin значение ненулевое, что указывает на то, что линейное неравенство ограничивает решение.

Эффекты весов, целей и ограничений в достижении цели

Открыть Live Script

Целевая функция является

$F (x) = [\binom{2 + ‖ x - p_{1} ‖^{2}}{5 + ‖ x - p_{2} ‖^{2} / 4}] .$

Здесь, p_<reservedrangesplaceholder0 > = [2,3] и p_<reservedrangesplaceholder0 > = [4,1]. Цель - [3,6], а начальный вес - [1,1].

Создайте целевую функцию, цель и начальный вес.

p_1 = [2,3];
p_2 = [4,1];
fun = @(x)[2 + norm(x-p_1)^2;5 + norm(x-p_2)^2/4];
goal = [3,6];
weight = [1,1];

Установите линейное ограничение $x_{1} + x_{2} \leq 4$ .

A = [1 1];
b = 4;

Решите задачу достижения цели, начиная с точки x0 = [1 1].

x0 = [1 1];
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0694    1.9306

fval = 2×1

    3.1484
    6.1484

Каждый компонент fval выше соответствующего компонента goal, что указывает на то, что цели не достигнуты.

Повысить важность достижения первой цели путем установки weight(1) к меньшему значению.

weight(1) = 1/10;
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0115    1.9885

fval = 2×1

    3.0233
    6.2328

Теперь значение fval(1) намного ближе к goal(1), тогда как fval(2) находится дальше от goal(2).

Изменение goal(2) до 7, что выше текущего решения. Решение меняется.

goal(2) = 7;
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    1.9639    2.0361

fval = 2×1

    2.9305
    6.3047

Оба компонента fval меньше соответствующих компонентов goal. Но fval(1) намного ближе к goal(1) чем fval(2) является goal(2). Меньший вес, скорее всего, сделает его компонент почти удовлетворенным, когда цели не могут быть достигнуты, но делает степень перехвата меньше, когда цель может быть достигнута.

Измените веса равными. The fval результаты имеют равное расстояние от их целей.

weight(2) = 1/10;
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    1.7613    2.2387

fval = 2×1

    2.6365
    6.6365

Ограничения могут сохранить полученную fval от равной близости к целям. Например, установите верхнюю границу 2 на x(2).

ub = [Inf,2];
lb = [];
Aeq = [];
beq = [];
[x,fval] = fgoalattain(fun,x0,goal,weight,A,b,Aeq,beq,lb,ub)

Local minimum possible. Constraints satisfied.

fgoalattain stopped because the size of the current search direction is less than
twice the value of the step size tolerance and constraints are 
satisfied to within the value of the constraint tolerance.

x = 1×2

    2.0000    2.0000

fval = 2×1

    3.0000
    6.2500

В этом случае fval(1) точно достигает своей цели, но fval(2) меньше своей цели.

Входные параметры

свернуть все

`fun` - Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

Целевые функции, заданные как указатель на функцию или имя функции. fun является функцией, которая принимает вектор x и возвращает вектор F, целевые функции, оцениваемые в x. Можно задать функцию fun как указатель на функцию для файла функции:

x = fgoalattain(@myfun,x0,goal,weight)

где myfun является MATLAB^® функция, такая как

function F = myfun(x)
F = ...         % Compute function values at x.

fun может также быть указателем на функцию для анонимной функции:

x = fgoalattain(@(x)sin(x.*x),x0,goal,weight);

Если заданные пользователем значения для x и F являются массивами, fgoalattain преобразует их в векторы с помощью линейной индексации (см. «Массив»).

Чтобы сделать целевую функцию как можно ближе к значению цели (то есть ни больше, ни меньше, чем), используйте optimoptions для установки EqualityGoalCount опция для количества целей, необходимых для соседства значений целей. Такие цели должны быть разбиты на первые элементы вектора F возвращается по fun.

