divergence

Расхождение векторного поля

Синтаксис

Описание

пример

divergence(V,X) возвращает расхождение векторного поля V относительно вектора X в Декартовых координатах. Векторы V и X должна иметь одинаковую длину.

Примеры

свернуть все

Найдите расхождение векторного поля V (x, y, z ) = (x, 2 y2, 3 z3) относительно вектора X = (x, y, z).

syms x y z
field = [x 2*y^2 3*z^3];
vars = [x y z];
divergence(field,vars)
ans =
9*z^2 + 4*y + 1

Показать, что расхождение curl векторного поля составляет 0.

divergence(curl(field,vars),vars)
ans =
0

Найдите расхождение градиента этой скалярной функции. Результатом является Лаплак скалярной функции.

syms x y z
f = x^2 + y^2 + z^2;
divergence(gradient(f,vars),vars)
ans =
6

Закон Гаусса в дифференциальной форме утверждает, что расхождение электрического поля пропорционально плотности электрического заряда.

E(r)=ρ(r)ϵ0.

Найдите плотность электрического заряда для электрического поля E=x2iˆ+y2jˆ.

syms x y ep0
E = [x^2 y^2];
rho = divergence(E,[x y])*ep0
rho = ep02x+2yep0 * (2 * x + 2 * y)

Визуализируйте электрическое поле и плотность электрического заряда для -2 < x < 2 и -2 < y < 2 с ep0 = 1. Создайте сетку значений x и y использование meshgrid. Найдите значения электрического поля и плотности заряда путем подстановки значений решетки с помощью subs. Одновременно замените значения сетки xPlot и yPlot в rho плотности заряда при помощи массивов камер в качестве входов для subs.

rho = subs(rho,ep0,1);
v = -2:0.1:2;
[xPlot,yPlot] = meshgrid(v);
Ex = subs(E(1),x,xPlot);
Ey = subs(E(2),y,yPlot);
rhoPlot = double(subs(rho,{x,y},{xPlot,yPlot}));

Постройте график электрического поля с помощью quiver. Наложите плотность заряда используя contour. Контурные линии указывают значения плотности заряда.

quiver(xPlot,yPlot,Ex,Ey)
hold on
contour(xPlot,yPlot,rhoPlot,'ShowText','on')
title('Contour Plot of Charge Density Over Electric Field')
xlabel('x')
ylabel('y')

Figure contains an axes. The axes with title Contour Plot of Charge Density Over Electric Field contains 2 objects of type quiver, contour.

Входные параметры

свернуть все

Векторное поле, для нахождения расхождения, заданное как символьное выражение или функция или как вектор символьных выражений или функций. V должна быть такой же длины, как и X.

Переменные, относительно которых вы находите расхождение, заданные как символьная переменная или вектор символьных переменных. X должна быть такой же длины, как и V.

Подробнее о

свернуть все

Расхождение векторного поля

Расхождение векторного поля V = (V 1..., <reservedrangesplaceholder9> <reservedrangesplaceholder8>  ) относительно вектора X = (X 1..., <reservedrangesplaceholder5> <reservedrangesplaceholder4>) в Декартовских координатах является суммой частных производных V относительно <reservedrangesplaceholder2> 1..., <reservedrangesplaceholder1> <reservedrangesplaceholder0>.

div(V)=V=i=1nVixi.

Введенный в R2012a
Для просмотра документации необходимо авторизоваться на сайте