gm2dm

Преобразуйте дисковый запас по амплитуде в размер и наклон диска

Свернуть все на странице

Синтаксис

[alpha,sigma] = gm2dm(DGM)
[alpha,sigma] = gm2dm(GM)

Описание

umargin и diskmargin моделируют коэффициент усиления и изменение фазы как мультипликативный коэффициент F (s) беря значения в диске с центром на действительной оси. Диск описывается двумя параметрами: ɑ, который устанавливает размер изменения, и σ, или наклон, который смещает изменение усиления к увеличению или уменьшению. (Смотрите Алгоритмы для получения дополнительной информации об этой модели.) В качестве альтернативы диск может быть описан своими реальными точками пересечения по оси DGM = [gmin,gmax], которые представляют относительную величину изменения усиления вокруг номинального значения F = 1. Использовать gm2dm и dm2gm для преобразования между ɑ, значениями σ и дисковым запасом по амплитуде DGM = [gmin,gmax] которые описывают тот же диск.

пример

[alpha,sigma] = gm2dm(DGM) возвращает размер диска alpha и перекос sigma соответствующий дисковому запасу по амплитуде DGM. Область запаса по амплитуде DGM является вектором вида [gmin,gmax].

пример

[alpha,sigma] = gm2dm(GM) то же, что и gm2dm([1/GM,GM]). Этот синтаксис возвращает размер диска для усиления, которое может увеличиться или уменьшиться в несколько раз GM. Этот синтаксис всегда возвращает sigma = 0.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите размер диска α диска, который представляет изменение коэффициента усиления ± 6 дБ, то есть коэффициент усиления, который может увеличиться или уменьшиться примерно в 2 раза.

GM = db2mag(6);
[alpha,sigma] = gm2dm(GM)
alpha = 0.6646

sigma = 0

Для симметричных изменений усиления, наклон sigma равен 0. Исследуйте диск, соответствующий этому изменению усиления. 

diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 8 objects of type patch, line, text. This object represents alpha = 0.665, skew = 0.

Диск, который захватывает изменения коэффициента усиления в двух направлениях, также моделирует изменения фазы ± 37 °.

Открыть Live Script

Определите размер и наклон диска, необходимые для захвата изменений усиления между 80% и 150% номинального и фазового изменения между -20 и + 40 степенями. Во-первых, используйте getDGM для поиска DGM = [gmin,gmax] который описывает диск, который захватывает эти целевые области значений.

DGM = getDGM([0.8,1.5],[-20,40],'tight')
DGM = 1×2

    0.2031    1.5000

Теперь используйте gm2dm для преобразования дискового изменения коэффициента усиления в параметризацию диска α ,

[alpha,sigma] = gm2dm(DGM)
alpha = 0.6145

sigma = -1.7451

Для смоделированных изменений усиления и фазы наклон меньше нуля, потому что дисковая область значений усиления DGM = [0.2 1.5] включает в себя большее уменьшение усиления, чем увеличение.

diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 8 objects of type patch, line, text. This object represents alpha = 0.614, skew = -1.75.

Открыть Live Script

Определите размер диска и наклон дисков, которые захватывают области значений коэффициентов усиления [0.2,1.3], [0.5,2] и [0.8,3].

GainRange1 = [0.2,1.3];
GainRange2 = [0.5,2];
GainRange3 = [0.8,3];

Для областей значений усиления выше вычислите дисковый запас по амплитуде.

[alpha,sigma] = gm2dm([GainRange1;GainRange2;GainRange3])
alpha = 3×1

    0.4364
    0.6667
    0.3636


sigma = 3×1

   -3.0833
         0
    3.5000

Для векторной sigmaпервая запись отрицательна, потому что первая запись DGM имеет смещение к уменьшению усиления. Точно так же второй вход равен нулю из-за изменения сбалансированного усиления, а третий вход положителен из-за смещения к увеличению усиления. График показывает диски, соответствующие области значений изменений усиления, указанному выше.

diskmarginplot(alpha,sigma,'disk')

Figure contains an axes. The axes with title Values of multiplicative factor F contains 4 objects of type patch, line. These objects represent alpha = 0.436, skew = -3.08, alpha = 0.667, skew = 0, alpha = 0.364, skew = 3.5.

Входные параметры

свернуть все

Область значений относительных изменений усиления, заданный как двухэлементный вектор вида [gmin,gmax], где gmin < 1 и gmax > 1. Для образца, DGM = [0.8 1.5] представляет усиление, которое может варьироваться между 80% и 150% от его номинального значения (то есть изменяться в множителе между 0,8 и 1,5). gmin может быть отрицательным, определяющим область значений относительных изменений усиления, который включает изменение знака.

Область области значений [gmin,gmax] описывает диск неопределенности усиления и фазы, где коэффициент усиления может варьироваться в зависимости от [gmin,gmax] и фаза может изменяться на величину, определяемую геометрией диска. gm2dm команда находит размер диска alpha и перекос sigma которые параметризируют этот диск. Для получения дополнительной информации о дисковой модели неопределенности см. Алгоритмы.