Предположим, что градиент целевой функции также может быть вычислен и SpecifyObjectiveGradient опция true, как задано:

options = optimoptions('fgoalattain','SpecifyObjectiveGradient',true)

В этом случае функция fun должен вернуть во втором выходном аргументе значение градиента G (матрица) в x. Градиент состоит из частной производной dF/dx каждого F в точке x. Если F является вектором длины m и x имеет длину n, где n - длина x0, затем градиент G от F(x) является n-by- m матрица, где G(i,j) - частная производная F(j) относительно x(i) (то есть j1-й столбец G - градиент jВторая целевая функция F(j)).

Примечание

Настройка SpecifyObjectiveGradient на true эффективен только, когда задача не имеет нелинейных ограничений, или задача имеет нелинейное ограничение с SpecifyConstraintGradient установлено на true. Внутренне цель складывается в ограничения, поэтому решателю нужны оба градиента (цель и ограничение), предоставленные в порядок, чтобы избежать оценки градиента.

Типы данных: char | string | function_handle

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

Начальная точка, заданная как вектор действительных чисел или вещественный массив. Решатели используют количество элементов в x0 и размер x0 для определения количества и размера переменных, которые fun принимает.

Пример: x0 = [1,2,3,4]

Типы данных: double

`goal` - Цель достижения
вектор действительных чисел

Цель достижения, заданная как вектор действительных чисел. fgoalattain пытается найти наименьший множитель γ который заставляет эти неравенства удерживать для всех значений i в x решения:

$F_{i} (x) - {goal}_{i} \leq {weight}_{i} γ .$

Принимая, что weight является положительным вектором:

Если решатель находит точку x что одновременно достигает всех целей, тогда коэффициент достижения γ отрицателен, и цели обобщены.
Если решатель не может найти точку x что одновременно достигает всех целей, тогда фактор достижения γ положителен, и цели недостаточно изучены.

Пример: [1 3 6]

Типы данных: double

`weight` - Относительный коэффициент достижения
вектор действительных чисел

Относительный коэффициент достижения, заданный как вектор действительных чисел. fgoalattain пытается найти наименьший множитель γ который заставляет эти неравенства удерживать для всех значений i в x решения:

$F_{i} (x) - {goal}_{i} \leq {weight}_{i} γ .$

Когда значения goal являются ненулевыми, чтобы гарантировать одинаковый процент недоучета или переопределения активных целей, установить weight на abs(goal). (Активными целями являются набор задач, которые являются барьерами для дальнейшего улучшения целей в решении.)

Примечание

Установка компонента weight вектор в нуле приводит к тому, что соответствующее ограничение цели рассматривается как жесткое ограничение, а не как ограничение цели. Альтернативным методом установки жесткого ограничения является использование входного параметра nonlcon.

Когда weight положительно, fgoalattain пытается сделать целевые функции меньше, чем целевые значения. Чтобы сделать целевые функции больше, чем значения цели, установите weight быть отрицательным, а не положительным. Чтобы увидеть некоторые эффекты весов на решении, смотрите Эффекты весов, Целей и Ограничений в Достижении Цели.

Чтобы сделать целевую функцию как можно ближе к значению цели, используйте EqualityGoalCount Опция и задайте цель как первый элемент вектора, возвращенного fun (см. fun и options). Для получения примера смотрите Мультиобъектную Оптимизацию Достижения Цели.

Пример: abs(goal)

Типы данных: double

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

Линейные ограничения неравенства, заданные как действительная матрица. A является M-by- N матрица, где M количество неравенств и N - количество переменных (количество элементов в x0). Для больших задач передайте A как разреженная матрица.

A кодирует M линейное неравенство

A*x <= b,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и b - вектор-столбец с M элементы.

Для примера, чтобы задать

<reservedrangesplaceholder1> 1 + 2 <reservedrangesplaceholder0> 2 10
3 <reservedrangesplaceholder1> 1 + 4 <reservedrangesplaceholder0> 2 20
5 <reservedrangesplaceholder1> 1 + 6 <reservedrangesplaceholder0> 2 30,

введите следующие ограничения:

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать, что компоненты x равны 1 или менее, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения неравенства, заданные как вектор действительных чисел. b является M-элементный вектор, относящийся к A матрица. Если вы сдаете b как векторы-строки решатели внутренне преобразуют b в вектор-столбец b(:). Для больших задач передайте b как разреженный вектор.

b кодирует M линейное неравенство

A*x <= b,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и A - матрица размера M-by- N.

Для примера рассмотрим эти неравенства:

Задайте неравенства, введя следующие ограничения.

A = [1,2;3,4;5,6];
b = [10;20;30];

Пример: Чтобы указать, что компоненты x равны 1 или менее, используйте A = ones(1,N) и b = 1.

Типы данных: double

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

Линейные ограничения равенства, заданные как действительная матрица. Aeq является Me-by- N матрица, где Me количество равенств и N - количество переменных (количество элементов в x0). Для больших задач передайте Aeq как разреженная матрица.

Aeq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и beq - вектор-столбец с Me элементы.

Для примера, чтобы задать

<reservedrangesplaceholder2> 1 + 2 <reservedrangesplaceholder1> 2 + 3 <reservedrangesplaceholder0> 3 = 10
2 <reservedrangesplaceholder2> 1 + 4 <reservedrangesplaceholder1> 2 + <reservedrangesplaceholder0> 3 = 20,

введите следующие ограничения:

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать, что компоненты x равны 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

Линейные ограничения равенства, заданные как вектор действительных чисел. beq является Me-элементный вектор, относящийся к Aeq матрица. Если вы сдаете beq как векторы-строки решатели внутренне преобразуют beq в вектор-столбец beq(:). Для больших задач передайте beq как разреженный вектор.

beq кодирует Me линейные равенства

Aeq*x = beq,

где x является вектор-столбец N переменные x(:), и Aeq - матрица размера Me-by- N.

Для примера рассмотрим эти равенства:

Задайте равенства путем ввода следующих ограничений.

Aeq = [1,2,3;2,4,1];
beq = [10;20];

Пример: Чтобы указать, что компоненты x равны 1, используйте Aeq = ones(1,N) и beq = 1.

Типы данных: double

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

Нижние границы, заданные как вектор действительных чисел или вещественный массив. Если количество элементов в x0 равно количеству элементов в lb, затем lb определяет, что

x(i) >= lb(i) для всех i.

Если numel(lb) < numel(x0), затем lb определяет, что

x(i) >= lb(i) для 1 <= i <= numel(lb).

Если элементов меньше в lb чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все компоненты x положительны, используйте lb = zeros(size(x0)).

Типы данных: double

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

Верхние границы, заданные как вектор действительных чисел или действительный массив. Если количество элементов в x0 равно количеству элементов в ub, затем ub определяет, что

x(i) <= ub(i) для всех i.

Если numel(ub) < numel(x0), затем ub определяет, что

x(i) <= ub(i) для 1 <= i <= numel(ub).

Если элементов меньше в ub чем в x0, решатели выдают предупреждение.

Пример: Чтобы указать, что все компоненты x меньше 1, используйте ub = ones(size(x0)).

Типы данных: double

`nonlcon` - Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

Нелинейные ограничения, заданные как указатель на функцию или имя функции. nonlcon является функцией, которая принимает вектор или массив x и возвращает два массива, c(x) и ceq(x).

c(x) - массив нелинейных ограничений неравенства в x. fgoalattain попытки удовлетворить
c(x) <= 0 для всех записей c.
ceq(x) - массив нелинейных ограничений равенства в x. fgoalattain попытки удовлетворить
ceq(x) = 0 для всех записей ceq.

Для примера,

x = fgoalattain(@myfun,x0,...,@mycon)

где mycon является функцией MATLAB, например:

function [c,ceq] = mycon(x)
c = ...     % Compute nonlinear inequalities at x.
ceq = ...   % Compute nonlinear equalities at x.

Предположим, что градиенты ограничений также могут быть вычислены и SpecifyConstraintGradient опция true, как задано:

options = optimoptions('fgoalattain','SpecifyConstraintGradient',true)

В этом случае функция nonlcon должен также вернуться в третьем и четвертом выходных аргументах GC, градиент c(x), и GCeq, градиент ceq(x). См. нелинейные ограничения для объяснения того, как «обусловить» градиенты для использования в решателях, которые не принимают поставленные градиенты.

