Создайте модель цикла управления SISO с неопределенностью усиления ± 6 дБ и неопределенностью фазы ± 30 °. Используйте передаточную функцию без разомкнутого контура

$\mathit{L}=\frac{3.5}{{\mathit{s}}^3+2{\mathit{s}}^2+3\mathit{s}}$.

L = tf(2.5,[1 2 3 0]);

Чтобы смоделировать неопределенность, сначала используйте getDGM для преобразования изменения коэффициента усиления и фазы в дисковую область значений запаса по амплитуде. Поскольку коэффициент усиления может увеличиться или уменьшиться на ту же величину, можно использовать 'balanced' опция для моделирования диска неопределенности, который симметричен вокруг номинального значения.

GM = db2mag(6);
PM = 30;
DGM = getDGM(GM,PM,'balanced')

DGM = 1×2

    0.5012    1.9953

DGM задает диск неопределенности с изменениями усиления в области значений, заданном DGM, и изменения фазы, определяемые геометрией диска. Использование DGM для создания umargin блок.

F = umargin('F',DGM)

F = 
  Uncertain gain/phase "F" with relative gain change in [0.501,2] and phase change of ±36.8 degrees.

F представляет наименьший диск неопределенности, который может захватывать и целевой коэффициент усиления, и изменение фазы. Фактическое изменение фазы, смоделированное F немного больше целевой области значений ± 30 °. Чтобы визуализировать полную область значений изменений усиления и фазы, представленных F, включая одновременные изменения коэффициента усиления и фазы, используйте plot.

plot(F)

Правый график показывает область значений значений в комплексной плоскости, который имеет мультипликативный коэффициент F может взять. Размер диска определяет количество изменений. Затененная область на левом графике показывает одновременные изменения усиления и фазы, охватываемые F. Для получения дополнительной информации об этой модели неопределенности см. Анализ устойчивости с использованием полей диска.

Чтобы включить неопределенность усиления и фазы в модель системы с обратной связью, вставьте ее в цикл обратной связи как мультипликативный коэффициент на отклике без разомкнутого контура.

T = feedback(L*F,1)

T =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 3 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    F: Uncertain gain/phase, gain × [0.501,2], phase ± 36.8 deg, 1 occurrences

Type "T.NominalValue" to see the nominal value, "get(T)" to see all properties, and "T.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Результатом является неопределенное пространство состояний (uss) модель с одним блоком системы управления, F. Исследуйте эффект смоделированных неопределенности усиления и фазы на переходную характеристику системы с обратной связью.

figure;
rng default  % for reproducibility
step(T)

Можно выполнить дополнительный анализ с помощью этой модели, такой как анализ робастности системы с учетом смоделированного усиления и изменения фазы с помощью robstab. Или можно использовать musyn для разработки надежного контроллера для неопределенной системы L*F. Для примеров см.

Создайте umargin блок, который моделирует коэффициент усиления, который может уменьшиться на 10%, но увеличиться на 60% в отсутствие изменения фазы и изменение фазы на ± 15 ° в отсутствие изменения усиления. Для этого используйте getDGM с 'tight' опция. Эта опция находит наименьший диск, который захватывает области значений усилений и фаз, которые вы предоставляете.

DGM = getDGM([0.9,1.6],[-15,15],'tight');
F = umargin('F',DGM)

F = 
  Uncertain gain/phase "F" with relative gain change in [0.86,1.6] and phase change of ±15 degrees.

В этом случае самый маленький диск охватывает указанное изменение фазы и изменение усиления, которое немного больше, но все еще наклоняется к увеличениям усиления. Визуализируйте соответствующий диск и области значений изменений усиления и фазы, моделируемые F.

plot(F)

Левый график показывает, что смоделированное изменение усиления не симметрично вокруг номинального значения.

Сгенерируйте другую umargin блокируйте, на этот раз используя 'balanced' опция в getDGM.

DGMb = getDGM([0.9,1.6],[-15,15],'balanced');
Fb = umargin('Fb',DGMb);

Сравните диск неопределенности, смоделированный каждым блоком.

figure;
diskmarginplot([F.GainChange;Fb.GainChange],'disk')

Диск Fb моделирует больший, симметричный область значений усиления (gmin = 1/gmax) и большие изменения фазы, чем заданные вами. Если вы уверены, что коэффициент усиления изменяется больше в одном направлении, чем другой в вашей системе, то эта сбалансированная модель может быть чрезмерно консервативной.

The umargin блок представляет усиление SISO и фазы неопределенность. Чтобы смоделировать изменения усиления и фазы в цикле обратной связи MIMO, создайте umargin блок для каждого местоположения в цикле, в котором вы хотите ввести изменение усиления и фазы. Для образца рассмотрим цикл обратной связи с двумя входами и двумя выходами примера Запасов устойчивости MIMO для спиннинга спутника.

Предположим, что вы хотите изучить поведение системы с изменениями усиления и фазы на входах и выходах объекта. Можно смоделировать эти изменения, создав отдельные umargin блоки для каждого канала и создание их в модель с обратной связью.

Создайте объект и модели контроллеров из Запасов устойчивости MIMO для Spinning Satellite. Объект является моделью пространства состояний с двумя входами, двумя выходами, а фильтр Kf с feedforward является статическим усилением с двумя входами и двумя выходами.

% Plant
a = 10;
A = [0 a;-a 0];
B = eye(2);
C = [1 a;-a 1];
D = 0;
P = ss(A,B,C,D);

% Prefilter
Kf = [1 -a;a 1]/(1+a^2);

Затем создайте umargin блоки, чтобы представлять неопределенность усиления и фазы в каждом канале. Предположим, что вы хотите смоделировать неопределенность усиления около 5% в любом направлении во всех четырех местоположениях. Создайте umargin блок, чтобы смоделировать эту неопределенность.

GM = 1.05;
u1 = umargin('u1',GM)

u1 = 
  Uncertain gain/phase "u1" with relative gain change in [0.952,1.05] and phase change of ±2.79 degrees.

umargin преобразует заданное изменение коэффициента усиления ± 5% в дисковую модель неопределенности, которая также позволяет изменять фазу примерно ± 3 °. Использование plot визуализировать диск и смоделированную область значений изменения усиления и фазы на каждом входе и выходе.

plot(u1)

Чтобы получить лучшие оценки влияния неопределенности усиления и фазы на производительность системы, вы хотите, чтобы коэффициент усиления и фаза изменялись независимо в каждом из четырех местоположений. Поэтому создайте дополнительные umargin блоки для каждого входа и выхода объекта с одной и той же спецификацией усиления.

u2 = umargin('u2',GM);
y1 = umargin('y1',GM);
y2 = umargin('y2',GM);

Создайте модель замкнутой системы, вставив u1 и u2 на входах объекта управления и y1 и y2 на выходах объекта. Для этого используйте blkdiag для объединения u1 и u2 в систему с двумя входами и двумя выходами вида [u1,0;0,u2]. Создайте аналогичную комбинацию y1 и y2.Соедините их с объектом и используйте feedback команда для закрытия двухканального цикла обратной связи.

Fu = blkdiag(u1,u2);
Fy = blkdiag(y1,y2);
L = Fy*P*Fu;    
Tunc = feedback(L,eye(2))*Kf

Tunc =

  Uncertain continuous-time state-space model with 2 outputs, 2 inputs, 2 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    u1: Uncertain gain/phase, gain × [0.952,1.05], phase ± 2.79 deg, 1 occurrences
    u2: Uncertain gain/phase, gain × [0.952,1.05], phase ± 2.79 deg, 1 occurrences
    y1: Uncertain gain/phase, gain × [0.952,1.05], phase ± 2.79 deg, 1 occurrences
    y2: Uncertain gain/phase, gain × [0.952,1.05], phase ± 2.79 deg, 1 occurrences

Type "Tunc.NominalValue" to see the nominal value, "get(Tunc)" to see all properties, and "Tunc.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Исследуйте эффект этих вариаций на отклик системы.

rng(1)  % for reproducibility
figure
step(Tunc,Tunc.NominalValue,10)

Эти небольшие неопределенности оказывают значительное влияние на производительность системы, иногда даже меняя признак отклика. Анализ робастности с robstab показывает, что только немного большее изменение приводит к нестабильности системы с обратной связью.

stabmarg = robstab(Tunc)

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 1.0210
           UpperBound: 1.0231
    CriticalFrequency: 1.0000e-04

Требование, чтобы система с обратной связью была устойчива к определенной величине усиления и неопределенности фазы, эквивалентно утверждению, что система имеет такое количество запаса по амплитуде и фазе. Поэтому можно использовать umargin блок для проверки усиления и запасов по фазе системы, которая также требует робастности против других типов неопределенности. Для этого захватите необходимые поля диска в umargin блокируйте и используйте robstab проверять устойчивость по всей неопределенности, смоделированной в системе.

Рассмотрим следующую систему с обратной связью с неопределенностью параметра.

k = ureal('k',10,'Percent',40);
G = tf(18,[1 k k]);
C = pid(1,2);
CL = feedback(G*C,1);

robstab показывает, что система устойчива к смоделированной неопределенности. На самом деле, система остается стабильной до двух чуть более чем в два раза больше, чем смоделированная неопределенность.

stabmarg = robstab(CL)

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 2.0458
           UpperBound: 2.0458
    CriticalFrequency: 4.4517

Предположим, что вы также требуете, чтобы система переносила увеличение или уменьшение усиления до 50% и изменение фазы до ± 20 ° на входе объекта. Чтобы проверить, есть ли у системы эти поля, создайте umargin блок, который моделирует эти изменения и вставляет их в модель с обратной связью.

