Динамика твердого тела

Во многих случаях модель $$j\omega$$- полюсы осей важно сохранять после снижения сложности модели, например, динамику твёрдого тела объекта гибкой структуры или интеграторов контроллера. Уникальная стандартная программа, modreal, хорошо служит цели.

modreal помещает систему в свою модальную форму с собственными значениями, появляющимися на диагонали ее A-матрицы. Реальные собственные значения появляются в блоках 1 на 1, а сложные - в реальных блоках 2 на 2. Все блоки упорядочены в порядке возрастания, основанном на их собственных величинах, по умолчанию или порядке убывания, основанном на их вещественных частях. Поэтому указывается количество $$j\omega$$-полюса оси разделяют модель на две системы с одной, содержащей только $$j\omega$$-динамика оси, другая, содержащая оставшуюся динамику.

rng(5678,'twister');  
G = rss(30,1,1);         % random 30-state model
[Gjw,G2] = modreal(G,1); % only one rigid body dynamics
G2.D = Gjw.D;            % put DC gain of G into G2
Gjw.D = 0; 
subplot(2,1,1)
sigma(Gjw)
ylabel('Rigid Body')
subplot(2,1,2)
sigma(G2)
ylabel('Nonrigid Body')

Дальнейшее снижение сложности модели может быть сделано на G2 без каких-либо числовых трудностей. После G2 далее сокращается до Gred, окончательное приближение модели просто Gjw+Gred.

Этот процесс разделения $$j\omega$$-полюса оси были встроены и автоматизированы во всех стандартных программах снижения сложности модели balancmr, schurmr, hankelmr, bstmr, и hankelsv, так что пользователям не нужно беспокоиться о разделении модели.

Исследуйте график сингулярного значения Ханкеля.

hankelsv(G)

Вычислите уменьшенную модель восьмого порядка.

[gr,info] = reduce(G,8); 
figure
bode(G,'b-',gr,'r--')
legend('Original','Reduced')

Алгоритм по умолчанию balancmr от reduce проделала большую работу по аппроксимации модели с 30 состояниями всего с восемью состояниями. Снова, динамика твердого тела сохранена для дальнейшего проектирования контроллера.