Анализируйте отношение между параметрами и требованиями проекта

Чтобы проанализировать параметры и состояния (совместно называемые parameters) Simulink^® модель влияет на требования проекта на сигналах модели, вы сначала генерируете выборки параметров. Затем вы определяете функцию затрат путем создания требования к проекту на сигналах модели и вычисляете функцию затрат для каждой выборки. Наконец, вы анализируете связь между изменениями параметра и значениями функции затрат. Этот анализ можно выполнить следующими способами:

Визуальный анализ

Просмотрите график вычислений функции затрат относительно выборок параметров, чтобы идентифицировать тренды. Этот метод неформален и обеспечивает визуальную интуицию о том, как различные параметры влияют на функцию стоимости.

В Sensitivity Analyzer, после завершения оценки, в приложении генерируется график поля точек результатов оценки. График отображает рассчитанное значение функции затрат как функцию от каждого параметра в наборе параметров. В последней подграфике столбца отображается распределение вероятностей значений вычисленных функций затрат. Можно добавить наилучшей эмпирической кривой к подграфикам рассеяния, щелкнув правой кнопкой мыши на графике и выбрав Overlay linear fit в контекстном меню. На этом графике наилучшая эмпирическая кривая указывает, что Gain параметр оказывает большое влияние на требование.

Можно также построить контурный график рассчитанных результатов. Дополнительные сведения об этих графиках см. в разделе «Взаимодействие с графиками» Sensitivity Analyzer. Для получения примера смотрите Идентификация ключевых параметров для оценки ( графического интерфейса пользователя).

В командной строке можно использовать такие инструменты, как:

sdo.scatterPlot - График поля точек выборок параметров относительно вычисления функции затрат
surf, mesh, contour - 3-D график выборок двух параметров относительно вычисления функции затрат

Для получения примера смотрите Идентификация ключевых параметров для оценки (код).

Статистический анализ

В дополнение к визуальному анализу эффекта параметров на функцию стоимости, можно также вычислить статистику, чтобы количественно определить отношение.

Получите сводную статистику о связи между вычислениями функции затрат и выборками параметров. Доступные методы анализа включают:

Метод	Описание
Корреляция	Используйте для анализа корреляции параметра модели и выхода функции затрат.
Частичная корреляция	Используйте для анализа корреляции параметра модели и функции затрат, удаляя эффекты остальных параметров.
Стандартизированная регрессия	Используйте, когда вы ожидаете, что параметры модели линейно влияют на функцию затрат.

Для каждого из этих методов необходимо определить, какие данные будут использоваться для анализа путем выбора из следующих типов анализа:

Линейный анализ, также называемый Pearson анализом - Использует необработанные данные для анализа. Используйте линейный анализ, когда вы ожидаете линейного соотношения между параметрами и функцией затрат, и когда ожидают, что невязки относительно наилучшей эмпирической кривой соответствия будут нормально распределены. Линейный анализ также рекомендуется, когда количество выборок, и поэтому количество остаточных точек большое.
Ранжированный анализ, также называемый Spearman анализом и ranked transformation - Использует ранги данных для анализа. Используйте ранжированный анализ, когда вы ожидаете нелинейное монотонное соотношение между параметрами и функцией стоимости и когда невязки относительно наилучшей эмпирической кривой обычно не распределены. Ранговый анализ также рекомендуется, когда количество выборок, и поэтому количество остаточных точек мало.
Линейный анализ сохраняет информацию об интервалах между значениями данных, в то время как ранжированный анализ не делает. Предположим, что у вас был следующий набор данных:
_x1 _x2 y
9 20 340
5 60 106
2.3 50.4 870.5
Здесь _x1 и _x2 являются параметрами модели, и y является функцией затрат. Каждая строка представляет выборку и связанное с ней вычисление функции затрат.
Данные ранжируются по каждому базису столбца. Для примера при ранжировании данных в столбце 1 (_x1), который содержит записи 9, 5 и 2.3, ранжированные данные равны 3, 2 и 1. Ранжированный набор данных для выборок _x1, _x2 и y является следующим:
_x1 _x2 y
3 1 2
2 3 1
1 2 3
Ранжированный набор данных может использоваться для корреляции, частичной корреляции или стандартизированного регрессионного анализа.
Кендалл - вычисляется коэффициент ранга Кендалла.
Применимо, когда методом анализа является Correlation. Требуется программное обеспечение Statistics and Machine Learning Toolbox™.

