Документация

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp) возвращает коэффициенты передаточной функции nlowpass цифровой эллиптический фильтр I-го порядка с нормализованной частотой ребра полосы пропускания Wp. Полученный фильтр имеет Rp децибелы пик-пик неравномерности в полосе пропускания и Rs децибелы затухания в полосе задерживания вниз от пикового значения полосы пропускания.

[b,a] = ellip(n,Rp,Rs,Wp,ftype) проектирует lowpass, highpass, bandpass или полосно-заграждающий эллиптический фильтр, в зависимости от значения ftype и количество элементов Wp. Получившиеся полосно-пропускающая и полосно-заграждающие проекты имеют порядок 2 n.

Примечание: Смотрите ограничения для получения информации о числовых проблемах, которые влияют на формирование передаточной функции.

[z,p,k] = ellip(___) проектирует lowpass, highpass, bandpass или полосно-заграждающий цифровой эллиптический фильтр и возвращает его нули, полюса и усиление. Этот синтаксис может включать любой из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

[A,B,C,D] = ellip(___) проектирует lowpass, highpass, bandpass или полосно-заграждающий цифровой эллиптический фильтр и возвращает матрицы, которые задают представление его пространства состояний.

[___] = ellip(___,'s') проектирует lowpass, highpass, bandpass или полосно-заграждающий аналоговый эллиптический фильтр с угловой частотой ребра полосы пропускания Wp, Rp децибелы неравномерности в полосе пропускания, и Rs децибелы затухания в полосе задерживания.

Примеры

Lowpass Эллиптическая передаточная функция

Разработайте lowpass эллиптический фильтр 6-го порядка с 5 дБ неравномерности в полосе пропускания, 40 дБ затуханием в полосе задерживания и частотой ребра полосы пропускания 300 Гц, которая для данных, дискретизированных с частотой 1000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/образец. Постройте график его величины и фазовых откликов. Используйте его для фильтрации 1000-выборочного случайного сигнала.

[b,a] = ellip(6,5,40,0.6);
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Полосостепный эллиптический фильтр

Разработайте эллиптический полосно-заграждающий фильтр 6-го порядка с нормированными частотами ребра $0.2 π$ и $0.6 π$ рад/образец, 5 дБ неравномерности в полосе пропускания и 50 дБ затухания в полосе задерживания. Постройте график его величины и фазовых откликов. Используйте его для фильтрации случайных данных.

[b,a] = ellip(3,5,50,[0.2 0.6],'stop');
freqz(b,a)

Figure contains 2 axes. Axes 1 contains an object of type line. Axes 2 contains an object of type line.

dataIn = randn(1000,1);
dataOut = filter(b,a,dataIn);

Эллиптический фильтр Highpass

Разработайте высокочастотный эллиптический фильтр 6-го порядка с частотой ребра полосы пропускания 300 Гц, которая для данных, дискретизированных с частотой 1000 Гц, соответствует $0.6 π$ рад/образец. Укажите 3 дБ неравномерности в полосе пропускания и 50 дБ затухания в полосе задерживания. Постройте график величины и фазовых откликов. Преобразуйте нули, полюсы и усиление в секции второго порядка для использования по fvtool.

[z,p,k] = ellip(6,3,50,300/500,'high');
sos = zp2sos(z,p,k);
fvtool(sos,'Analysis','freq')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) and Phase Response contains an object of type line.

Полосно-пропускающий эллиптический фильтр

Проектируйте эллиптический полосно-пропускающий фильтр 20-го порядка с более низкой частотой полосы пропускания 500 Гц и более высокой частотой полосы пропускания 560 Гц. Задайте неравномерность в полосе пропускания 3 дБ, затухание в полосе задерживания 40 дБ и частоту дискретизации 1500 Гц. Используйте представление пространства состояний. Создайте идентичный фильтр с помощью designfilt.