Если nonlcon возвращает вектор c от m компоненты и x имеет длину n, где n - длина x0, затем градиент GC от c(x) является n-by- m матрица, где GC(i,j) - частная производная c(j) относительно x(i) (то есть j1-й столбец GC - градиент jограничение неравенства c(j)). Точно так же, если ceq имеет p компоненты, градиент GCeq от ceq(x) является n-by- p матрица, где GCeq(i,j) - частная производная ceq(j) относительно x(i) (то есть j1-й столбец GCeq - градиент jth-е ограничение равенства ceq(j)).

Примечание

Настройка SpecifyConstraintGradient на true эффективно только тогда, когда SpecifyObjectiveGradient установлено в true. Внутренне цель складывается в ограничение, поэтому решателю нужны оба градиента (цель и ограничение), предоставленные в порядок, чтобы избежать оценки градиента.

Примечание

Потому что функции Optimization Toolbox™ принимают только входы типа double, поставляемые пользователем целевые и нелинейные функции ограничения должны возвращать выходы типа double.

Смотрите «Передачу дополнительных параметров» для объяснения того, как параметризовать нелинейную функцию ограничения nonlcon, при необходимости.

Типы данных: char | function_handle | string

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структуру, такую как `optimset` возвраты

Опции оптимизации, заданные как выход optimoptions или структуру, такую как optimset возвращает.

Некоторые опции отсутствуют в optimoptions отображение. Эти опции выделены курсивом в следующей таблице. Для получения дополнительной информации см. раздел «Опции представления».

Для получения дополнительной информации об опциях, которые имеют различные имена для optimset, см. «Текущие и устаревшие имена опций».

Опция	Описание
`ConstraintTolerance`	Допуск завершения на нарушение ограничений, положительную скалярную величину. Значение по умолчанию является `1e-6`. См. «Допуски и критерий остановки». Для `optimset`, имя `TolCon`.
Диагностика	Отображение диагностической информации о функции, которая будет минимизирована или решена. Выбор следующий `'on'` или `'off'` (значение по умолчанию).
DiffMaxChange	Максимальное изменение переменных для градиентов конечных различий (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `Inf`.
DiffMinChange	Минимальное изменение переменных для градиентов с конечной разностью (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `0`.
`Display`	Level of display (см. Итеративное отображение): `'off'` или `'none'` не отображает выход. `'iter'` отображает выход при каждой итерации и выдает выходное сообщение по умолчанию. `'iter-detailed'` отображает выход при каждой итерации и выдает техническое выходное сообщение. `'notify'` отображает вывод только, если функция не сходится, и выдает выходное сообщение по умолчанию. `'notify-detailed'` отображает вывод только, если функция не сходится, и выдает техническое выходное сообщение. `'final'` (по умолчанию) отображает только окончательный выход и выдает выходное сообщение по умолчанию. `'final-detailed'` отображает только окончательный выход и выдает техническое выходное сообщение.
`EqualityGoalCount`	Количество целей, необходимых для достижения цели `fun` чтобы равняться цели `goal` (неотрицательное целое число). Цели должны быть разбиты на несколько первых элементов `F`. Значение по умолчанию является `0`. Для получения примера смотрите Мультиобъектную Оптимизацию Достижения Цели. Для `optimset`, имя `GoalsExactAchieve`.
`FiniteDifferenceStepSize`	Скаляр или векторный коэффициент размера для конечных различий. Когда вы задаете `FiniteDifferenceStepSize` в вектор `v`, прямые конечные различия `delta` являются `delta = v.sign′(x).max(abs(x),TypicalX);` где `sign′(x) = sign(x)` кроме `sign′(0) = 1`. Центральные конечные различия `delta = v.*max(abs(x),TypicalX);` Скалярные `FiniteDifferenceStepSize` расширяется до вектора. Значение по умолчанию является `sqrt(eps)` для прямых конечных различий и `eps^(1/3)` для центральных конечных различий. Для `optimset`, имя `FinDiffRelStep`.
`FiniteDifferenceType`	Тип конечных различий, используемых для оценки градиентов, либо `'forward'` (по умолчанию), или `'central'` (с центром). `'central'` принимает в два раза больше вычислений функции, но, как правило, более точно. Алгоритм осторожен, чтобы подчиниться границам при оценке обоих типов конечных различий. Например, это может сделать шаг назад, а не вперед, чтобы избежать оценки в точке за пределами границ. Для `optimset`, имя `FinDiffType`.
`FunctionTolerance`	Допуск завершения функции (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `1e-6`. См. «Допуски и критерий остановки». Для `optimset`, имя `TolFun`.
FunValCheck	Проверяйте, что означает, действительны ли целевая функция и значения ограничений. `'on'` отображает ошибку, когда целевая функция или ограничения возвращают комплексное значение `Inf`, или `NaN`. Значение по умолчанию `'off'` не отображает ошибок.
`MaxFunctionEvaluations`	Максимально допустимое количество вычислений функции (положительное целое число). Значение по умолчанию является `100*numberOfVariables`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций. Для `optimset`, имя `MaxFunEvals`.
`MaxIterations`	Максимально допустимое количество итераций (положительное целое число). Значение по умолчанию является `400`. См. Допуски и критерий остановки и итерации и счетчики функций. Для `optimset`, имя `MaxIter`.
MaxSQPIter	Максимально допустимое количество итераций SQP (положительное целое число). Значение по умолчанию является `10*max(numberOfVariables, numberOfInequalities + numberOfBounds)`.
MeritFunction	Если для этой опции задано значение `'multiobj'` (по умолчанию), используйте функцию заслуг достижения цели. Если для этой опции задано значение `'singleobj'`, использовать `fmincon` функции заслуг.
`OptimalityTolerance`	Допуск завершения по оптимальности первого порядка (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `1e-6`. См. «Мера оптимальности первого порядка». Для `optimset`, имя `TolFun`.
`OutputFcn`	Одна или несколько пользовательских функций, которые вызываются оптимизационными функциями при каждой итерации. Передайте указатель на функцию или cell-массив указателей на функцию. Значением по умолчанию является none (`[]`). Смотрите Выходные функции и Синтаксис функции построения графика.
`PlotFcn`	Графики, показывающие различные показатели прогресса во время выполнения алгоритма. Выберите из предопределенных графиков или напишите свои собственные. Передайте имя, указатель на функцию или массив ячеек из имен или указателей на функцию. Для пользовательских функций построения графика передайте указатели на функцию. Значением по умолчанию является none (`[]`). `'optimplotx'` строит графики текущей точки. `'optimplotfunccount'` строит график счетчика функций. `'optimplotfval'` строит графики значений целевой функции. `'optimplotconstrviolation'` строит график максимального нарушения ограничений. `'optimplotstepsize'` строит графики размера шага. Пользовательские функции построения графика используют тот же синтаксис, что и выходные функции. Смотрите Выходные функции для Optimization Toolbox™ и синтаксиса выходной функции и функции построения графика. Для `optimset`, имя `PlotFcns`.
RelLineSrchBnd	Относительная граница (действительное неотрицательное скалярное значение) в длине шага поиска линии такой, что общее перемещение в `x` удовлетворяет \| Δ <reservedrangesplaceholder6> (<reservedrangesplaceholder5>) \| ≤ relLineSrchBnd · макс. (\| x (<reservedrangesplaceholder3>) \|, \| `typicalx (<reservedrangesplaceholder1>) \|). Эта опция обеспечивает управление величиной перемещений в x` когда решатель делает слишком большие шаги. Значением по умолчанию является none (`[]`).
RelLineSrchBndDuration	Количество итераций, для которых граница задана в `RelLineSrchBnd` должен быть активен. Значение по умолчанию является `1`.
`SpecifyConstraintGradient`	Градиент для нелинейных функций ограничений, заданный пользователем. Когда для этой опции задано значение `true`, `fgoalattain` ожидает, что функция ограничения будет иметь четыре выхода, как описано в `nonlcon`. Когда для этой опции задано значение `false` (по умолчанию), `fgoalattain` оценивает градиенты нелинейных ограничений с помощью конечных различий. Для `optimset`, имя `GradConstr` и значения `'on'` или `'off'`.
`SpecifyObjectiveGradient`	Градиент для целевой функции, заданный пользователем. См. описание `fun` чтобы увидеть, как задать градиент. Установите эту опцию равной `true` иметь `fgoalattain` использовать пользовательский градиент целевой функции. Значение по умолчанию, `false`, причины `fgoalattain` для оценки градиентов с помощью конечных различий. Для `optimset`, имя `GradObj` и значения `'on'` или `'off'`.
`StepTolerance`	Допуск завершения на `x` (положительный скаляр). Значение по умолчанию является `1e-6`. См. «Допуски и критерий остановки». Для `optimset`, имя `TolX`.
TolConSQP	Допуск завершения на внутренней итерации SQP нарушения ограничений (a положительной скалярной величины). Значение по умолчанию является `1e-6`.
`TypicalX`	Типичные `x` значения. Количество элементов в `TypicalX` равно количеству элементов в `x0`, а начальная точка. Значение по умолчанию `ones(numberofvariables,1)`. `fgoalattain` функция использует `TypicalX` для масштабирования конечных различий для оценки градиента.
`UseParallel`	Индикация параллельных вычислений. Когда `true`, `fgoalattain` оценивает градиенты параллельно. Значение по умолчанию является `false`. См. Параллельные вычисления.

Пример: optimoptions('fgoalattain','PlotFcn','optimplotfval')

`problem` - Структура задачи
структура

Структура задачи, заданная как структура с полями в этой таблице.

Имя поля	Вход
`objective`	Целевая функция `fun`
`x0`	Начальная точка для `x`
`goal`	Цели для достижения
`weight`	Относительные факторы важности целей
`Aineq`	Матрица для линейных ограничений неравенства
`bineq`	Вектор для линейных ограничений неравенства
`Aeq`	Матрица для линейных ограничений равенства
`beq`	Вектор для линейных ограничений равенства
`lb`	Вектор нижних границ
`ub`	Вектор верхних границ
`nonlcon`	Нелинейная функция ограничения
`solver`	`'fgoalattain'`
`options`	Опции, созданные с `optimoptions`

Вы должны поставить по крайней мере objective, x0, goal, weight, solver, и options поля в problem структура.

Типы данных: struct

Выходные аргументы

свернуть все

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

Решение, возвращенное как вектор действительных чисел или действительный массив. Размер x совпадает с размером x0. Как правило, x является локальным решением проблемы, когда exitflag положительно. Для получения информации о качестве решения см., Когда решатель преуспевает.

`fval` - Значения целевой функции в решении
реальный массив

Значения целевой функции в решении, возвращенные как действительный массив. Обычно fval = fun(x).

`attainfactor` - Коэффициент достижения
вещественное число

Коэффициент достижения, возвращенный как действительное число. attainfactor содержит значение γ в решении. Если attainfactor отрицательно, цели были пересмотрены; если attainfactor положительно, цели недостаточно изучены. См. goal.

`exitflag` - Причины `fgoalattain` остановленный
целое число

Причина fgoalattain stop, возвращается как целое число.

`1`	Функция сходится к решению `x`
`4`	Величина направления поиска была меньше заданного допуска, а нарушение ограничений меньше `options.ConstraintTolerance`
`5`	Величина производной по направлению была меньше заданного допуска, и нарушение ограничений было меньше `options.ConstraintTolerance`
`0`	Превышено количество итераций `options.MaxIterations` или превышено количество вычислений функции `options.MaxFunctionEvaluations`
`-1`	Остановлен выходной функцией или функцией построения графика
`-2`	Допустимая точка не найдена.

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

Информация о процессе оптимизации, возвращенная как структура с полями в этой таблице.

`iterations`	Количество проделанных итераций
`funcCount`	Количество вычислений функции
`lssteplength`	Размер шага поиска линии относительно направления поиска
`constrviolation`	Максимум функций ограничения
`stepsize`	Длина последнего перемещения в `x`
`algorithm`	Используемый алгоритм оптимизации
`firstorderopt`	Мера оптимальности первого порядка
`message`	Выходное сообщение

`lambda` - множители Лагранжа в решении
структура

Множители Лагранжа в решении, возвращенные как структура с полями в этой таблице.