_x1	_x2	y
9	20	340
5	60	106
2.3	50.4	870.5

_x1	_x2	y
3	1	2
2	3	1
1	2	3

Метод корреляции

Вычисляет коэффициенты корреляции, R. Используйте этот метод для анализа корреляции параметра модели и выходов функции затрат.

R вычисляется следующим образом:

$\begin{array}{l} R (i, j) & = \frac{C (i, j)}{\sqrt{C (i, i) C (j, j)}} \\ C & = c o v (x, y) \\ = E [(x - μ_{x}) (y - μ_{y})] \\ μ_{x} & = E [x] \\ μ_{y} & = E [y] \end{array}$

x содержит Ns выборки параметров модели Np. y содержит Ns строки, каждая строка соответствует вычислению функции затрат для выборки в x.

R значения находятся в области значений [-1 1]. (i, j) запись R указывает на корреляцию между x (i) и y (j).

R(i,j) > 0 - Переменные имеют положительную корреляцию. Переменные увеличиваются вместе.
R(i,j) = 0 - Переменные не имеют корреляции.
R(i,j) < 0 - Переменные имеют отрицательную корреляцию. Когда одна переменная увеличивается, другая уменьшается.

Метод частичной корреляции

Вычисляет коэффициенты частичной корреляции, R. Этот метод требует программного обеспечения Statistics and Machine Learning Toolbox. Используйте этот метод для анализа корреляции параметра модели и функции затрат, корректируя, чтобы удалить эффект других параметров.

R вычисляется с помощью partialcorri (Statistics and Machine Learning Toolbox) из программного обеспечения Statistics and Machine Learning Toolbox.

Стандартизированный метод регрессии

Вычисляет стандартизированные коэффициенты регрессии, R. Используйте этот метод, когда вы ожидаете, что параметры модели линейно влияют на функцию затрат.

R вычисляется следующим образом:

$R = b_{x} \frac{σ_{x}}{σ_{y}}$

Рассмотрим одну выборку (_x1,..., x Np) и соответствующий один выход, y. bx - вектор коэффициента регрессии, вычисленный с помощью методом наименьших квадратов, принимающий линейную модель $\hat{y} = b_{0} + \sum_{i = 1}^{N p} {\hat{b}}_{x_{i}} x_{i}$ . R стандартизирует каждый элемент _bx путем умножения его на отношение стандартного отклонения соответствующей x выборки (_σx) к стандартному отклонению y (_σy).

Выполните статистический анализ

В Sensitivity Analyzer после оценки требований проекта укажите методы и типы анализа на вкладке Statistics приложения.

Выберите результаты анализа, которые необходимо проанализировать, в списке Evaluation Results to Analyze. После этого вы задаете методы и типы анализа и нажатия кнопки Compute Statistics. Можно вычислить все применимые комбинации методов и типов анализа.

Результаты анализа возвращаются в StatsResult переменная, в Results области приложения. В этом случае StatsResult переменная включает линейные (Пирсон) коэффициенты корреляции и линейные стандартизированные коэффициенты регрессии, вычисленные между функцией стоимости и каждым параметром. Чтобы увидеть коэффициенты, щелкните правой кнопкой мыши StatsResult, и выберите Open в контекстном меню.

Генерируется график торнадо, который отображает результаты анализа в порядке влияния параметров на функцию стоимости. Параметр, который больше всего влияет на функцию стоимости, отображается вверху. Как было видно на графике поля точек результатов, на этом торнадо постройте график Gain параметр оказывает наибольшее влияние на функцию проекта затрат.

Дополнительные сведения о графиках торнадо см. в разделе «Взаимодействие с графиками» в Sensitivity Analyzer. Для получения примера смотрите Идентификация ключевых параметров для оценки ( графического интерфейса пользователя).

В командной строке задайте методы и типы анализа используя sdo.analyze. Эта функция выполняет линейный корреляционный анализ по умолчанию. Чтобы задать другие методы анализа, используйте sdo.AnalyzeOptions. Для получения примера смотрите Идентификация ключевых параметров для оценки (код).

См. также

sdo.analyze | sdo.AnalyzeOptions | sdo.evaluate | sdo.sample

Документация