[A,B,C,D] = ellip(10,3,40,[500 560]/750);
d = designfilt('bandpassiir','FilterOrder',20, ...
    'PassbandFrequency1',500,'PassbandFrequency2',560, ...
    'PassbandRipple',3, ...
    'StopbandAttenuation1',40,'StopbandAttenuation2',40, ...
    'SampleRate',1500);

Преобразуйте представление пространства состояний в секции второго порядка. Визуализируйте частотные характеристики, используя fvtool.

sos = ss2sos(A,B,C,D);
fvt = fvtool(sos,d,'Fs',1500);
legend(fvt,'ellip','designfilt')

Figure Filter Visualization Tool - Magnitude Response (dB) contains an axes and other objects of type uitoolbar, uimenu. The axes with title Magnitude Response (dB) contains 2 objects of type line. These objects represent ellip, designfilt.

Сравнение аналогового Lowpass БИХ

Разработайте аналоговый lowpass Butterworth 5-го порядка с частотой отключения 2 ГГц. Умножьте на $2 π$ для преобразования частоты в радианы в секунду. Вычислите частотную характеристику фильтра в 4096 точках.

n = 5;
f = 2e9;

[zb,pb,kb] = butter(n,2*pi*f,'s');
[bb,ab] = zp2tf(zb,pb,kb);
[hb,wb] = freqs(bb,ab,4096);

Проектируйте Фильтр Чебышевский Тип 1 5-го порядка с той же частотой ребер и 3 дБ неравномерности в полосе пропускания. Вычислите его частотную характеристику.

[z1,p1,k1] = cheby1(n,3,2*pi*f,'s');
[b1,a1] = zp2tf(z1,p1,k1);
[h1,w1] = freqs(b1,a1,4096);

Спроектируйте фильтр Чебышева 5-го порядка типа II с той же частотой ребер и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[z2,p2,k2] = cheby2(n,30,2*pi*f,'s');
[b2,a2] = zp2tf(z2,p2,k2);
[h2,w2] = freqs(b2,a2,4096);

Создайте эллиптический фильтр 5-го порядка с той же частотой ребер, 3 дБ неравномерности в полосе пропускания и 30 дБ затухания в полосе задерживания. Вычислите его частотную характеристику.

[ze,pe,ke] = ellip(n,3,30,2*pi*f,'s');
[be,ae] = zp2tf(ze,pe,ke);
[he,we] = freqs(be,ae,4096);

Постройте график ослабления в децибелах. Выражайте частоту в гигагерцах. Сравните фильтры.

plot(wb/(2e9*pi),mag2db(abs(hb)))
hold on
plot(w1/(2e9*pi),mag2db(abs(h1)))
plot(w2/(2e9*pi),mag2db(abs(h2)))
plot(we/(2e9*pi),mag2db(abs(he)))
axis([0 4 -40 5])
grid
xlabel('Frequency (GHz)')
ylabel('Attenuation (dB)')
legend('butter','cheby1','cheby2','ellip')

Figure contains an axes. The axes contains 4 objects of type line. These objects represent butter, cheby1, cheby2, ellip.

Фильтры Butterworth и Chebyshev Type II имеют плоские полосы пропускания и широкие переходные полосы. Чебышевский тип I и эллиптические фильтры крена быстрее, но имеют неравномерность в полосе пропускания. Частотный вход в функцию проекта типа II Чебышева устанавливает начало полосы пропускания, а не конец полосы пропускания.

Входные параметры

`n` - Порядок фильтрации
целочисленный скаляр

Порядок фильтра, заданный как целочисленный скаляр. Для проектов полосно-заграждающих и полосно-заграждающих, n представляет половину порядка фильтра.

Типы данных: double

`Rp` - Peak-to-peak неравномерность в полосе пропускания
положительная скалярная величина

Пик-пик неравномерности в полосе пропускания, заданный как положительная скалярная величина, выраженная в децибелах.

Если ваша спецификация, ℓ, указана в линейных модулях, можно преобразовать ее в децибелы с помощью Rp = 40 _log10 ((1+ℓ )/( 1-ℓ)).

Типы данных: double

`Rs` - Затухание в полосе задерживания
положительная скалярная величина

Затухание в полосе задерживания вниз от пикового значения полосы пропускания, заданного как положительная скалярная величина, выраженная в децибелах.

Если ваша спецификация, ℓ, указана в линейных модулях, можно преобразовать ее в децибелы с помощью Rs = _{-20 log10}.