`lower`	Нижние границы, соответствующие `lb`
`upper`	Верхние границы, соответствующие `ub`
`ineqlin`	Линейное неравенство, соответствующее `A` и `b`
`eqlin`	Линейные равенства, соответствующие `Aeq` и `beq`
`ineqnonlin`	Нелинейные неравенства, соответствующие `c` в `nonlcon`
`eqnonlin`	Нелинейные равенства, соответствующие `ceq` в `nonlcon`

Алгоритмы

Описание fgoalattain алгоритм и обсуждение концепций достижения цели, см. Алгоритмы.

Альтернативная функциональность

Приложение

Задача Optimize Live Editor обеспечивает визуальный интерфейс для fgoalattain.

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

Чтобы запустить параллельно, установите 'UseParallel' опция для true.

опции = optimoptions ('solvername',' UseParallel ', true)

Для получения дополнительной информации смотрите Использование параллельных вычислений в Optimization Toolbox.

См. также

fmincon | fminimax | Оптимизировать | optimoptions

Темы

Представлено до R2006a

Документация

fgoalattain

Синтаксис

Описание

Примеры

Основная задача достижения цели

Достижение цели с линейным ограничением

Достижение цели с границами

Достижение цели с нелинейным ограничением

Достижение цели с использованием опций Nondefault

Получите значения целевой функции в достижении цели

Получите все выходы в достижении цели

Эффекты весов, целей и ограничений в достижении цели

Входные параметры

fun - Целевые функции указатель на функцию | имя функции

x0 - Начальная точка вектор действительных чисел | вещественный массив

goal - Цель достижения вектор действительных чисел

weight - Относительный коэффициент достижения вектор действительных чисел

A - Линейные ограничения неравенства действительная матрица

b - Линейные ограничения неравенства вектор действительных чисел

Aeq - Линейные ограничения равенства действительная матрица

beq - Линейные ограничения равенства вектор действительных чисел

lb - Нижние границы вектор действительных чисел | вещественный массив

ub - Верхние границы вектор действительных чисел | вещественный массив

nonlcon - Нелинейные ограничения указатель на функцию | имя функции

options - Опции оптимизации выход optimoptions | структуру, такую как optimset возвраты

problem - Структура задачи структура

Выходные аргументы

x - Решение вектор действительных чисел | вещественный массив

fval - Значения целевой функции в решении реальный массив

attainfactor - Коэффициент достижения вещественное число

exitflag - Причины fgoalattain остановленный целое число

output - Информация о процессе оптимизации структура

lambda - множители Лагранжа в решении структура

Алгоритмы

Альтернативная функциональность

Приложение

Расширенные возможности

Автоматическая параллельная поддержка Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.

См. также

Темы

Документация по Optimization Toolbox

Поддержка

`fun` - Целевые функции
указатель на функцию | имя функции

`x0` - Начальная точка
вектор действительных чисел | вещественный массив

`goal` - Цель достижения
вектор действительных чисел

`weight` - Относительный коэффициент достижения
вектор действительных чисел

`A` - Линейные ограничения неравенства
действительная матрица

`b` - Линейные ограничения неравенства
вектор действительных чисел

`Aeq` - Линейные ограничения равенства
действительная матрица

`beq` - Линейные ограничения равенства
вектор действительных чисел

`lb` - Нижние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`ub` - Верхние границы
вектор действительных чисел | вещественный массив

`nonlcon` - Нелинейные ограничения
указатель на функцию | имя функции

`options` - Опции оптимизации
выход `optimoptions` | структуру, такую как `optimset` возвраты

`problem` - Структура задачи
структура

`x` - Решение
вектор действительных чисел | вещественный массив

`fval` - Значения целевой функции в решении
реальный массив

`attainfactor` - Коэффициент достижения
вещественное число

`exitflag` - Причины `fgoalattain` остановленный
целое число

`output` - Информация о процессе оптимизации
структура

`lambda` - множители Лагранжа в решении
структура

Автоматическая параллельная поддержка
Ускорите код путем автоматического выполнения расчетов параллельно с помощью Parallel Computing Toolbox™.