norminv

Нормальная обратная кумулятивная функция распределения

Свернуть все на странице

Синтаксис

x = norminv(p)
x = norminv(p,mu)
x = norminv(p,mu,sigma)
[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov)
[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha)

Описание

пример

x = norminv(p) возвращает обратную стандартную нормальную кумулятивную функцию распределения (cdf), рассчитанную по значениям вероятностей в p.

x = norminv(p,mu) возвращает обратное значение нормального cdf со средним значением mu и модуль стандартное отклонение, оцененное по значениям вероятностей в p.

пример

x = norminv(p,mu,sigma) возвращает обратное значение нормального cdf со средним значением mu и стандартное отклонение sigma, оцениваемый по значениям вероятностей в p.

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [xLo, xUp] из x когда mu и sigma являются оценками. pCov - ковариационная матрица предполагаемых параметров.

пример

[x,xLo,xUp] = norminv(p,mu,sigma,pCov,alpha) задает уровень доверия для интервала доверия [xLo, xUp] быть 100(1–alpha)%.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Найдите интервал, который содержит 95% значений из стандартного нормального распределения.

x = norminv([0.025 0.975])
x = 1×2

   -1.9600    1.9600

Обратите внимание, что интервал x не единственный такой интервал, но самый короткий. Найдите другой интервал. 

xl = norminv([0.01 0.96])
xl = 1×2

   -2.3263    1.7507

Интервал x1 также содержит 95% вероятности, но она длиннее x.

Открыть Live Script

Вычислите обратную матрицу значений cdf, оцененных по значениям вероятностей в p для нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

p = 0:0.25:1;
mu = 2;
sigma = 1;
x = norminv(p,mu,sigma)
x = 1×5

      -Inf    1.3255    2.0000    2.6745       Inf

Вычислите обратное значение значения, оцененное в 0,5 для различных нормальных распределений с различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
x = norminv(0.5,mu,sigma)
x = 1×5

    -2    -1     0     1     2
Открыть Live Script

Найдите максимальные оценки правдоподобия (MLE) параметров нормального распределения, а затем найдите доверительный интервал соответствующего обратного значения cdf.

Сгенерируйте 1000 нормальных случайных чисел из нормального распределения со средним 5 и стандартным отклонением 2.

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,[n,1]);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функция normlike возвращает приближение к асимптотической ковариационной матрице, если вы передаете MLE и выборки, используемые для оценки MLE.

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите обратное значение cdf в 0,5 и его 99% доверительный интервал.

[x,xLo,xUp] = norminv(0.5,muHat,sigmaHat,pCov,0.01)
x = 4.9347

xLo = 4.7721

xUp = 5.0974

x - обратное значение cdf, использующее нормальное распределение с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [xLo,xUp] - 99% доверительный интервал обратного значения cdf, оцененный в 0,5 с учетом неопределенности muHat и sigmaHat использование pCov. 99% доверительный интервал означает вероятность того, что [xLo,xUp] содержит истинное обратное значение cdf 0,99.

Входные параметры

свернуть все

Значения вероятности, при которых можно вычислить обратную сторону cdf (icdf), заданную в виде скалярного значения или массива скалярных значений, где каждый элемент находится в области значений [0,1].

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем p должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить icdf при нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы вычислить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, norminv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0.1,0.5,0.9]

Типы данных: single | double

Среднее значение нормального распределения, заданное как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить icdf при нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы вычислить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, norminv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения, заданное как положительная скалярная величина значение или массив положительной скалярной величины значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить icdf при нескольких значениях, задайте p использование массива. Чтобы вычислить icdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры p, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, norminv расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [xLo, xUp], затем p, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи normlike. Для получения примера смотрите Доверие Интервал обратного нормального значения cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданный как скаляр в области значений (0,1). Уровень доверия 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

значения icdf, оцениваемые по значениям вероятностей в p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. x - тот же размер, что и p, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в x - значение icdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в p.

Нижняя доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xLo имеет тот же размер, что и x.

Верхняя доверительная граница для x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. xUp имеет тот же размер, что и x.

Подробнее о

свернуть все

Нормальное Распределение

Нормальное распределение является двухпараметрическим семейством кривых. Первый параметр, в, является средним значением. Второй параметр, и есть стандартное отклонение.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее и единичное стандартное отклонение.

Обратная функция normal задана в терминах normal cdf как

x=F−1(p|μ,σ)={x:F(x|μ,σ)=p},

где

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫−∞xe−(t−μ)22σ2dt.

Результатом x является решение интегрального уравнения, где вы задаете необходимый p вероятности.

Алгоритмы

  • norminv функция использует обратную дополнительную функцию ошибки erfcinv. Отношения между norminv и erfcinv является

    norminv(p)=−2 erfcinv(2p)

    Функция обратной комплементарной ошибки erfcinv(x) определяется как erfcinv(erfc(x))=x, и дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • norminv функция вычисляет доверительные границы для x при использовании метода delta. norminv(p,mu,sigma) эквивалентно   mu + sigma*norminv(p,0,1). Поэтому norminv функция оценивает отклонение   mu + sigma*norminv(p,0,1) использование ковариационной матрицы mu и sigma методом delta и находит доверительные границы, используя оценки этого отклонения. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma, и pCov из больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • norminv является функцией, характерной для нормального распределения. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает общую функцию icdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать icdf, создать NormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект как входной параметр или задать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция norminv быстрее, чем обобщенная функция icdf.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические распределения. 2nd ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка

Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте