Скалограмма, Расчет в Signal Analyzer

Скалограмма является абсолютным значением непрерывного вейвлет (CWT) сигнала, построенным как функция времени и частоты. Скалограмма может быть более полезной, чем спектрограмма, для анализа реальных сигналов с функциями, происходящими в разных шкалах - например, сигналы с медленно изменяющимися событиями, пунктуированными резкими переходными процессами. Используйте скалограмму, когда вы хотите улучшить локализацию времени для событий короткой продолжительности, высокой частоты и лучшей локализации частоты для событий низкой частоты и большей продолжительности.

Примечание

Вам нужна лицензия Wavelet Toolbox™, чтобы использовать представление скалограммы.

Спектрограмма получена путем обмотки входного сигнала окном постоянной длины (длительности), которое сдвигается во времени и частоте. (Для получения дополнительной информации см. расчет спектрограммы в анализаторе сигналов»). Окно, используемое в спектрограмме, четное, реальное и не колеблются. Поскольку спектрограмма использует постоянное окно, частотно-временное разрешение спектрограммы фиксировано.

В отличие от этого CWT получается путем оконной обработки сигнала с wavelet, которая масштабируется и сдвигается во времени. Вейвлет колеблется и может быть комплексным. Операции масштабирования и перемены применяются к вейвлету прототипа. Масштабирование, используемое в CWT, как сжимается, так и растягивается вейвлет прототипа. Уменьшение вейвлета прототипа приводит к короткой длительности, высокочастотным вейвлетам, которые хороши в обнаружении переходных событий. Растяжение вейвлета прототипа приводит к длительной длительности, низкочастотным вейвлетам, которые хороши в изоляции длительных, низкочастотных событий.

Чтобы вычислить скалограмму, Signal Analyzer выполняет следующие шаги:

Если сигнал имеет более 1 миллиона выборок, разделите сигнал на перекрывающиеся сегменты.
Вычислите CWT каждого сегмента, чтобы получить его скалограмму.
Отображение сегмента скалограммы по сегментам.

Как реализовано, CWT использует L¹ нормализация. Поэтому амплитуды колебательных компонентов в сигнале согласуются с амплитудами соответствующих коэффициентов вейвлета.

Совет

Представление скалограммы не поддерживает комплексные сигналы.
Представление скалограммы не поддерживает неоднородно дискретизированные сигналы. Чтобы вычислить скалограмму неоднородно дискретизированного сигнала, повторно скопируйте ваш сигнал в равномерную сетку при помощи resample функция.
Представление скалограммы доступно на отображениях, которые содержат только один сигнал. Чтобы сравнить скалограммы различных сигналов, откройте отдельные отображения и перетащите каждый сигнал на своё собственное отображение.

Разделите сигнал на сегменты

Если входной сигнал имеет 1 миллион выборок или меньше, Signal Analyzer использует cwt (Wavelet Toolbox) функцию непосредственно. Если сигнал имеет более 1 миллиона выборок, приложение выполняет следующие шаги:

Разделите сигнал на сегменты по 1 млн выборок с 50% перекрытием между смежными сегментами.
Если последний сегмент простирается за пределы конечной точки сигнала, обнулите сигнал до тех пор, пока последний сегмент не будет иметь 1 миллион выборок.
После вычисления скалограммы каждого сегмента удалите эффекты ребра:
- Отбросьте первые 250 000 и последние 250 000 скалограмм- выборки всех сегментов, кроме первого и последнего.
- Сбросьте последние 250 000 скалограмм- выборки первого сегмента.
- В последнем сегменте отбрасывайте первые 250 000 скалограмм и выборки, соответствующие области с нулем заполнения.

Допустим, например, сигнал с 2,6 × 10⁶ выборки:

Вычисление непрерывного преобразования вейвлета

Signal Analyzer вычисляет CWT, используя настройки по умолчанию cwt (Wavelet Toolbox) функция. Приложение использует обобщенные аналитические вейвлеты Морса с гамма-фактором γ = 3. Для получения дополнительной информации см. Morse Wavelets (Wavelet Toolbox).

Signal Analyzer предоставляет два отдельных органа управления частотным разрешением.

Ползунок Time-Bandwidth управляет продуктом с временной полосой, который пропорциональен длительности вейвлета во временном интервале. Увеличение продукта полосы времени приводит к вейвлетам с большим колебаниями в их центральных фрагментах, большим спредам во времени и более узким спредам в частоте. Ползунок перемещается в области значений от 3 до 120. Значение по умолчанию является 60. Рисунок показывает некоторые вейвлеты Морса с различными P продукта полосы времени. Вещественная часть синяя, воображаемая часть - красная, а абсолютное значение - чёрная.
Ползунок Voices Per Octave контролирует количество шкал на октаву, используемых для дискретизации CWT. Когда количество голосов на октаву увеличивается, разрешение шкалы становится более мелким. Ползунок перемещается с шагом, кратным 4 в области значений от 4 до 16. Значение по умолчанию является 8.

Отображение скалограммы

Signal Analyzer строит графики абсолютного значения коэффициентов CWT как функции времени и частоты. Если сигнал был разделен на сегменты, приложение конкатенирует фрагменты скалограмм отдельных сегментов и отображает их. Приложение также строит графики конуса влияния, который показывает, где эффекты ребра становятся значительными. Смотрите Краевые эффекты и конус влияния (Wavelet Toolbox) для получения дополнительной информации.

Документация