Типы данных: double

`Wp` - Частота ребра полосы пропускания
скаляр | двухэлементный вектор

Частота ребра полосы пропускания, заданная как скаляр или двухэлементный вектор. Граничная частота полосы пропускания является частотой, на которой амплитудная характеристика фильтра - Rp децибелы. Меньшие значения неравномерности в полосе пропускания, Rpи большие значения затухания в полосе задерживания, Rs, оба приводят к более широким полосам переходов.

Если Wp является скаляром, тогда ellip проектирует lowpass или highpass фильтр с краевой частотой Wp.
Если Wp - двухэлементный вектор [w1 w2], где w1 < w2, затем ellip проектирует полосно-пропускающий или полосно-заграждающий фильтр с более низкой частотой ребра w1 и более высокая частота ребер w2.
Для цифровых фильтров частоты ребра полосы пропускания должны лежать между 0 и 1, где 1 соответствует скорости Найквиста - половине скорости дискретизации или π рад/выборка.
Для аналоговых фильтров частоты ребра полосы пропускания должны быть выражены в радианах в секунду и могут иметь любое положительное значение.

Типы данных: double

`ftype` - Тип фильтра
`'low'` | `'bandpass'` | `'high'` | `'stop'`

Тип фильтра, заданный как один из следующих:

'low' задает lowpass с частотой ребра полосы пропускания Wp. 'low' является значением по умолчанию для скаляра Wp.
'high' задает высокочастотный фильтр с частотой ребра полосы пропускания Wp.
'bandpass' задает полосно-пропускающий фильтр порядка 2 n если Wp является двухэлементным вектором. 'bandpass' является значением по умолчанию, когда Wp имеет два элемента.
'stop' задает полосно-заграждающий фильтр порядка 2 n если Wp является двухэлементным вектором.

Выходные аргументы

`b,a` - Коэффициенты передаточной функции
Векторы-строки

Коэффициенты передаточной функции фильтра, возвращенные как векторы-строки длины n + 1 для lowpass и highpass фильтров и 2 n + 1 для полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров.

Для цифровых фильтров передаточная функция выражена в терминах b и a как

$H (z) = \frac{B (z)}{A (z)} = \frac{b (1) + b (2) z^{- 1} + \dots + b (n + 1) z^{- n}}{а (1) + а (2) z^{- 1} + \dots + a (n + 1) z^{- n}} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция выражена в терминах b и a как

$H (s) = \frac{B (s)}{A (s)} = \frac{b (1) s^{n} + b (2) s^{n - 1} + \dots + b (n + 1)}{а (1) s^{n} + а (2) s^{n - 1} + \dots + a (n + 1)} .$

Типы данных: double

`z,p,k` - Нули, полюсы и усиление
Векторы-столбцы, скаляр

Нули, полюса и усиление фильтра возвращаются как два векторов-столбцов длины n (2 n для полосно-пропускающего и проектов bandstop) и скаляр.

Для цифровых фильтров передаточная функция выражена в терминах z, p, и k как
$H (z) = k \frac{(1 - z (1) z^{- 1}) (1 - z (2) z^{- 1}) \dots (1 - z (n) z^{- 1})}{(1 - p (1) z^{- 1}) (1 - p (2) z^{- 1}) \dots (1 - p (n) z^{- 1})} .$
Для аналоговых фильтров передаточная функция выражена в терминах z, p, и k как
$H (s) = k \frac{(s - z (1)) (s - z (2)) \dots (s - z (n))}{(s - p (1)) (s - p (2)) \dots (s - p (n))} .$

Типы данных: double

`A,B,C,D` - Матрицы пространства состояний
матрицы

Представление фильтра в пространстве состояний, возвращаемое как матрицы. Если m = n для lowpass и highpass проектов и m = 2 n для полосно-пропускающих и полосно-заграждающих фильтров, затем A m × m, B m × 1, C равен 1 × m и D равен 1 × 1.

Для цифровых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор x состояний, входной u и выходной y через

$\begin{matrix} x (k + 1) = A x (k) + B u (k) \\ y (k) = C x (k) + D u (k) . \end{matrix}$
Для аналоговых фильтров матрицы пространства состояний связывают вектор x состояний, входную u и выходную y через

$\begin{array}{l} \dot{x} = A x + B u \\ y = C x + D u . \end{array}$

Типы данных: double

Подробнее о