Exponenta Banner

normcdf

Нормальная кумулятивная функция распределения

Свернуть все на странице

Синтаксис

p = normcdf(x)
p = normcdf(x,mu)
p = normcdf(x,mu,sigma)
[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov)
[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha)
___ = normcdf(___,'upper')

Описание

пример

p = normcdf(x) возвращает совокупную функцию распределения (cdf) стандартного нормального распределения, рассчитанную по значениям в x.

p = normcdf(x,mu) возвращает cdf нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение модулей измерения, рассчитанное по значениям в x.

пример

p = normcdf(x,mu,sigma) возвращает cdf нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma, рассчитывается по значениям в x.

пример

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov) также возвращает 95% доверительные границы [pLo, pUp] из p когда mu и sigma являются оценками. pCov - ковариационная матрица предполагаемых параметров.

[p,pLo,pUp] = normcdf(x,mu,sigma,pCov,alpha) задает уровень доверия для интервала доверия [pLo,pUp] чтобы быть 100(1–alpha)%.

пример

___ = normcdf(___,'upper') возвращает дополнение cdf, рассчитанное по значениям в x, используя алгоритм, который более точно вычисляет крайние верхние вероятности. 'upper' может следовать любому из входных параметров в предыдущих синтаксисах.

Примеры

свернуть все

Открыть Live Script

Вычислите вероятность того, что наблюдение из стандартного нормального распределения падает на интервал [–1 1]. 

p = normcdf([-1 1]);
p(2)-p(1)
ans = 0.6827

Около 68% наблюдений от нормального распределения попадают в пределах одного стандартного отклонения от среднего 0.

Открыть Live Script

Вычислите значения cdf, рассчитанные по значениям в x для нормального распределения со средним mu и стандартное отклонение sigma.

x = [-2,-1,0,1,2];
mu = 2;
sigma = 1;
p = normcdf(x,mu,sigma)
p = 1×5

    0.0000    0.0013    0.0228    0.1587    0.5000

Вычислите значения cdf, оцененные в нуле для различных нормальных распределений с различными средними параметрами. 

mu = [-2,-1,0,1,2];
sigma = 1;
p = normcdf(0,mu,sigma)
p = 1×5

    0.9772    0.8413    0.5000    0.1587    0.0228
Открыть Live Script

Найдите максимальные оценки правдоподобия (MLE) нормальных параметров распределения, а затем найдите доверительный интервал соответствующего значения cdf.

Сгенерируйте 1000 нормальных случайных чисел из нормального распределения со средним 5 и стандартным отклонением 2. 

rng('default') % For reproducibility
n = 1000; % Number of samples
x = normrnd(5,2,n,1);

Найдите MLE для параметров распределения (среднее и стандартное отклонение) при помощи mle.

phat = mle(x)
phat = 1×2

    4.9347    1.9969


muHat = phat(1);
sigmaHat = phat(2);

Оцените ковариацию параметров распределения при помощи normlike. Функция normlike возвращает приближение к асимптотической ковариационной матрице, если вы передаете MLE и выборки, используемые для оценки MLE. 

[~,pCov] = normlike([muHat,sigmaHat],x)
pCov = 2×2

    0.0040   -0.0000
   -0.0000    0.0020

Найдите значение cdf в нуле и его 95% доверительный интервал.

[p,pLo,pUp] = normcdf(0,muHat,sigmaHat,pCov)
p = 0.0067

pLo = 0.0047

pUp = 0.0095

p - значение cdf, использующее нормальное распределение с параметрами muHat и sigmaHat. Интервал [pLo,pUp] - 95% доверительный интервал cdf, рассчитанный при 0, с учетом неопределенности muHat и sigmaHat использование pCov. 95% доверительный интервал означает вероятность того, что [pLo,pUp] содержит истинное значение cdf 0,95.

Открыть Live Script

Определите вероятность того, что наблюдение из стандартного нормального распределения придется на интервал [10,Inf]. 

p1 = 1 - normcdf(10)
p1 = 0

normcdf(10) почти 1, так что p1 становится 0. Задайте 'upper' так что normcdf вычисляет крайние вероятности верхнего хвоста более точно. 

p2 = normcdf(10,'upper')
p2 = 7.6199e-24

Можно также использовать 'upper' для вычисления правохвостого p-значения.

Открыть Live Script

Используйте функцию распределения вероятностей normcdf как указатель на функцию в критерий согласия Хи-квадрат (chi2gof).

Проверьте гипотезу null, что выборочные данные в векторе входа x идёт от нормального распределения с параметрами в и в, равными среднему значению (mean) и стандартное отклонение (std) выборочных данных, соответственно.

rng('default') % For reproducibility
x = normrnd(50,5,100,1);
h = chi2gof(x,'cdf',{@normcdf,mean(x),std(x)})
h = 0

Возвращенный результат h = 0 указывает, что chi2gof не отклоняет нулевую гипотезу на уровне значимости по умолчанию 5%.

Входные параметры

свернуть все

Значения, при которых можно вычислить cdf, заданные как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем x должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [-1,0,3,4]

Типы данных: single | double

Среднее значение нормального распределения, заданное как скалярное значение или массив скалярных значений.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем mu должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [0 1 2; 0 1 2]

Типы данных: single | double

Стандартное отклонение нормального распределения, заданное как неотрицательное скалярное значение или массив неотрицательных скалярных значений.

Если sigma равен нулю, затем выводится p 0 или 1. p 0, если x меньше mu, или 1 в противном случае.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем sigma должно быть скалярным значением.

Чтобы вычислить cdf при нескольких значениях, задайте x использование массива. Чтобы вычислить cdfs нескольких распределений, задайте mu и sigma использование массивов. Если один или несколько входные параметры x, mu, и sigma являются массивами, тогда размеры массивов должны быть одинаковыми. В этом случае, normcdf расширяет каждый скалярный вход в постоянный массив того же размера, что входы массива. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Пример: [1 1 1; 2 2 2]

Типы данных: single | double

Ковариация оценок mu и sigma, заданный как матрица 2 на 2.

Если вы задаете pCov чтобы вычислить интервал доверия [pLo, pUp], затем x, mu, и sigma должны быть скалярными значениями.

Можно оценить mu и sigma при помощи mle, и оценить ковариацию mu и sigma при помощи normlike. Для получения примера смотрите Доверие Интервал нормального значения cdf.

Типы данных: single | double

Уровень значимости для доверительного интервала, заданный как скаляр в области значений (0,1). Уровень доверия 100(1–alpha)%, где alpha - вероятность того, что доверительный интервал не содержит истинного значения.

Пример: 0.01

Типы данных: single | double

Выходные аргументы

свернуть все

cdf значения, оцениваемые по значениям в x, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. p - тот же размер, что и x, mu, и sigma после любого необходимого скалярного расширения. Каждый элемент в p - значение cdf распределения, заданное соответствующими элементами в mu и sigma, рассчитывается в соответствующем элементе в x.

Нижняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pLo имеет тот же размер, что и p.

Верхняя доверительная граница для p, возвращенный как скалярное значение или массив скалярных значений. pUp имеет тот же размер, что и p.

Подробнее о

свернуть все

Нормальное Распределение

Нормальное распределение является двухпараметрическим семейством кривых. Первый параметр, в, является средним значением. Второй параметр, и есть стандартное отклонение.

Стандартное нормальное распределение имеет нулевое среднее и единичное стандартное отклонение.

Нормальная кумулятивная функция распределения (cdf)

p=F(x|μ,σ)=1σ2π∫−∞xe−(t−μ)22σ2dt, для x∈ℝ.

p - вероятность того, что одно наблюдение из нормального распределения с параметрами μ и σ падает в интервале (- ∞, x].

Алгоритмы

  • normcdf функция использует дополнительную функцию ошибки erfc. Отношения между normcdf и erfc является

    normcdf(x)=12erfc(−x2).

    Дополнительная функция ошибки erfc(x) определяется как

    erfc(x)=1−erf(x)=2π∫x∞e−t2dt.

  • normcdf функция вычисляет доверительные границы для p при использовании метода delta. normcdf(x,mu,sigma) эквивалентно normcdf((x–mu)/sigma,0,1). Поэтому normcdf функция оценивает отклонение (x–mu)/sigma использование ковариационной матрицы mu и sigma методом delta и находит доверительные границы (x–mu)/sigma использование оценок этого отклонения. Затем функция преобразует границы в шкалу p. Вычисленные границы дают приблизительно желаемый доверительный уровень, когда вы оцениваете mu, sigma, и pCov из больших выборок.

Альтернативная функциональность

  • normcdf является функцией, характерной для нормального распределения. Statistics and Machine Learning Toolbox™ также предлагает общую функцию cdf, который поддерживает различные распределения вероятностей. Использовать cdf, создать NormalDistribution объект распределения вероятностей и передать объект как входной параметр или задать имя распределения вероятностей и его параметры. Обратите внимание, что специфичная для распределения функция normcdf быстрее, чем обобщенная функция cdf.

  • Используйте приложение Probability Distribution Function, чтобы создать интерактивный график совокупной функции распределения (cdf) или функции плотности вероятностей (pdf) для распределения вероятностей.

Ссылки

[1] Абрамовиц, М., и И. А. Штегун. Справочник по математическим функциям. Нью-Йорк: Дувр, 1964.

[2] Эванс, М., Н. Гастингс и Б. Пикок. Статистические распределения. 2-е изд., Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc., 1993.

Расширенные возможности

Генерация кода C/C + +
Сгенерируйте код C и C++ с помощью Coder™ MATLAB ®

.

См. также

| | | | | |

Темы

Представлено до R2006a

Statistics and Machine Learning Toolbox документация

Поддержка