Можно получить DGM от желаемых изменений усиления и фазы (или полей) с помощью getDGM. The GainMargin поле структур output diskmargin команда также является дисковой областью значений усиления этой формы.

Чтобы получить alpha и sigma , соответствующий нескольким областям значений изменений усиления сразу, задайте DGM как двухколоночная матрица вида [gmin1,gmax1; ...;gminN,gmaxN], где каждая строка является соответствующей дисковой областью значений усиления.

Количество увеличения или уменьшения абсолютных модулей, заданное как действительный скаляр или вектор.

  • Если GM является настоящим скаляром, тогда gm2dm возвращает размер диска alpha соответствующий симметричному изменению усиления в области значений [1/GM,GM]. Для образца, GM = 2 задает коэффициент усиления, который может увеличиться или уменьшиться в 2 раза. Для таких симметричных изменений усиления, перекос sigma равен нулю.

  • Если GM является вектором формы [GM1;...;GMN], функция возвращается alpha как вектор-столбец соответствующих размеров диска.

Выходные аргументы

свернуть все

Размер диска неопределенности, соответствующей входной области значений усиления, возвращается в виде скаляра или вектора. Дисковый анализ запаса по амплитуде представляет изменение коэффициента усиления и фазы как мультипликативное F неопределенности, которое является диском значений, содержащих F = 1, соответствующее номинальному значению системы. Диск параметризируется alpha, который устанавливает размер диска, и sigma, который смещает изменение усиления к увеличению или уменьшению усиления. Смотрите Алгоритмы для получения дополнительной информации о значении alpha.

Если DGM является двухколоночной матрицей или GM является вектор-столбец, тогда alpha является вектором вида [alpha1;...;alphaN] соответствующих размеров диска.

Перекос смоделированного диска неопределенности, возвращенный как скаляр или вектор. Перекос смещает смоделированное изменение усиления в сторону увеличения или уменьшения.

  • sigma = 0 для сбалансированной области значений усиления [gmin,gmax], с gmin = 1/gmax.

  • sigma положителен для различного усиления, которое может увеличиться больше, чем может уменьшиться, gmax > 1/gmin.

  • sigma отрицательно для изменяющегося усиления, которое может уменьшиться больше, чем может увеличиться, gmin < 1/gmax.

Чем больше область значений усиления смещена, тем больше абсолютное значение sigma. Для скалярного входного входа изменения усиления GM, перекос sigma всегда равен нулю. Для получения дополнительной информации о значении sigma, см. Алгоритмы.

Если DGM - двухколоночная матрица, затем sigma является вектором вида [sigma1;...;sigmaN] соответствующих значений наклона.

Алгоритмы

umargin и diskmargin моделируют изменения усиления и фазы в индивидуальном канале обратной связи как частотно-зависимый мультипликативный коэффициент F (s), умножающий номинальную L отклика без разомкнутого контура (s), так что возмущенная характеристика является L (s) F (s). Коэффициент F (s) параметризован:

F(s)=1+α[(1−σ)/2]δ(s)1−α[(1+σ)/2]δ(s).

В этой модели,

  • δ (s) является динамической неопределенностью с ограничением по усилению, нормированной так, что она всегда изменяется внутри единичного диска (||<reservedrangesplaceholder0>||∞ < 1).

  • ɑ устанавливает величину усиления и изменения фазы, смоделированные F. Для фиксированных σ параметр ɑ управляет размером диска. Для ɑ = 0 мультипликативный коэффициент равен 1, соответствующий номинальной L.

  • σ, называемое skew, смещает смоделированную неопределенность в сторону увеличения или уменьшения усиления.

Коэффициент F принимает значения в диске с центром на действительной оси и содержащем номинальное значение F = 1. Диск характеризуется своей точкой пересечения DGM = [gmin,gmax] с действительной осью. gmin < 1 и gmin > 1 - минимальные и максимальные относительные изменения в усилении, моделируемые F, в номинальной фазе. Фаза неопределенность, смоделированная F, является областью значений DPM = [-pm,pm] значений фазы при номинальном усилении (|<reservedrangesplaceholder1>| = 1). Например, на следующем графике правая сторона показывает дисковое F, которое пересекает действительную ось в интервале [0.71.1.4]. Левая сторона показывает, что этот диск моделирует изменение усиления ± 3 дБ и изменение фазы ± 19 °.

DGM = [0.71,1.4]
F = umargin('F',DGM)
plot(F)

Multiplicative disk and range of gain and phase variations for umargin block modeling gain variation of plus or minus 3 dB and phase variation of plus or minus 19 degrees.

gm2dm и gm2dm преобразует между этими двумя способами определения диска мультипликативного усиления и фазы неопределенности: Область значений изменения усиления формы DGM = [gmin,gmax]и ɑ σ параметризацией соответствующего диска .

Для получения дополнительной информации о модели неопределенности для изменений усиления и фазы, смотрите анализ устойчивости с использованием полей диска.

См. также

| | | |

Темы

Введенный в R2020a

Документация по Robust Control Toolbox

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте