Exponenta Banner
exponenta event banner

dm2gm

Получите дисковые поля от размера и наклона диска

Свернуть все на странице

Синтаксис

[GM,PM] = dm2gm(alpha)
[DGM,DPM] = dm2gm(alpha,sigma)

Описание

umargin и diskmargin моделируют коэффициент усиления и изменение фазы как мультипликативный коэффициент F (s) беря значения в диске с центром на действительной оси. Диск описывается двумя параметрами: ɑ, который устанавливает размер изменения, и σ, или наклон, который смещает изменение усиления к увеличению или уменьшению. (Смотрите Алгоритмы для получения дополнительной информации об этой модели.) В качестве альтернативы диск может быть описан своими реальными точками пересечения по оси DGM = [gmin,gmax], которые представляют относительную величину изменения усиления вокруг номинального значения F = 1. Использовать gm2dm и dm2gm для преобразования между ɑ, значениями σ и дисковым запасом по амплитуде DGM = [gmin,gmax] которые описывают тот же диск.

пример

[GM,PM] = dm2gm(alpha) возвращает изменения коэффициента усиления и фазы, моделируемые диском с размером диска alpha и нулевой перекос. Диск представляет усиление, которое может варьироваться между 1/GM и GM умножить номинальное значение и фазу, которая может варьироваться по ± PM степени. Если alpha является вектором, функция возвращает GM и PM для каждой записи в векторе.

пример

[DGM,DPM] = dm2gm(alpha,sigma) возвращает изменения усиления DGM и изменения фазы на основе диска DPM соответствующий диску, параметризованному alpha и sigma. DPM является вектором вида [gmin,gmax], и DPM является вектором вида [-pm,pm] соответствует размеру диска alpha и перекос sigma. Если alpha и sigma являются векторами, затем функция возвращает области значений для пар alpha1,sigma1;...;alphaN,sigmaN.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Определите дисковые изменения усиления и фазы, захваченные диском с размером α = 0,5. 

alpha = 0.5;
[GM,PM] = dm2gm(alpha)
GM = 1.6667

PM = 28.0725

Когда опускаешь sigma, а dm2gm команда возвращает изменения коэффициента усиления и фазы, соответствующие α с нулевым перекосом. Нулевой наклон означает, что диск представляет усиление, которое может увеличиться или уменьшиться на ту же величину. В этом случае α = 0,5 моделирует коэффициент усиления, который может увеличиться или уменьшиться до коэффициента 1,6667 от его номинального значения. Изменение фазы, соответствующее этому изменению усиления на основе диска, составляет ± 28 °. Визуализация этого диска.

diskmarginplot(alpha,0,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 8 objects of type patch, line, text. This object represents alpha = 0.5, skew = 0.

График показывает значения F в комплексной плоскости, соответствующей размеру диска alpha = 0,5 и sigma = 0. Это видно DGM = [1/GM,GM] для этого диска.

Открыть Live Script

Определите дисковые вариации усиления и фазы, смоделированные диском, параметризованным размером диска α = 0,6 и наклоном

alpha = 0.6;
sigma = 0.75;
[DGM,DPM] = dm2gm(alpha,sigma)
DGM = 1×2

    0.6066    2.2632


DPM = 1×2

  -34.2267   34.2267

Визуализируйте изменения коэффициента усиления и фазы, представленные этим диском. 

diskmarginplot(DGM)

Figure contains an axes. The axes with title Range of gain and phase variations contains 5 objects of type patch, text, line.

Из-за и 0, этот диск моделирует усиление, которое может увеличиться больше, чем может уменьшиться относительно номинального значения.

Открыть Live Script

Определите дисковые изменения коэффициента усиления и фазы, представленные дисками одинакового размера, но с различными перекосами.

alpha = 0.75;
sigma = [-0.5;0;0.5];
[DGM,DPM] = dm2gm(alpha,sigma)
DGM = 3×2

    0.3684    1.9231
    0.4545    2.2000
    0.5200    2.7143


DPM = 3×2

  -41.7908   41.7908
  -41.1121   41.1121
  -41.7908   41.7908

Диски захватывают примерно одинаковые изменения фазы, но наклон смещает диск к уменьшению или увеличению усиления. Для диска с нулевым наклоном изменение усиления сбалансировано, и это означает, что усиление может увеличиться или уменьшиться на ту же величину. Визуализация одновременной области значений изменений усиления и фазы, соответствующих каждой строке в DGM.

diskmarginplot(DGM)

Figure contains an axes. The axes with title Range of gain and phase variations contains 3 objects of type patch. These objects represent DGM = [0.368,1.92], DPM = 41.8, DGM = [0.455,2.2], DPM = 41.1, DGM = [0.52,2.71], DPM = 41.8.

Входные параметры

свернуть все

Размер диска, заданный как скаляр или вектор. Дисковый анализ запаса по амплитуде представляет изменение коэффициента усиления и фазы как мультипликативное F неопределенности, которое является диском значений, содержащих F = 1, соответствующее номинальному значению системы. Диск параметризируется alpha, который устанавливает размер диска, и sigma, который смещает изменение усиления к увеличению или уменьшению усиления. Смотрите Алгоритмы для получения дополнительной информации о значении alpha.

Чтобы получить изменения усиления и фазы, соответствующие нескольким размерам диска, задайте alpha как вектор.

Перекос, заданный как скаляр или вектор. Перекос смещает смоделированное изменение усиления в сторону увеличения или уменьшения.

  • sigma = 0 для сбалансированной области значений усиления [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.

  • sigma положителен для различного усиления, которое может увеличиться больше, чем может уменьшиться, gmax > 1/gmin.

  • sigma отрицательно для изменяющегося усиления, которое может уменьшиться больше, чем может увеличиться, gmin < 1/gmax.

