Обобщенная функция кумулятивного распределения Парето
p = gpcdf(x,k,sigma,theta)
p = gpcdf(x,k,sigma,theta,'upper')
p = gpcdf(x,k,sigma,theta) возвращает cdf обобщенного распределения Парето (GP) с параметром tail index (shape) k, масштабный параметр sigma, и параметр порога (местоположения), theta, рассчитывается по значениям в x. Размер p - общий размер входных параметров. Скалярный вход функционирует как постоянная матрица того же размера, что и другие входы.
p = gpcdf(x,k,sigma,theta,'upper') возвращает дополнение cdf обобщенного распределения Парето (GP), используя алгоритм, который более точно вычисляет крайние верхние конечные вероятности.
Значения по умолчанию для k, sigma, и theta 0, 1 и 0, соответственно.
Когда k = 0 и theta = 0, GP эквивалентно экспоненциальному распределению. Когда k > 0 и theta = sigma/k, GP эквивалентно распределению Парето с параметром шкалы, равным sigma/k и параметр формы, равный 1/k. Среднее значение GP не является конечным, когда k ≥ 1, и отклонение не является конечной, когда k ≥ 1/2. Когда k ≥ 0, GP имеет положительную плотность для
x > theta, или, когда
k < 0, .
[1] Embrechts, P., C. Klüppelberg, and T. Mikosch. Моделирование экстремальных событий для страхования и финансов. Нью-Йорк: Спрингер, 1997.
[2] Коц, С. и С. Надараджа. Экстремальные распределения значений: теория и приложения. Лондон: Imperial College Press, 2000.
