Обобщенное среднее по Парето и отклонение
[m,v] = gpstat(k,sigma,theta)
[m,v] = gpstat(k,sigma,theta) возвращает среднее значение и отклонение для обобщенного распределения Парето (GP) с параметром tail index (shape) k, масштабный параметр sigma, и параметр порога (местоположения), theta.
Значение по умолчанию для theta равен 0.
Когда k = 0 и theta = 0, GP эквивалентно экспоненциальному распределению. Когда k > 0 и theta = sigma/k, GP эквивалентно распределению Парето с параметром шкалы, равным sigma/k и параметр формы, равный 1/k. Среднее значение GP не является конечным, когда k ≥ 1, и отклонение не является конечной, когда k ≥ 1/2. Когда k ≥ 0, GP имеет положительную плотность для x > theta, или когда
k < 0, .
[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Моделирование экстремальных событий для страхования и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Коц, С. и С. Надараджа. Экстремальные распределения значений: теория и приложения. Лондон: Imperial College Press, 2000.