DGM = getDGM(1.5,20,'tight');
F = umargin('F');
Gf = G*F;
CLf = feedback(Gf*C,1);

stabmarg = robstab(CLf)

stabmarg = struct with fields:
           LowerBound: 1.0940
           UpperBound: 1.0962
    CriticalFrequency: 3.9049

Этот результат показывает, что в дополнение к устойчивой устойчивости против изменения параметра, цикл обратной связи также поддерживает желаемые запасы по усилению и фазе для всех смоделированных значений k (на самом деле примерно на 9% больше, чем смоделированная область значений k).

Можно также использовать эквивалентность между полями диска и устойчивой устойчивостью для усиления и изменения фазы, чтобы спроектировать устойчивый контроллер, который удовлетворяет определенным усилениям и запасам по фазе. Для примеров смотрите Проект робастного контроллера с заданным усилением и запасами по фазе и робастного контроллера для вращающего спутника.

Устойчивый контроллер, возвращенный musyn оптимизирует устойчивую эффективность неопределенных систем обратной связи. Когда неопределенный объект содержит umargin блоки, это требование устойчивой устойчивости эквивалентно обеспечению дискового усиления и запасы по фазе равны umargin неопределенность. В этом примере проектируйте устойчивый контроллер для неопределенного объекта, обеспечивая стабильность замкнутого контура против изменений усиления и фазы на входах и выходах объекта.

Используйте объект из примера "Цикл с mixsyn"на mixsyn страница с описанием, вводящая некоторую неопределенность в местоположение полюсов системы и нуль.

a = ureal('a',1,'PlusMinus',[-0.1,0.1]);
s = zpk('s');
G = (s-a)/(s+a)^2;

Цель состоит в том, чтобы обеспечить стабильность замкнутого контура против изменения усиления и фазы на входах и выходах объекта во всей области значений изменений параметра, смоделированных на заводе G. Для этого используйте целевой коэффициент усиления и запасов по фазе для создания umargin неопределенные блоки и прикрепить их к объекту. В данном примере предположим, что вы хотите стабильность против изменений коэффициента усиления 1,5 в любом направлении или изменения фазы ± 20 °.

DGM = getDGM(1.5,20,'tight');
Fin = umargin('Fin',DGM);
Fout = umargin('Fout',DGM);
Gmarg = Fout*G*Fin

Gmarg =

  Uncertain continuous-time state-space model with 1 outputs, 1 inputs, 7 states.
  The model uncertainty consists of the following blocks:
    Fin: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    Fout: Uncertain gain/phase, gain × [0.667,1.5], phase ± 22.6 deg, 1 occurrences
    a: Uncertain real, nominal = 1, variability = [-0.1,0.1], 3 occurrences

Type "Gmarg.NominalValue" to see the nominal value, "get(Gmarg)" to see all properties, and "Gmarg.Uncertainty" to interact with the uncertain elements.

Для настройки с musynВы увеличиваете объект с помощью функций взвешивания, которые выполняют ваша эффективность требования, такие как отслеживание уставки, подавление помех и робастность. В данном примере используйте функции взвешивания, описанные в примере на mixsyn страница с описанием.

W1 = makeweight(10,[1 0.1],0.01);
W2 = makeweight(0.1,[32 0.32],1);
W3 = makeweight(0.01,[1 0.1],10);

Gaug = augw(Gmarg,W1,W2,W3);

Использование musyn для разработки контроллера.

[K,gam] = musyn(Gaug,1,1);

D-K ITERATION SUMMARY:
-----------------------------------------------------------------
                       Robust performance               Fit order
-----------------------------------------------------------------
  Iter         K Step       Peak MU       D Fit             D
    1           7.753        1.527        1.539            24
    2           1.131        1.084        1.091            40
    3               1       0.9964        1.004            38
    4           0.997       0.9945        1.003            44
    5          0.9995       0.9939        1.001            38

Best achieved robust performance: 0.994

musyn достигает устойчивой эффективности около 1, что говорит о том, что коэффициент усиления в системе с обратной связью остается ниже 1 для полной области значений неопределенностей, заданных на объекте. Чтобы подтвердить, что получившийся контроллер достигает целевых коэффициентов усиления и запасов по фазе, используйте wcdiskmargin изучить наихудшие коэффициент усиления и запасов по фазе системы при одновременных изменениях на входах и выходах объекта. Используйте заводскую G который содержит неопределенность параметра, но не неопределенность усиления и фазы.

MMIO = wcdiskmargin(G,K)

MMIO = struct with fields:
           GainMargin: [0.6027 1.6593]
          PhaseMargin: [-27.8480 27.8480]
           DiskMargin: 0.4958
           LowerBound: 0.4958
           UpperBound: 0.4968
    CriticalFrequency: 0.9146
    WorstPerturbation: [1x1 struct]

Наихудший дисковый запас по амплитуде [0,6 1,66] немного больше целевого запаса [0,66 1,5], а наихудший запас по фазе ± 28 ° также лучше необходимого запаса ± 20 °. Таким образом, контроллер K применяет требуемые поля для всей области значений параметр-неопределенность объекта G.

Для примера, который использует umargin блоки с musyn для обеспечения усиления и запасов по фазе в цикл управления MIMO, смотрите Робастный Контроллер для Вращающегося Спутника.