Чем больше область значений усиления смещена, тем больше абсолютное значение sigma. Для получения дополнительной информации о значении sigma, см. Алгоритмы.

Чтобы получить изменения усиления и фазы, соответствующие нескольким дискам с изменяющимся перекосом, задайте sigma как вектор.

Выходные аргументы

свернуть все

Количество увеличения или уменьшения абсолютных модулей, возвращаемое как действительный скаляр или вектор.

  • Если alpha является настоящим скаляром, и вы опускаете sigma, затем dm2gm возвращает скалярное GM таким образом, чтобы диск размером alpha моделирует симметричное изменение усиления в области значений [1/GM,GM] и соответствующее изменение фазы, [-PM,PM]. Для образца, GM = 2 означает, что диск моделирует коэффициент усиления, который может увеличиться или уменьшиться в 2 раза.

  • Если alpha является вектором формы [alpha1;...;alphaN] и вы опускаете sigma, функция возвращается GM как вектор-столбец соответствующих величин усиления увеличения или уменьшения.

Количество изменения фазы в степенях, возвращаемое как действительный скаляр или вектор.

  • Если alpha является настоящим скаляром, и вы опускаете sigma, затем dm2gm возвращает скалярное PM таким образом, чтобы диск размером alpha моделирует симметричное изменение усиления в области значений [1/GM,GM] и соответствующее изменение фазы, [-PM,PM]. Для образца, PM = 20 означает, что диск моделирует фазу, которая может увеличиться или уменьшиться на 20 °.

  • Если alpha является вектором формы [alpha1;...;alphaN] и вы опускаете sigma, функция возвращается PM как вектор-столбец соответствующих количеств изменения фазы.

Область значений относительных изменений усиления, возвращенный как двухэлементный вектор вида [gmin,gmax], где gmin < 1 и gmax > 1. Для образца, DGM = [0.8 1.5] представляет усиление, которое может варьироваться между 80% и 150% от его номинального значения (то есть изменяться в множителе между 0,8 и 1,5). DGM - изменение усиления, моделируемое диском, параметризованным входными параметрами alpha и sigma. Это область значений, в которой диск пересекает действительную ось. gmin может быть отрицательным для больших отрицательных значений sigma, определяющая область значений относительных изменений усиления, который включает изменение знака. Для получения дополнительной информации о дисковой модели неопределенности см. Алгоритмы.

Можно использовать DGM для создания umargin объект, который представляет неопределенность усиления и фазы, описанную диском. Вы можете визуализировать диск и связанные изменения усиления и фазы, используя diskmarginplot.

Если alpha и sigma являются векторами, тогда DGM - двухколоночная матрица вида [gmin1,gmax1; ...;gminN,gmaxN], где каждая строка является дисковой областью значений усиления, соответствующим [alpha1,sigma1; ...;alphaN,sigmaN].

Изменение фазы на основе диска, возвращаемое как двухэлементный вектор или двухколоночная матрица.

Векторная DPM = [-pm,pm], представляет относительную величину изменения фазы, определяемую геометрией диска, описываемого alpha и sigma. Для получения дополнительной информации см. «Алгоритмы».

Если alpha и sigma являются векторами, тогда DPM - двухколоночная матрица вида [-pm1,pm1; ...;-pmN,pmN], где каждая строка является изменением фазы, соответствующим [alpha1,sigma1; ...;alphaN,sigmaN].

Алгоритмы

umargin и diskmargin моделируют изменения усиления и фазы в индивидуальном канале обратной связи как частотно-зависимый мультипликативный коэффициент F (s), умножающий номинальную L отклика без разомкнутого контура (s), так что возмущенная характеристика является L (s) F (s). Коэффициент F (s) параметризован:

F(s)=1+α[(1−σ)/2]δ(s)1−α[(1+σ)/2]δ(s).

В этой модели,

  • δ (s) является динамической неопределенностью с ограничением по усилению, нормированной так, что она всегда изменяется внутри единичного диска (||<reservedrangesplaceholder0>||∞ < 1).

  • ɑ устанавливает величину усиления и изменения фазы, смоделированные F. Для фиксированных σ параметр ɑ управляет размером диска. Для ɑ = 0 мультипликативный коэффициент равен 1, соответствующий номинальной L.

  • σ, называемое skew, смещает смоделированную неопределенность в сторону увеличения или уменьшения усиления.

Коэффициент F принимает значения в диске с центром на действительной оси и содержащем номинальное значение F = 1. Диск характеризуется своей точкой пересечения DGM = [gmin,gmax] с действительной осью. gmin < 1 и gmin > 1 - минимальные и максимальные относительные изменения в усилении, моделируемые F, в номинальной фазе. Фаза неопределенность, смоделированная F, является областью значений DPM = [-pm,pm] значений фазы при номинальном усилении (|<reservedrangesplaceholder1>| = 1). Например, на следующем графике правая сторона показывает дисковое F, которое пересекает действительную ось в интервале [0.71.1.4]. Левая сторона показывает, что этот диск моделирует изменение усиления ± 3 дБ и изменение фазы ± 19 °.

DGM = [0.71,1.4]
F = umargin('F',DGM)
plot(F)

Multiplicative disk and range of gain and phase variations for umargin block modeling gain variation of plus or minus 3 dB and phase variation of plus or minus 19 degrees.

gm2dm и gm2dm преобразует между этими двумя способами определения диска мультипликативного усиления и фазы неопределенности: Область значений изменения усиления формы DGM = [gmin,gmax]и ɑ σ параметризацией соответствующего диска .

Для получения дополнительной информации о модели неопределенности для изменений усиления и фазы, смотрите анализ устойчивости с использованием полей диска.

См. также

| | | |

Введенный в R2020a

Документация по Robust Control Toolbox

Поддержка