Расчет спектра в Signal Analyzer

Для вычисления спектров сигнала Signal Analyzer находит компромисс между спектральным разрешением, достижимым со всей длиной сигнала, и ограничениями эффективности, которые являются результатом вычисления больших БПФ.

Если разрешение, полученное в результате анализа полного сигнала, достижимо, приложение вычисляет одну модифицированную периодограмму всего сигнала с помощью настраиваемого окна Кайзера.
Если разрешение, полученное в результате анализа полного сигнала, не достижимо, приложение вычисляет периодограмму Welch: Оно разделяет сигнал на перекрывающиеся сегменты, окрашивает каждый сегмент с помощью окна Кайзера и усредняет периодограммы сегментов.

Спектральное оконцевание

Любой реальный сигнал измерим только в течение конечного промежутка времени. Этот факт вносит неотрицательные эффекты в анализ Фурье, который принимает, что сигналы являются или периодическими, или бесконечно длинными. Spectral windowing, который состоит из присвоения различных весов различным выборкам сигналов, систематически занимается эффектами конечного размера.

Самый простой способ окна сигнала - это предположить, что он идентично равен нулю за пределами интервала измерения и что все выборки одинаково значительны. Это «прямоугольное окно» имеет прерывистые переходы на обоих концах, которые приводят к спектральному звонку. Все другие спектральные окна сужаются на обоих концах, чтобы уменьшить этот эффект путем назначения меньших весов для выборок, близких к ребрам сигнала.

Процесс оконной обработки всегда предполагает компромисс между конфликтующими целями: улучшение разрешения и уменьшение утечек.

Resolution способность точно знать, как энергия сигнала распределена в разнос частот. Анализатор спектра с идеальным разрешением может различать два разных тона (чистые синусоиды), присутствующие в сигнале, независимо от того, насколько близка по частоте. В количественном отношении эта способность относится к ширине майнлоба преобразования окна.
Leakage факт, что в конечном сигнале каждая частотная составляющая проецирует энергетическое содержимое на протяжении всего частотного диапазона. Количество утечек в спектре может быть измерено способностью обнаруживать слабый тон от шума в присутствии соседнего сильного тона. Количественно эта способность относится к боковому уровню частотного преобразования окна.

Чем лучше разрешение, тем выше утечка и наоборот. В одном конце области значений прямоугольное окно имеет как можно более узкую мейнлобу и самые высокие боковые оси. Это окно может разрешать близко расположенные тона, если у них сходное энергетическое содержимое, но оно не может найти более слабое, если они этого не делают. На другом конце окно с высоким подавлением бокового колеса имеет широкую мейнлобу, в которой близкие частоты размазаны вместе.

Signal Analyzer использует окна Кайзера, чтобы выполнить оконную обработку. Для окон Кайзера доля энергии сигнала, захваченная мэнлобом, зависит наиболее важно от регулируемой shape factor, β. Масштабный фактор варьируется от β = 0, что соответствует прямоугольному окну, до β = 40, где широкая мэйнлоба захватывает по существу всю спектральную энергию, представленную с двойной точностью. Промежуточное значение β ≈ 6 близко аппроксимирует окно Ханна. Для управления β используйте ползунок Leakage на вкладках Spectrum и Spectrogram. Если вы установили утечку, чтобы ℓ с помощью ползунка, то ℓ и β связаны β = 40 (1 - ℓ). Посмотритеkaiser для получения дополнительной информации.

51-точечное окно Ханна и 51-точечное окно Кайзера с β = 5,7 во временном интервале

51-точечное окно Ханна и 51-точечное окно Кайзера с β = 5,7 в частотный диапазон

Выбор параметров и алгоритмов

Чтобы вычислить спектры сигналов, появляющихся на заданном отображении, Signal Analyzer первоначально определяет resolution bandwidth, которая измеряет, насколько близко могут быть и все еще могут быть разрешены два тональных сигнала. Шумовая полоса разрешения имеет теоретическое значение

${RBW}_{theory} = \frac{ENBW}{t_{\max} - t_{\min}} .$

t _max - _{t мин}, record length, является длительностью во временной области выбранной области сигнала.
Используйте панорамирование, чтобы выбрать и настроить длину или необходимую область записи. Эквивалентно можно увеличить масштаб графика во временной области или изменить пределы на вкладке Time.
ENBW является equivalent noise bandwidth спектрального окна. Посмотрите enbw для получения дополнительной информации.
Для управления ENBW используйте ползунок Leakage на вкладке Spectrum. Минимальное значение в области значений ползунков соответствует окну Кайзера с β = 40. Максимальное значение соответствует окну Кайзера с β = 0.

Однако на практике приложение может снизить разрешение изображения. Уменьшение разрешения позволяет вычислить спектр за разумное количество времени и отобразить его с конечным количеством пикселей. По этим практическим причинам самое низкое разрешение полосы пропускания, которую может использовать приложение, является

${RBW}_{performance} = \frac{f_{span}}{4096 - 1},$

где f _{диапазон} - это ширина частотной области значений, заданная установкой значений Frequency Limits на вкладке Spectrum. Если вы не задаете частотную область значений, приложение использует _f качестве _{диапазона} максимальную частоту дискретизации среди всех сигналов на отображении. Не удается настроить _{RBWperformance}.

Чтобы вычислить спектр сигнала, приложение выбирает большее из двух значений:

$RBW = \max ({RBW}_{теория}, {RBW}_{эффективность}) .$

Этот target resolution bandwidth отображается на вкладке Spectrum.

Если ширина полосы разрешения является _RBWtheory, то Signal Analyzer вычисляет одну modified periodogram для всего сигнала. Приложение использует окно Кайзера с управляемым ползунком масштабным фактором и применяет заполнение нули, когда временные пределы осей превышают длительность сигнала. Посмотрите periodogram для получения дополнительной информации.
Если пропускная способность разрешения является _{RBWperformance}, то Signal Analyzer вычисляет Welch periodogram для сигнала. Приложение:
1. Разделяет сигналы на перекрывающиеся сегменты.
2. Окрашивает каждый сегмент отдельно с помощью окна Кайзера с заданным масштабным фактором.
3. Усредняет периодограммы всех сегментов.
Процедура Уэлча предназначена для уменьшения отклонения оценки спектра путем усреднения различных «реализаций» сигналов, заданных перекрывающимися секциями, и использования окна для удаления избыточных данных. Посмотрите pwelch для получения дополнительной информации.
- Длина каждого сегмента (или, эквивалентно, окна) вычисляется с помощью
  
  $Segment length = \frac{\max (f_{Nyquist}) \times ENBW}{RBW},$
  где max (_{f Nyquist}) является самой высокой частотой Найквиста среди всех сигналов на отображении. (Если алиасинга нет, частота Найквиста составляет половину частоты дискретизации.)
- Длина шага определяется путем корректировки начальной оценки,
  
  $Stride length \equiv Длина сегмента - Наложение = \frac{Длина сегмента}{2 \times ENBW - 1},$
  так что первое окно начинается точно с первой выборки первого сегмента, а последнее окно заканчивается точно с последней выборки последнего сегмента.

Изменение масштаб изображения

Если вы увеличиваете область спектра сигнала с помощью одного из действий масштаба на вкладке Display, приложение не изменяет пропускную способность разрешения. Вместо этого Signal Analyzer выполняет оптическое масштабирование, используя полосовую интерполяцию для отображения гладкой спектральной кривой.

Масштабирование по области сигнала во временной области эквивалентно установке длины записи или необходимой области с панорамой.

Если выбранный временной интервал проходит за пределы концов сигнала, приложение обнуляет сигнал. Если сигнал не имеет выборок в течение выбранного временного интервала, приложение ничего не отображает.

Ссылки

[1] harris, fredric j. «Об использовании окон для гармонического анализа с дискретным преобразованием Фурье». Материалы IEEE^®. Том 66, январь 1978, с. 51-83.

[2] Welch, Peter D. «Использование быстрого преобразования Фурье для оценки спектров степени: метод, основанный на усреднении времени по коротким, измененным периодограммам». Транзакции IEEE по аудио и электроакустике. Том 15, июнь 1967, с. 70-73.

Документация