Обобщенная отрицательная логарифмическая правдоподобность Парето
nlogL = gplike(params,data)
[nlogL,acov] = gplike(params,data)
nlogL = gplike(params,data) возвращает отрицательное значение логарифмической правдоподобности nlogL для двухпараметрического обобщенного распределения Парето (GP), оцененного по параметрам params. params(1) является параметром хвостового индекса (формы), k, и params(2) - параметр шкалы. gplike не допускает использование порога (location).
[nlogL,acov] = gplike(params,data) возвращает обратную матрицу информации Фишера, acov. Если значения входных параметров в params являются максимальными оценками правдоподобия, диагональными элементами acov являются их асимптотическими отклонениями. acov основан на наблюдаемой информации Фишера, а не на ожидаемой информации.
Когда k = 0 и theta = 0, GP эквивалентно экспоненциальному распределению. Когда k > 0 и theta = sigma/k, GP эквивалентно распределению Парето с параметром шкалы, равным sigma/k и параметр формы, равный 1/k. Среднее значение GP не является конечным, когда k ≥ 1, и отклонение не является конечной, когда k ≥ 1/2. Когда k ≥ 0, GP имеет положительную плотность для
x > theta, или, когда
k < 0, .
[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Моделирование экстремальных событий для страхования и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Коц, С. и С. Надараджа. Экстремальные распределения значений: теория и приложения. Лондон: Imperial College Press, 2000.
